Si consideri il triangolo generico i cui lati sono $a$,$b$ e $c$ e i cui angoli interni sono $\alpha$ (opposto ad $a$), $\beta$ (opposto a $b$) e $\gamma$ (opposto a $c$).

Un triangolo generico può essere risolto conoscendo tre di questi sei valori di cui almeno uno sia un lato.

I tre angoli interni si possono risolvere sapendo che sono supplementari:

$$\alpha+\beta+\gamma=180°$$

per cui conoscendone due di essi si può calcolare il terzo per sottrazione.

Elenchiamo qui due teoremi per mezzo dei quali è possibile risolvere qualsiasi triangolo.

Teorema dei seni

I rapporti tra ciascun lato e il seno del proprio angolo opposto sono uguali.

$$\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}$$

Questo teorema ci permette di risolvere un triangolo se si conoscono un lato, il suo angolo opposto e un terzo dato qualsiasi.

Teorema del coseno o di Carnot

Questo teorema può essere visto come una generalizzazione del teorema di Pitagora. Se si conosce una coppia di lati e l’angolo compreso tra essi è possibile calcolare il terzo lato e quindi, ricorrendo eventualmente al teorema precedente, si risolve il triangolo.

$$a^2 = b^2 + c^2 – 2 b c \cdot \cos\alpha$$

$$b^2 = a^2 + c^2 – 2 a c \cdot \cos\beta$$

$$c^2 = a^2 + b^2 – 2 a b \cdot \cos\gamma$$