Il tempo del Sole e il tempo degli orologi

Il tempo indicato dall'ombra di un orologio solare (tempo vero locale) non coincide con il tempo indicato da un orologio meccanico o elettronico (tempo medio del fuso o tempo civile). Per ricavare il tempo medio del fuso tmf dal tempo vero locale tv o viceversa, si applicano due correzioni: la correzione di longitudine C e l'equazione del tempo Et:

tmf = tv- Et + C
tv = tmf + Et - C

Vediamo in sintesi e poi in dettaglio le ragioni di queste due correzioni:

1- Il tempo dell'orologio (tempo medio del fuso o tempo civile) è regolato in base al meridiano centrale di un fuso ma, a causa della curvatura della superficie terrestre, l'angolo orario del Sole è diverso se osservato simultaneamente da due località di diversa longitudine. E' necessaria quindi una correzione di longitudine per stabilire la relazione tra le due misure di tempo.

2- La durata del giorno solare non è costante nel corso dell'anno per cui si è reso necessario introdurre un giorno convenzionale di durata costante, il giorno medio. La differenza tra il tempo solare e il tempo medio è detta equazione del tempo.

1- Differenza di longitudine

L'immagine, in modo semplificato, rappresenta la Terra vista da un punto di osservazione sopra il polo nord e racchiusa nella sfera celeste.

La sfera celeste, essendo rappresentativa delle direzioni degli astri, va immaginata di raggio arbitrariamente grande tanto da considerare insignificante la differenza di direzione degli astri visti da un osservatore che si trovi sulla superficie terrestre o al centro della Terra; nel nostro disegno invece non è possibile dar l'idea di questo concetto se non riducendo la Terra a un punto).

Il cerchio rosso rappresenta l'equatore celeste. La posizione del Sole S in un determinato istante viene osservata da due località L0 e L1 di diversa longitudine, rispettivamente e.

Le due località sono poste indifferentemente ad una qualsiasi latitudine lungo i loro rispettivi meridiani.

Se misuriamo simultaneamente il tempo solare vero locale da queste due posizioni otterremo due diversi valori, rispettivamente: t0 e t1. Tale misura di tempo si basa sull'angolo orario del Sole contato a partire dal meridiano inferiore.

In altre parole, quando il Sole si trova al meridiano inferiore esso indica la mezzanotte, cioè l'ora solare locale 0h. Nell'esempio del disegno entrambi i tempi solari locali segnano due diverse ore del mattino.

La differenza tra i due tempi solari veri locali simultanei, espressa in misura angolare, corrisponde alla differenza di longitudine tra le due località.

Ai fini pratici, per i calcoli, dobbiamo tener presenti alcune considerazioni.

a-La conversione di misure angolari in misure di tempo e viceversa si ottiene tenendo conto che un angolo giro (360°) corrisponde ad un intervallo di 24 ore, perciò:

unità di tempo angolo corrispondente
1h 15°
1m 15'
1s 15"
unità di angolo tempo corrispondente
4m
1' 4s
1" 1/15 di sec.

b- Quando un orologio solare che si trova in una località ad est del meridiano centrale del fuso segna il mezzogiorno, gli orologi solari posti sul meridiano centrale indicano che il mezzogiorno deve ancora arrivare. In altre parole nelle località ad est di un meridiano centrale si misura un tempo locale maggiore del corrispondente tempo del fuso. Viceversa per le località ad ovest del meridiano centrale.

c- La longitudine delle località a est di Greenwich è considerata negativa e quella a ovest positiva. Se consideriamo come la differenza tra la longitudine di una località e la longitudine del meridiano centrale del fuso, il suo valore sarà positivo se la località si trova ad ovest del meridiano centrale e negativo in caso contrario. Tale differenza, espressa in unità di tempo, viene chiamata costante in longitudine C, e va aggiunta ad un tempo locale t per ottenere il simultaneo tempo del fuso tf. Viceversa, può essere sottratta dal tempo del fuso per ottenere il corrispondente tempo locale:

= -

tf = t + C
t
= tf - C

Sulla base di tali considerazioni possiamo ricavare ad esempio il tempo medio locale, tm, quello regolato sul meridiano locale, ricavandolo dal tempo medio del fuso (o tempo civile) tmf e dalla costante in longitudine C o viceversa

tmf = tm + C
tm = tmf - C

 

2- L'equazione del tempo

Per mezzo di una meridiana è possibile stabilire il momento del transito del Sole al meridiano del luogo dove ci troviamo, cioè stabilire il momento del mezzogiorno solare vero locale. Un orologio solare appena più complesso di una semplice meridiana che segna il mezzogiorno ci fornirà anche delle indicazioni orarie: ogni intervallo di un'ora solare segnata sul suo quadrante corrisponde ad un aumento di angolo orario del Sole di 15°.

Il tempo segnato da un orololgio solare può andar bene finché lo sviluppo della tecnologia e la conseguente esigenza di affinare i sistemi di misura del tempo non diventi necessaria.

Infatti se misuriamo gli intervalli di tempo tra due successivi transiti del Sole allo stesso meridiano (i giorni solari veri) scopriamo che non sono intervalli uguali, bensì variano gradualmente durante l'anno fino a differire anche di 28 secondi (in più o in meno) rispetto ad un valore medio. Il moto apparente diurno del Sole infatti non è uniforme ma varia nell'anno tra una velocità massima ed una minima, provocando di conseguenza la variazione (seppur minima) della lunghezza dei giorni solari veri.

Questa variazione di velocità apparente del Sole dipende da due fattori:
1) La Terra non si muove di moto circolare uniforme attorno al Sole, ma percorre un'orbita ellittica variando continuamente la sua velocità, che è massima al perielio e minima all'afelio, in armonia con la seconda legge di Keplero. Di conseguenza il moto apparente annuo del Sole lungo l'eclittica non è uniforme ma massimo al perigeo e minimo all'apogeo.
2) Il piano dell'eclittica è inclinato di circa 23°.5 rispetto al piano dell'equatore (obliquità dell'eclittica). Se lungo i meridiani celesti proiettiamo sull'equatore archi di eclittica uguali tra loro, le proiezioni non sono archi uguali tra loro. Gli archi vicini ai solstizi sono significativamente più lunghi rispetto a quelli vicini agli equinozi. Di conseguenza, anche per questo motivo, l'ascensione retta del Sole cresce nel corso dell'anno in modo non uniforme.

Se il giorno solare vero non è affidabile come unità di misura del tempo, si è dovuto trovare la soluzione del giorno solare medio che ha durata costante e pari alla media di un gran numero di giorni solari veri. La definizione di giorno solare medio si basa su un artifizio matematico: il Sole medio. Questo astro, inesistente ma definibile matematicamente, invece di percorrere l'eclittica a velocità variabile come fa il Sole vero, percorre l'equatore a velocità uniforme.

 

Abbiamo di conseguenza un intervallo di tempo costante (giorno solare medio) adatto a misurare il tempo in accordo con gli strumenti meccanici, e in parziale accordo con il giorno solare vero. Il tempo medio infatti presenta una piccola discrepanza rispetto al tempo solare vero segnato dalle meridiane, dato che il l'angolo orario del Sole medio non coincide quasi mai con quello del Sole vero. Il Sole medio anticipa o ritarda rispetto al Sole vero nel corso dell'anno di alcuni minuti (al massimo 16 minuti circa).

La differenza tra il tempo solare vero (tv) e il tempo solare medio (tm) è un intervallo di tempo calcolabile e prevedibile chiamato equazione del tempo (Et). Essa rappresenta l'accumulo di anticipi e ritardi dovuti a questa lieve differenza nel corso dell'anno tra il giorno solare vero e quello medio:

Et = tv - tm

Perciò l'equazione del tempo è anche la correzione da apportare al tempo medio per ottenere il simultaneo tempo vero o viceversa:

tv= tm + Et
tm= tv - Et

La percezione diretta della differenza tra il tempo solare vero e quello medio si può ottenere ad esempio osservando il Sole ogni giorno sempre alla stessa ora (degli orologi meccanici). Si vedrà che la sua posizione varia di giorno in giorno sia in altezza (a causa del variare annuo della declinazione) sia "lateralmente" (corrispondentemente al valore dell'equazione del tempo) formando una figura "a 8" detta arrowAnalemma o Lemniscata.

In conclusione

Se gli orologi segnano l'ora tmf di tempo medio del fuso (o tempo civile), per determinare l'ora solare locale tv segnata in un dato giorno dell'anno da un orologio solare che si trova all'interno dello stesso fuso ma in una località di longitudine, si eseguono le seguenti operazioni:

a- Si cerca in un Almanacco il valore Et dell'equazione del tempo per quel determinato giorno dell'anno.

b- Si determina la costante in longitudine C data dalla differenza tra la longitudine del luogo e la longitudine del meridiano centrale del fuso (nel caso dell'Italia =15°). La differenza , espressa in gradi, va trasformata in un intervallo di tempo C, sapendo che un grado corrisponde a 4 minuti.

c- Si calcola infine il tempo vero locale con la formula:

tv = tmf + Et - C

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Analemma


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