Le funzioni trigonometriche mettono in relazione le misure dei lati di un triangolo rettangolo con le ampiezze dei suoi angoli. Una circonferenza di raggio unitario ($\overline{OP}=r=1$) è disegnata con il suo centro $O$ all’origine degli assi cartesiani $x$ e $y$. Il punto P si trova su questa circonferenza e il raggio $OP$ forma l’angolo $\theta$ con l’asse $x$. Si consideri il triangolo rettangolo $OAP$, retto in $A$. Il cateto $OA$, adiacente all’angolo $\theta$, è il coseno di $\theta$ e la sua misura rappresenta anche l’ascissa del punto $P$. Il cateto $AP$, opposto all’angolo $\theta$ è il seno dello stesso angolo e la sua lunghezza è anche l’ordinata del punto $P$. Si consideri ora il triangolo rettangolo $OAC$, simile al triangolo $OAP$ retto in $B$. Il suo cateto $OB$ che si trova sull’asse $x$ è uguale al raggio $r$. Il cateto $BC$ è tangente alla circonferenza nel punto $B$. Per questo motivo la sua lunghezza è chiamata tangente dell’angolo $\theta$.

Le tre funzioni $\sin$ (o sen), $\cos$ e $\tan$ (o tg) sono chiamate funzioni dirette: dato il valore dell’angolo $\theta$ esse forniscono la lunghezza del loro segmento.

Le funzioni inverse, arcoseno, arcocoseno e arcotangente indicate rispettivamente con $\arcsin$, $\arccos$ e $\arctan$ oppure $\sin^{-1}$, $\cos^{-1}$ e $\tan^{-1}$,  restituiscono invece l’ampiezza dell’angolo $\theta$ se si conosce la lunghezza del segmento corrispondente.

Le funzioni seno e coseno forniscono valori compresi tra $-1$ e $+1$ mentre la tangente fornisce valori compresi tra $-\infty$ e $+\infty$. Il segno dipende dall’ampiezza di $\theta$ che determina la posizione del punto $P$ nei vari quadranti:

QUADRANTE I
Coseno: $\LARGE+$
Seno: $\LARGE+$
Tangente: $\LARGE+$
QUADRANTE II
Coseno: $\LARGE-$
Seno: $\LARGE+$
Tangente: $\LARGE+$
QUADRANTE III
Coseno: $\LARGE-$
Seno: $\LARGE-$
Tangente: $\LARGE-$
QUADRANTE IV
Coseno: $\LARGE+$
Seno: $\LARGE-$
Tangente: $\LARGE-$