Esperienza d'Eratostene del 14/12/2002 a cura de:

A) Istituto Comprensivo di Sant'Ilario d'Enza - Sant'Ilario d'Enza- (Reggio Emilia)

B) Liceo classico "Capizzi" -Bronte- (Catania)

A)Istituto Comprensivo di Sant'Ilario d'Enza - Sant'Ilario d'Enza- Reggio Emilia

Località: Sant'Ilario d'Enza- (R.E.)

Referente: William Cavazzoni

e-mail: cavazzoniwilliam@libero.it

tel. 0522 672291

coordinate: Lat. 44°45'49"N - Long. 10°26'57" E

Ora X locale prevista per Sant'Ilario d'Enza=12.13

Misure del 14/12/2002

h.mn    ombra(cm)

12.08   429

12.09   428,5

12.10   428,5

12.11   428,5

12.12   428

12.13   428

12.14   427,5

12.15   427,5

12.16   427<-----------m(valore minimo)

12.17   428

12.18   428

12.19   428

12.20   429

1 SOLA POSTAZIONE ESTERNA CON 4 ALLIEVI

Caratteristiche gnomone utilizzato

h=altezza gnomone in legno (centro sfera-->terreno) = 168 cm

Treppiede regolabile in altezza, con 2 viti e 2 fili a piombo, per curarne la perpendicolarità,  sormontato da una sfera cava di plastica di 10 cm di diametro per eliminare in parte il problema della penombra nella misura della lunghezza d'ombra dello stesso.

lunghezza ombra=m=centro base gnomone --> centro ellisse (di cui è abbastanza facile determinare il centro)

m=ombra gnomone(centro base gnomone-->centro ellisse)

Descrizione attività

Dopo tanti giorni di pioggia, neve e foschia..., sono state effettuate  finalmente il 14/12/02 alcune misure con 4 allievi (un allievo al cronometro, un allievo al metro flessibile per tendere il metro sull'ombra dello gnomone, un allievo sull'ellisse per determinarne il centro e dare la misura, un allievo per registrare le misure in tabella ed il prof. che faceva le foto), una sola postazione con uno solo gnomone perpendicolare al terreno alto 168 cm (sormontato da una sfera di circa 10 cm di diametro, per eliminare in parte il problema della penombra) e "a cavallo" dell'ora X (12h13mn, secondo il software in JavaScript di Nicola Scarpel).

Nel cielo c'erano molte nuvole ed il sole non era perfettamente nitido, pertanto le misure sono state eseguite con una certa difficoltà di lettura da un'alunna che leggeva per la prima volta...

In seguito con gli alunni di  terza media (3^D) il valore dell'angolo a (e b) è stato misurato con:

-la riduzione in scala del triangolo rettangolo BAC su carta millimetrata grande (scala 1:10);

-il goniometro;

-arrotondamento nella lettura dell'angolo a (e b) a 0,5° 

B) Liceo classico "Capizzi" -Bronte- (CT)

Località: Bronte (Catania)

Referente: Mario Bonanno

e-mail: fambonanno@virgilio.it

tel. 095691620

coordinate: Lat. 37° 49' N - Long. 14° 52' E

Altezza dello gnomone: cm 116,7

Lunghezza dell'ombra al transito del sole sul meridiano alle ore 11.55: cm 204,  da aumentare di circa 4cm (valore medio della lunghezza della penombra)

Il valoreè stato estrapolato tra quelli misurati ad intervalli di tre minuti circa a partire dalle ore 11.40 fino alle ore 12.05 (certamente il minore)

Non risultano sicure le condizioni di perpendicolarità del bastone verificate solo ad occhio.

L'altezza del sole sul piano dell'orizzonte è risultata pari a: 29,2° (con un errore massimo  +  0.3).

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Dati, misure e calcoli della classe 3D di Sant'Ilario d'Enza (R.E.)

Dati

A=S.Ilario

B=Catania

a=angolo d'Eratostene misurato a S.Ilario (angolo formato dai raggi solari e la cima dello gnomone)

b=angolo d'Eratostene misurato a Catania (angolo formato dai raggi solari e la cima dello gnomone)

g=a-b=angolo al centro della Terra che insiste sull'arco AB

d=distanza d'arco AB tra le 2 proiezioni A e B su uno stesso meridiano centrale che conserva l'equidistanza (nella cartina è quello al centro)

C=Circonferenza Terra in Km

Misure e Calcoli

Da una cartina del nostro  Atlante scala 1:4 500 000, misuro una distanza tra Catania-città e il nostro paese S.Ilario (situato sul fiume Enza che separa la provincia di Reggio E. da quella di Parma)  di 18 cm *4 500 000 = 810Km (sul meridiano passante per Caltanisetta)

Quindi la distanza d'arco AB tra di noi è 810 Km (da controllare però su una cartina migliore...)

d=AB=810Km

A S.Ilario(RE)

tang a=sin a/cos a= 427/168=2,5416-->

a(angolo d'Eratostene formato da sommità gnomone e raggi solari)=68,52°-->col goniometro sulla carta millimetrata è per noi 68,5°circa (arrotondamento a 0,5°)

a'=h'(angolo d'altezza sole, formato da raggi solari e  ombra orizzontale)=90°- 68,5°=21,5°

A Catania 

tang b=sin b/cos b= 208/116,7=1,7823-->

b(angolo d'Eratostene formato da sommità gnomone e raggi solari)=60,70°-->col goniometro sulla carta millimetrata è per noi 61°circa (arrotondamento a 0,5°)

b'=h'(angolo d'altezza sole, formato da raggi solari e  ombra orizzontale)=90°- 61°'=29°

Insieme

g=a-b=(68,5-61)°=7,5°

C : 360° = 810Km : 7,5°

C=38 880 Km

errore%=(M-R)*100/R=(38 880Km - 40 009Km)*100/40 009Km=-2,82%

(dove M=Circonferenza calcolata e R=Circonferenza reale o meridiano terrestre di 40 009Km)

misurazioni, relazioni e risultati