precessione dell equatoreE’ la componente principale della precessione degli equinozi. Tradizionalmente è chiamata precessione luni-solare perché è dovuta all’azione gravitazionale della Luna e del Sole sul rigonfiamento equatoriale della Terra.

La scoperta del fenomeno è attribuita a Ipparco, intorno al $130$ a.C., confrontando le posizioni delle stelle principali osservate da lui, con quelle di cataloghi precedenti di un secolo e mezzo. Egli si accorse che la longitudine eclittica di tutte le stelle era aumentata, progredendo di $36^{”}$ all’anno (la stima attuale è $50^{”}$ circa), mentre la loro latitudine eclittica era rimasta uguale.

L’interpretazione di Ipparco è stata che l’equatore celeste, e di conseguenza il punto gamma ($\gamma$), si muovono rispetto all’eclittica. Dato che la latitudine eclittica non varia, è da ritenere che l’eclittica, e quindi il suo polo ($\pi$) siano riferimenti stabili rispetto alle stelle, mentre l’equatore e il suo polo ($P$) non lo siano.

Ipparco non aveva evidenziato una variazione dell’obliquità dell’eclittica; se il punto gamma si muove, anche il polo celeste si muove conformemente, mantenendo la stessa distanza sferica (attualmente di circa $23°,4$) dal polo dell’eclittica e descrivendo attorno ad esso un cerchio minore.

Se il punto gamma retrocede di circa $50^{”}$ all’anno, una rotazione completa del polo celeste attorno al polo dell’eclittica impiega circa $26000$ anni.

$$(360\cdot 60\cdot 60)^{”} : 50^{”} = 25920 anni$$

La figura rappresenta la variazione della posizione dell’equatore nel corso di un certo periodo.

$P$ è il polo nord celeste e $N\gamma M$ è il relativo equatore ($equatore_0$) ad una data iniziale. $P’$ è la nuova posizione del polo nord celeste dopo un certo tempo $t$, e $N\gamma’M$ è il nuovo equatore corrispondente (equatore 1). $\pi$ è il polo boreale dell’eclittica che rimane nella stessa posizione.

Osserviamo che il punto gamma, originariamente alla posizione $\gamma$ si è spostato lungo l’eclittica assumendo la nuova posizione $\gamma’$. Di conseguenza la longitudine eclittica di una stella $A$ è aumentata da $\gamma K$ a $\gamma’K$. Anche la sua ascensione retta e la sua declinazione sono cambiate: se $\gamma S$ era l’ascensione retta iniziale, la nuova ascensione retta è $\gamma’S’$. La declinazione, misurata inizialmente dall’arco $AS$ è diventata l’arco $AS’$. L’unica coordinata rimasta uguale è la sua latitudine, misurata dall’arco $AK$.

In seguito alla precessione annua $\psi$, una stella passa dalle coordinate equatoriali ($\alpha;\delta$) alle nuove coordinate ($\alpha’;\delta’$). Le variazioni di coordinate $\Delta\delta=\delta’-\delta$  e $\Delta\alpha=\alpha’-\alpha$  si possono calcolare con le seguenti formule, dove $\epsilon$  è l’obliquità dell’eclittica:

$$\Delta\delta=\psi \sin \epsilon \cos \alpha$$

$$\Delta\alpha=\psi( \cos \epsilon + \sin \epsilon \sin \alpha \tan \delta)$$

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