Strumenti storici per misurare l'altezza del Sole

La misura dell'altezza degli astri è sempre stato uno dei compiti fondamentali degli astronomi del passato, nonché dei navigatori i quali potevano solo in questo modo determinare la latitudine geografica.

Riportiamo qui alcuni di questi strumenti. Le immagini possono essere ingrandite cliccando con il mouse.

Il plinto

Il plinto, usato e descritto da Tolomeo circa 150 anni d.C., era un semplice blocco di pietra con una faccia squadrata e levigata il più possibile. Il blocco di pietra era posto in posizione perfettamente verticale e in modo tale che la faccia levigata fosse disposta pependicolarmente alla direzione est-ovest. Il piolo posto sul vertice superiore sud serviva come gnomone per formare un'ombra su un quadrante di arco graduato scolpito su una faccia. Con questo strumento si poteva determinare l'altezza del Sole al meridiano. (DaL'Astronomia, Fred Hoyle)

Tolomeo

In questa formella presente nel campanile di Giotto a Firenze, è stato rappresentato Tolomeo mentre osserva il cielo utilizzando un piccolo quadrante.

Il triquetro

Sempre Tolomeo descrive il triquetro, uno strumento utilizzato per determinare l'altezza di un'astro quando passava per il meridiano dell'osservatore. Si basava sul posizionamento di due bracci, uno dei quali era munito di mirini. Lo strumento era privo di goniometro e l'altezza dell'astro veniva calcolata utilizzando una tabella trigonometrica. 
(da Astronomiae Instauratae Mechanica, Tycho Brahe, 1602)

Quadrante azimutale di Tycho Brahe

In questa figura viene rappresentato un quadrante in acciaio, usato da Tycho Brahe. Aveva un raggio superiore a 180 cm. Il goniometro poteva misurare piccole frazioni di grado e permise a questo grande astronomo di misurare le posizioni stellari con una precisione mai raggiunta prima. (Astronomiae Instauratae Mechanica, Tycho Brahe, 1612)

Il grande quadrante di Tycho Brahe

In questo disegno, tratto da un atlante del 1663 presente nel museo britannico, vediamo il ritratto dell'astronomo Tycho Brahe mentre usa un grande quadrante murale di Uraniborg.

Lo studio di Copernico

Lo studio di Nicolò Copernico nella città di Fraunberg, dove il grande astronomo elaborò la sua teoria geocentrica. Sulla parete di fronte appare un grande quadrante munito di gnomone, per determinare l'altezza del Sole.

Un plinto tolemaico con scatola di CD

Materiali occorrenti: una scatola di CD, uno stecchino, nastro adesivo, cartoncino, goniometro.

Riportiamo su un cartoncino  bianco Bristol , grande come la scatola del CD, i gradi di un angolo di 90° segnando dall'alto verso il basso e da sinistra a destra i gradi da 0 a 90, du volte in maniera speculare. La gradazione  riportata potrà essere di 5 in 5 gradi o più a seconda della precisione che si vuole ottenere.

Incollare i due cartoncini sui due lati della scatola del CD avendo cura di far coincidere perfettamente i due punti indicati.

Con un po’ di scotch incollare sullo spigolo della scatola , nel punto indicato dalle frecce, perpendicolarmente alle pareti  su cui si sono incollati i cartoncini, uno stecchino, in maniera tale che siano uguali le due metà sporgenti.

mezzogiorno solare orientare la scatola sulla linea meridiana di  modo che sulle due pareti arrivi l'ombra dello stecchino: essa indicherà la misura dell'angolo corrispondente  all'altezza del sole in quel momento.

Metodo semplice del bastone

Questo metodo, rispetto agli altri, ha il pregio di rappresentare nel miglior modo possibile le basi concettuali della misurazione dell'altezza del Sole.

Il bastone, piantato a terra o semplicemente appoggiato, rappresenta perfettamente lo gnomone. Si controlla la sua verticalità con lo strumento più adatto allo scopo: il filo a piombo. La lunghezza dell'ombra proiettata si misura facilmente per la facile determinazione dei suoi estremi (la base del bastone da una parte e l'estremità dell'ombra dall'altra). Anche la lunghezza del bastone è una misura altrettanto facile e priva di complicazioni.

Materiale:

a cosa serve:

- un bastone (può andar bene un manico di scopa)

rappresenta lo gnomone

- un filo a piombo

per controllare la verticalità dello gnomone

- un metro da geometri

per eseguire le misurazioni

Si prevede la presenza di tre studenti per ciascuna postazione. Il gruppo sceglie una posizione adatta (una superficie orizzontale ed esposta al sole). Un alunno tiene il bastone (di lunghezza nota) in posizione verticale aiutato da un secondo alunno che controlla con il filo a piombo. Nel momento della culminazione del Sole un terzo alunno segna la posizione sul terreno dell’estremità dell’ombra del bastone. Si passa quindi alla misurazione della lunghezza dell’ombra. Gli alunni di ciascuna postazione riportano in un disegno in scala il triangolo rettangolo formato dal bastone, dall’ombra e dal segmento che congiunge le loro due estremità. Quindi procedono alla misurazione diretta dell'angolo a con un goniometro. Il valore ottenuto può essere controllato utilizzando il nostro modulo di calcolo.

Una variante, con goniometro

Una variante di questo metodo, leggermente più complicata, prevede anche l'uso di un goniometro, costruito precedentemente, e di una cordicella.

Se da una parte la strumentazione è un po’ più elaborata, dall'altra si evitano le fasi della misurazione delle lunghezze e della riproduzione del triangolo rettangolo in scala sul foglio; inoltre gli oggetti che si utilizzano e la loro disposizione rappresentano il concetto con perfetta aderenza.

La cordicella, che viene tesa tra la punta del bastone e l'estremità dell'ombra, rappresenta molto bene la direzione dei raggi solari.

Il goniometro, di cartoncino robusto o di legno, può essere costruito dagli alunni stessi. E' sufficiente una forma a quarto di cerchio, e sarà tanto più preciso quanto maggiori saranno le sue dimensioni. Il goniometro dovrebbe avere un appoggio da un lato che lo tenga in piedi da solo, altrimenti il gruppo deve essere formato da almeno un'altra persona. E' importante che il centro del goniometro si trovi aderente al terreno, e non distanziato. Nel momento della misurazione si posiziona il centro del goniometro esattamente all’estremità dell’ombra del bastone. Poi, con calma, si tende una cordicella dalla punta del bastone al centro del goniometro. Infine si traccia sul goniometro con una matita il punto di passaggio della cordicella. 
La misurazione dell’angolo può essere effettuata in classe completando la traccia e utilizzando un vero goniometro (per chi lavora con il linguaggio Logo può essere interessante far “trovare” agli alunni una procedura che disegni un goniometro da stampare e incollare sul cartoncino; in questo caso la misurazione dell'angolo può essere effettuata anche all'istante).

Vedi anche problemi di ombra e di penombra

Un esempio di programma Logo per disegnare un goniometro

Con il seguente programma in linguaggio logo, si disegna un quadrante di 90 gradi con scala come illustrato nella figura:

 l'immagine che risulta (formato jpg)

Il parametro raggio decide le dimensioni complessive del quadrante. Modificando opportunamente i valori delle variabili taccatacca5 e tacca10, che qui sono impostati rispettivamente a 30, 20 e 10 pixel, si modifica a piacere la lunghezza delle tacche principali e secondarie. Modificando i valori di setpensize si ottiene lo spessore desiderato.

to goniometro :raggio

setpensize [2 2]

make "tacca 10 
make "tacca5 20
make "tacca10 30

pd rt 180 arc 90 :raggio lt 90 fd :raggio bk :raggio

repeat 9 [pu fd :raggio - :tacca10 pd fd :tacca10 pu bk :raggio repeat 10 [lt 1 pu fd :raggio - :tacca pd fd :tacca pu bk :raggio ] ]

pd fd :raggio bk :raggio rt 90 lt 5

repeat 9 [pu fd :raggio - :tacca5 pd fd :tacca5 pu bk :raggio lt 10]

end

Il sito del programma MSWLogo

Tre metodi per misurare l'altezza del Sole

Misurare l'altezza del Sole è un'operazione di facile realizzazione e che sta alla base di alcune delle principali esperienze didattiche che proponiamo. Concettualmente, tutti i metodi che descriviamo si basano sulla proiezione di un'ombra da parte di uno stilo verticale (gnomone) e la misurazione diretta o indiretta dell'angolo che i raggi solari formano con il piano orizzontale.

Prima di passare agli strumenti, consigliamo di leggere le seguenti:

premesse concettuali, calcoli da eseguire, e alcune importanti indicazioni tecniche.

Gli strumenti

Proponiamo principalmente tre tipi di strumenti, tutti costruiti con materiali di uso quotidiano. Li elenchiamo con un ordine che dipende all'incirca dal livello di complessità di realizzazione e di utilizzo.

metodo del sestante mobile metodo del cartoncino metodo foro gnomonico

    Il quadrante mobile             

 Un piccolo strumento di cartoncino

 Foro gnomonico ad altezza elevata

Confronti

Il quadrante mobile è un metodo di misura diretta, è di facile costruzione ed uso e, didatticamente, favorisce l'immediata comprensione di ciò che stiamo misurando. Richiede la cooperazione di due alunni per ogni strumento nel momento della misurazione. Lo strumento può essere utilizzato in numerose altre situazioni didattiche, come ad esempio misurare l'altezza di un albero, di una torre o addirittura di una montagna con il metodo trigonometrico. Si può inoltre misurare la latitudine del luogo traguardando la stella Polare attraverso il tubicino. Il difetto principale è la scarsa precisione di misura dovuta innanzitutto alle piccole dimensioni di uno strumento portatile la cui scala non va oltre la precisione di un grado, all'instabilità della mano che sostiene lo strumento e al dondolio del filo a piombo.

Lo gnomone costruito con un piccolo strumento di cartoncino implica una misurazione indiretta che richiede un calcolo trigonometrico. E' di facilissima costruzione. Rispetto al precedente, se da una parte aumentano le fonti di errore (sono richieste due misure lineari e il controllo dell'orizzontalità del piano di appoggio) dall'altra si lavora su un appoggio relativamente stabile. La facilità di costruzione permette inoltre di realizzare rapidamente un gran numero di strumenti, cioè di postazioni che misurano contemporaneamente e ottenere una buona valutazione dell'altezza del Sole dalla media delle misure.

Se poniamo un foro gnomonico ad altezza di oltre un metro rispetto al piano di proiezione della macchia luminosa, aumentiamo di gran lunga la precisione dello strumento. A patto però di ridurre le dimensioni del foro in modo tale da ottenere un effetto "camera oscura" (cioè proiettare un'immagine del disco solare sul pavimento). Per ottenere questo fenomeno è necessario che l'altezza del foro rispetto al piano di proiezione sia almeno 150 volte circa il diametro del foro. Ma non troppo oltre. Si può andare oltre solo se l'ambiente di proiezione è sufficientemente buio, altrimenti l'immagine del Sole sul pavimento, pur diventando sempre meno sfocata ai bordi, tende a non essere percepibile perché troppo poco luminosa. Con alcune prove di varie dimensioni del foro si può trovare un buon compromesso specifico per ciascun ambiente.
Se costruiamo questo strumento e lo manteniamo fisso in una classe, possiamo anche tracciare sul pavimento la linea meridiana che ci servirà per tutte le successive misurazioni dell'altezza del Sole senza dover controllare l'orologio in attesa del mezzogiorno vero del luogo.

Prove di precisione

In questa pagina, per chi lo desidera, si trovano le istruzioni per controllare la validità dello strumento costruito, senza aspettare un appuntamento collettivo di misurazione. Infatti è possibile eseguire una misurazione a qualsiasi ora del dì e in qualsiasi giorno dell'anno e confrontare immediatamente il valore ottenuti con quello teorico di altezza del Sole.

Altri strumenti proposti

Il bastone

Indicazioni per la costruzione di quadranti e sestanti

Costruzione di uno gnomone con strumenti del laboratorio di fisica

Costruizione di un plinto tolemaico con una scatola per CD

Vedi anche strumenti storici