Un cerchio di Ipparco costruito dagli studenti

a cura di Giuseppe Castelli, Scuola Media Statale “Gregorio Caloprese”
per la IV Settimana Nazionale dell’Astronomia, 7-13 Aprile 2003

fig.1

E’ uno strumento che sembra un oggetto misterioso, semplice, ma nel complesso molto simpatico, utile per determinare l’inizio della primavera e dell’autunno. Attribuito all’astronomo greco Ipparco di Nicea (II sec. a.C.), il cerchio è orientato e inclinato come l’equatore celeste. La sua inclinazione va impostata in funzione dalla latitudine del luogo (angolo \widehat{NOP}), che a Scalea ha il valore di 39.80°.

Il Sole, nel suo moto annuo lungo l’eclittica, all’equinozio di primavera (21 marzo) viene a trovarsi esattamente sul piano dell’equatore celeste nel punto gamma \gamma, all’equinozio d’autunno (verso il 23 settembre) viene a trovarsi nel punto della Bilancia \Omega. In tali giorni la declinazione del Sole è \delta=0^\circ, la sua altezza è uguale alla colatitudine, che a Scalea è 50.20°, l’arco diurno coincide con l’equatore celeste ed è lungo quanto l’arco notturno (il dì è uguale alla notte).

Quindi, se agli equinozi posizioniamo il cerchio parallelamente all’equatore, vedremo l’ombra dell’arcata superiore oscurare quella inferiore e assumere la forma di un segmento sul piano orizzontale, indicando così l’inizio della primavera e dell’autunno (fig.1). Negli altri giorni dell’anno il cerchio sarà interamente illuminato dal Sole e proietterà  un’ombra a forma di ellisse, più o meno schiacciata.

Fase operativa

Prima di passare alla realizzazione pratica del cerchio, è necessario innanzitutto:

*   conoscere l’istante del passaggio del Sole in meridiano.

*   individuare la linea meridiana N -S utilizzando il metodo dei cerchi indù.

*   posizionare correttamente il cerchio sulla linea della meridiana.

Per conoscere l’istante del passaggio del Sole in meridiano abbiamo utilizzato il modulo della Rete di Eratostene .

Il 21 marzo 2003 il Sole culmina a Scalea alle ore 12:04:06, mentre il 23 settembre 2003 sarà mezzogiorno solare vero alle ore 12:49:22 (ora legale). In questi momenti si posizioni il cerchio in modo che le ombre delle due colonnine d’appoggio si sovrappongano alla meridiana N–S, l’arcata inferiore del cerchio sia rivolta al Nord, mentre la parte alta sia rivolta al Sole (lato Sud, fig.2).

Ripetendo tale operazione per alcuni giorni prima dell’arrivo dell’equinozio e aggiustando di volta in volta l’orientamento e l’inclinazione del cerchio, saremo certi di arrivare al 21 Marzo e al 23 Settembre con lo strumento correttamente posizionato.

fig.2: L’ombra del cerchio e delle colonne, e le macchie luminose
Realizzazione pratica

Occorre innanzitutto munirsi di un cerchio di materiale e dimensioni qualsiasi e fare alcuni calcoli (fig.3).

Fig.3: I rapporti tra il diametro e le distanze

Si scelga un cerchio del diametro D e si calcolino le seguenti distanze e l’inclinazione del cerchio data dalla colatitudine:

\Delta h = D \times \cos {(latitudine)}

\Delta d = D\times \sin {(latitudine)}

colatitudine = 90^\circ-latitudine

 I calcoli per la latitudine di Scalea 39.80° e per un cerchio di 30 cm di diametro sono:

\Delta h = 30 \times 0,768 = 23,04 cm

\Delta d = 30 \times 0,640 = 19,2 cm

colatitudine = 90°- 39,80^\circ = 50,20^\circ

Su una tavoletta si tracci la linea Nord-Sud (trovata col metodo dei cerchi indù) e su di essa si fissino le due colonne, distanti l’una dall’altra 19.2 cm, di cui una sia più alta dell’altra di 23.04 cm (per es. se la prima colonna è alta 10 cm, la seconda sarà alta 10+23.04 = 33.04 cm e distante 19.2 cm dalla prima). Quindi su di esse si poggi e si fissi il cerchio rivolgendo l’arcata inferiore al Nord. Rispettando queste distanze, la colatitudine del cerchio sarà sicuramente di 50.20°. Così costruito, il nostro cerchio è abbastanza preciso. Una vite micrometrica alla base di ciascuna colonnina consente di regolare meglio l’altezza della colonna e l’inclinazione del cerchio, adattando lo strumento a qualsiasi latitudine (fig.4).

fig.4 – la vite micrometrica

Il nostro cerchio può essere anche poggiato su una sola colonnina sostituendola con quella intercambiabile, disponibile come utile accessorio (fig.2); in tal caso non vedremo la trasformazione dell’ombra in ellisse, ma lo strumento sarà certamente più stabile. Un metodo pratico (e anche estetico) che consente di apprezzare con precisione l’arrivo della primavera e dell’autunno, è quello di praticare almeno 3 fori sull’arcata superiore. A mezzogiorno solare dell’equinozio l’arcata inferiore verrà oscurata completamente da quella superiore, ma la posizione delle macchie luminose generate dai fori e in particolar modo la posizione di quella centrale nel mirino della tacca di riferimento, consentirà di valutare con precisione l’istante del fenomeno.

All’iniziativa hanno contribuito gli alunni del corso B, veterani della III Settimana, e quelli del progetto RE. DI. MI. relativo al percorso scientifico-astronomico.

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