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relazione dell'esperienza - aprile 2002La collaborazione della Scuola Media Statale "G.Caloprese" di Scalea. All'iniziativa hanno aderito gli alunni delle classi B ed F della scuola media di Scalea, adeguatamente preparati e guidati dai loro insegnanti Giuseppe Castelli e Lucia Soccio. I nostri studenti hanno utilizzato particolari gnomoni di bastone a sezione circolare, supportati nella parte inferiore da una stabile base di appoggio a treppiedi, facilmente adattabile a qualsiasi superficie del terreno. E' stato così facile controllare la verticalità dello gnomone con una livella ad acqua e al tempo stesso di eliminare il filo a piombo, la cui tenuta creava problemi di instabilità e di messa a punto. Alla sommità del bastone è stato aggiunto un segmento di legno, girevole ed annerito, (il tutto a forma di T) per marcare meglio l'estremità misurabile dell'ombra. Vengono utilizzati anche gnomoni di cartoncino e gnomoni di squadrette, leggermente modificati rispetto allo standard e muniti di uno schermo nero, su cui è stato praticato un piccolo foro gnomonico con la punta del compasso, seguendo l'inclinazione dei raggi solari per avere un'immagine pulita e luminosa sul piano orizzontale. Gli gnomoni, perfettamente funzionali, sono stati accuratamente controllati nella verticalità e nella misura dell'altezza del foro a partire dal suo piede. Misura della distanza terrestre tra due località Utilizzando una carta geografica in scala 1:2.000.000 gli alunni hanno misurato la distanza tra i paralleli delle due località come se si trovassero virtualmente sullo stesso meridiano, anche se in due momenti diversi della giornata. Tenendo conto di un possibile errore di 1 mm hanno misurato la distanza grafica (in mm) e la distanza reale (in km) tra le 2 località Esempio: nel caso di Scalea - Dogliani (Cuneo) la distanza reale si ottiene moltiplicando la distanza grafica, misurata sulla carta di (524 ±1) mm, per il valore della scala, in formula: Distanza reale = (524 ±1) mm x 2.000.000 = (524 ±2) km
Condizioni del tempo e operazioni preliminari prima del transito del Sole Le condizioni meteorologiche, complessivamente soddisfacenti durante le misurazioni, ci hanno consentito di operare a ciel sereno e in assenza di vento.
Transito e altezza del Sole a Scalea Con il modulo di calcolo on line gli alunni hanno rilevato i seguenti dati:
a = 90 - latitudine locale + declinazione Gli alunni hanno utilizzato gnomoni di bastone, di squadrette e di cartoncino, costruiti da loro stessi, controllati nella verticalità e successivamente collaudati nella fase preliminare. Prima e dopo il mezzogiorno solare ciascun gruppo ha effettuato 5 misurazioni, intervallate di 3 minuti; la terza misurazione (ora x) è quella che corrisponde al momento del mezzogiorno solare vero. Il tutto è stato fatto con accuratezza e nel rispetto dei tempi. Sul foglio di carta sono stati segnati i punti in cui finisce l'ombra proiettata dallo gnomone e in corrispondenza dell'ora x abbiamo individuato l'ombra più corta. Con il modulo di calcolo dell'arcotangente e con la calcolatrice scientifica abbiamo calcolato:
La media aritmetica dell'angolo dell'altezza del Sole si ottiene dalla somma di tutti i valori degli angoli divisa per il loro numero, in formula: Media aritmetica dell'angolo: Ma = (a 1+a 2+a 3+...+a n)/n E' utile calcolare anche l'errore assoluto (o massimo) per definire la misura più probabile dell'altezza del Sole e di conseguenza quella della circonferenza del meridiano terrestre. In formula si ottiene dalla semidifferenza dell'angolo maggiore a2 e dell'angolo minore a1: Errore assoluto (o massimo): Er = (a 2 - a 1)/2 Altezza del Sole: a = Ma Er Calcolo della circonferenza del meridiano terrestre Per risalire alla misura del meridiano terrestre abbiamo proceduto come segue:
360:C=Da
:d
C=360 x d/Da
Esempio per Scalea (61,6 ±0,4 ) Firenze (57,3 ±0,8 ) con Da=4,3 ±1,2: C2(valore massimo) = 360 x (442+2) km/(4,3-1,2) = 51561 km C1(valore minimo) = 360 x (442-2) km/(4,3+1,2) = 28800 km C (probabile) = (C2+C1)/2 = 40.180 km 6 aprile 2002 Scalea 57,03 Lucera (Foggia) 55,4
9 aprile 2002 Reggio 59,6 Scalea 57,9
10 aprile 2002 Palermo 60,2 Scalea 58,5
15 aprile 2002 Scalea 60,06 Lucera Foggia) 58,4
Scalea 60,06 Cassino (Frosinone) 58,3
Valore medio 39971 16 aprile 2002 Riposto (Catania) 62,62 Scalea 60,6
17 aprile 2002 Scalea 60,825 ±0,1 Dogliani (Cuneo) 56,2
Scalea 60,825 ±0,1 Firenze 56,8 ±0,6
Scalea 60,825 ±0,1 Gallarate (Varese) 54,72 ±0,5
Valore medio 40126 18 aprile 2002 Scalea 60,95 ±0,4 Empoli (Firenze) 56,9 ±0,7
Scalea 60,95 ±0,4 Dogliani (Cuneo) 56,4
Scalea 60,95 ±0,4 Sassuolo (Modena) 55,9 ±1
Scalea 60,95 ±0,4 Montebelluna(Treviso) 55,1 0,4
Valore medio 41473 19 aprile 2002 Scalea 61,6 Cassino (Frosinone) 59,9
Scalea 61,6 ±0,4 Firenze 57,3 ±0,8
Scalea 61,6 ±0,4 Sassuolo (Modena) 56,6 ±0,4
Scalea 61,6 ±0,4 Pescara 58,8 ±0,2
Valore medio 39552 20 aprile 2002 Scalea 61,7 ±0,4 Dogliani (Cuneo) 56,8
Valore medio finale del meridiano terrestre a Scalea 40247 km Conclusioni e riflessioni Il valore medio finale del meridiano terrestre risulta essere di 40247 km. Se assumiamo per valore teorico del meridiano il valore di 40030 km, la nostra misura risulta essere veramente ottima, con un errore assoluto e in percentuale veramente molto basso. Nell'affrontare l'analisi conclusiva dei dati abbiamo ritenuto opportuno di non effettuare triangolazioni con località tra loro molto vicine e al di sotto di 180-150 km per non incorrere in misurazioni discordanti e in errori percentuali troppo alti. Dal punto di vista operativo una delle principali difficoltà incontrate è stata quella di assicurare alla strumentazione il dovuto livellamento e l'ortogonalità necessaria. Abbiamo comunque operato serenamente, con precisione e nel rispetto massimo dei tempi concessi. Le condizioni meteorologiche sono state complessivamente soddisfacenti durante le misurazioni e ci hanno consentito di operare a ciel sereno e in assenza di vento. Ci sentiamo pertanto molto soddisfatti del risultato ottenuto e sicuramente desiderosi di ripetere in avvenire questa simpatica astronomica esperienza. Infine siamo lieti se, l'esperienza fatta dalla nostra scuola, potesse risultare utile traccia a coloro che per la prima volta si accingono a misurare la circonferenza del meridiano terrestre, adeguandola al metodo ideato da Eratostene. Vogliamo ringraziare tutti i colleghi che hanno collaborato con noi, ed in particolare: Monica Fausti, Lucia Ciuffreda, Carmine Delli Colli, Giuseppe Rolfo e Nicola Scarpel. |
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Misura
del meridiano - SM Scalea