Una meridiana analemmatica

a cura di Nicola Scarpel

meridiana analemmaticaUna meridiana analemmatica portatile (R=7,5 cm) disegnata su cartoncino 15x20 cm. Lo gnomone è costruito con alcuni piccoli pezzi Lego.

 

 

 

 

La meridiana analemmatica è una meridiana orizzontale, con gnomone da posizionare a seconda della data; è adatta anche ai giardini perché, se le sue dimensioni sono abbastanza grandi, una persona può sostituire lo gnomone posizionandosi lungo la linea meridiana (scala delle date) in corrispondenza del mese indicato.

 Il principio di funzionamento è piuttosto complesso* da spiegare; in compenso la sua costruzione è relativamente semplice.

E' necessario decidere le dimensioni dello strumento, definite dalla misura del raggio R del cerchio principale. Inoltre bisogna conoscere la latitudine del luogo dove si utilizzerà principalmente la meridiana.

Ecco i passi da seguire per la costruzione:

1. Utilizzando il nostro modulo, stampare il foglio con i valori calcolati (il foglio contiene il valore di r e i 12 valori di Z).

2. Tracciare una circonferenza di raggio R.

3. Traccia una circonferenza interna di raggio r, concentrica alla precedente.

In questa immagine a fianco, il raggio OZ misura R e il raggio OT misura r.

Il diametro NS rappresenterà la linea meridiana, disposta in direzione Nord-Sud.

4. Questa è la fase più laboriosa. Sulla parte superiore del cerchio (vedi immagine successiva) si tracciano alcuni raggi (al massimo 14 o 16) separati tra loro da angoli di 15°. Per individuare i punti che indicano le ore, si costruiscono dei triangoli rettangoli (indicati in giallo) le cui ipotenuse, tracciate su ciascun raggio, rappresentano la distanza tra le due circonferenze. I due cateti sono tracciati partendo dagli estremi di ciascuna ipotenusa, uno parallelo all'asse NS e l'altro perpendicolare. I vertici degli angoli retti, che si identificano nell'incontro delle coppie di cateti, rappresentano i punti orari (colorati in viola nel nostro disegno). Il punto del mezzogiorno è sulla linea meridiana; i punti orari del mattino sono a ovest della linea meridiana mentre quelli del pomeriggio sono a est. Si presti attenzione alla figura per capire come disegnare i triangoli rettangoli e la loro posizione rispetto a ciascun raggio.

I punti orari, collegati assieme, formano un'ellisse che, per motivi estetici, si può decidere o meno di tracciare.

5. Lungo la linea meridiana NS, si dispongono ora i 12 mesi dell'anno a distanza Z dal centro O (vedi il foglio di calcolo). Si costruisce in questo modo la cosiddetta scala delle date. Gli estremi nord e sud della scala corrispondono alle posizioni dei solstizi (solstizio estivo all'estremità nord e solstizio invernale all'estremità sud). Anch'essi sono forniti dal foglio di calcolo.

E' sulla scala delle date che andremo a posizionare, di volta in volta, lo gnomone verticale (oppure noi stessi) per proiettare l'ombra e leggere l'ora.

(N.B.: i valori positivi di Z servono a posizionare i mesi a nord e i valori negativi per i mesi a sud rispetto al centro O degli equinozi che ha valore Z=0).

 

 

Vedi: Meridiana della Sc Media Statale "Giovanni XXIII" di Trepuzzi (LE)

*) Si accenna qui brevemente al principio di funzionamento. La meridiana analemmatica utilizza la variazione di azimut del Sole nel corso della giornata (è una meridiana azimutale). Le meridiane azimutali offrono la lettura diretta dell'azimut per mezzo di uno stilo verticale (vedi anche: misurare l'azimut del Sole). L'azimut del Sole dipende geometricamente e matematicamente da tre parametri: la latitudine, la declinazione (cioè la data) e l'angolo orario (cioè l'ora solare).  Perciò, conoscendo azimut, latitudine e declinazione si determina necessariamente l'ora. I quadranti delle meridiane azimutali a stilo fisso possiedono numerose curve di data (o scale giornaliere) che rappresentano paralleli di uguale declinazione; esse si intersecano con curve orarie che invece rappresentano proiezioni di cerchi orari. La lunghezza dell'ombra dello stilo non ha alcuna importanza nella lettura. L'intersezione tra l'ombra e una certa linea della scala giornaliera, interseca anche una curva oraria e quindi indica l'ora.  Nel caso particolare dell'orologio analemmatico, uno speciale procedimento geometrico proiettivo  fa in modo che tutte le linee di data coincidano in un'unica linea (l'ellisse) e che tutte le linee orarie diventino punti orari sull'ellisse. Questa notevole semplificazione si ottiene a patto di poter spostare lo stilo verticale lungo la linea meridiana, in un punto diverso per ogni data.

La meridiana si chiama "analemmatica" perché con questo nome gli astronomi greci e romani intendevano quella che oggi si chiama proiezione ortografica. La costruzione del quadrante si basa, infatti, su un particolare tipo di proiezione ortografica della sfera celeste sul piano orizzontale. Questo nome non si deve confondere con l'analemma o lemniscata.