L’equazione del centro e l’anomalia
Rappresentiamo ora i due circoli, del Sole vero e del Sole medio, con un’eccentricità $CT$ esagerata per questioni di chiarezza grafica. $\gamma$ indica la direzione del punto vernale.
La differenza tra la longitudine eclittica del Sole vero $\lambda_v$ e quella del Sole medio $\lambda_m$ è chiamata equazione del centro:
$$E_c=S_v\hat{T}S_m=\lambda_v-\lambda_m$$
Come abbiamo visto, l’equazione del centro varia in funzione della distanza angolare del Sole rispetto alla linea degli apsidi $AP$. Essa si annulla quando il Sole si trova all’apogeo $A$ e al perigeo $P$. La distanza tra il Sole vero e l’apogeo è chiamata anomalia vera ($\alpha_v=A\hat{T}S_v$) e quella tra il Sole medio e l’apogeo è chiamata anomalia media ($\alpha_m=A\hat{T}S_m$). La relazione tra l’anomalia e la longitudine è semplice:
$$\alpha_m=\lambda_m-L_a$$
e
$$\alpha_v=\lambda_v-L_a$$
dove $L_a$ è la longitudine dell’apogeo.
Il valore assoluto dell’equazione del centro è massimo quando il Sole vero si trova in posizione intermedia tra l’apogeo e il perigeo. In particolare, quando l’anomalia vera è uguale a $90^\circ$ l’equazione del centro ha un valore minimo (negativo).
Assume invece un valore massimo (positivo) quando l’anomalia vera è $270^\circ$.
Dato che $CT$ è l’eccentricità $\epsilon$, il valore assoluto massimo dell’equazione del centro è raggiunta quanto:
$$\sin{E_c}=\epsilon$$
Con il valore attuale di $\epsilon=\text{0,0334}$, i due soli non si allontanano mai tra di loro per più di $1^\circ54’$.