La lunghezza dell’anno
Come misurare l’anno tropico, cioè la durata di un intero ciclo di quattro stagioni astronomiche? L’intervallo di tempo che intercorre tra due solstizi di dicembre successivi oppure tra due equinozi di marzo successivi sembra il metodo più ovvio ma c’è un problema legato proprio alla misurazione precisa degli istanti dei solstizi e degli equinozi. Non è facile, con strumenti come il quadrante meridiano o l’anello equinoziale, ottenere una misura soddisfacente di questi istanti. Ma c’è una soluzione migliore: se abbiamo a disposizione dati storici di solstizi o di equinozi, possiamo confrontarli con le misurazioni attuali. Se la distanza che separa queste date è di qualche secolo, la lunghezza dell’anno che otteniamo è affidabile anche se le misurazioni sono grossolane. E’ ciò che fecero Ipparco e Tolomeo. Ipparco misurò il solstizio d’estate del 135 a.C. e lo confrontò con un solstizio estivo del 280 a.C. osservato da Aristarco di Samo. I 145 anni tropici che separano le due date moltiplicati per una lunghezza dell’anno di 365 giorni e un quarto avrebbero dovuto fornire il numero di giorni intercorsi in questo intervallo di tempo. In realtà Ipparco si accorse l’intervallo misurato era più breve di 12 ore. Ogni 300 anni bisognava togliere un giorno intero. Perciò la durata di un anno tropico, espresso in giorni, doveva essere:
$$365+\frac{1}{4}-\frac{1}{300}=\text{365,2467}$$
Tolomeo, quasi tre secoli dopo Ipparco, arrivò alle stesse conclusioni confrontando due equinozi d’autunno (uno di Ipparco del 147 a.C. con una sua osservazione del 139 d.C.) , due equinozi di primavera (uno di Ipparco del 146 a.C. con uno osservato da lui nel 140 d.C.) e infine due solstizi estivi (il primo, molto antico, di Metone ed Euctemone del 432 a.C. con una sua osservazione del 140 d.C.).
Questo valore è molto vicino alla durata dell’anno tropico sulla quale si basa l’attuale calendario gregoriano ($365 +\frac{1}{4}-\frac{1}{400}$) ed è perciò un risultato strabiliante considerando i semplici strumenti di misurazione che erano a disposizione a quei tempi.