In questa pagina si propone una sequenza di immagini commentate che spiegano i principi di funzionamento dell’orologio solare equatoriale e forniscono gli elementi geometrici per la sua costruzione. Le lezioni, inizialmente tarate per l’ultimo biennio del ciclo primario, sono state sperimentate su diverse fasce di età rivelandosi efficaci. Io le ritengo utili per chiunque voglia entrare per la prima volta nell’articolato universo degli orologi solari.

SEQUENZA 1 – Moto di rotazione della Terra – prospettiva “eliocentrica”

In questo gruppo di diapositive (e in gran parte delle seguenti) si rappresenta la Terra vista dallo spazio, ripresa da un qualche punto al di sopra del polo nord geografico.  Si rappresenta l’asse terrestre come un cilindretto rosso che “spunta” fuori dal polo nord, si vede la calotta polare artica e una freccia circolare rossa che indica la direzione della rotazione della Terra attorno al proprio asse. L’equatore terrestre è indicato dal un circolo rosso che si intravvede lungo il bordo della Terra. Si rappresenta anche un osservatore (adeguatamente ingrandito) posizionato in un punto dell’equatore e all’incirca alla stessa longitudine dell’Italia. Questo punto potrebbe trovarsi nel Gabon o nella Repubblica del Congo. Le frecce gialle rappresentano i raggi solari che raggiungono la Terra e la illuminano e quindi rappresentano la direzione del Sole visto dalla Terra. L’osservatore ha sempre il braccio rivolto in direzione del Sole. Si immagina inoltre che la declinazione del Sole sia quella dell’equinozio di marzo o di settembre.

Qui sono le 6 di mattina: lo si capisce osservando la direzione del moto di rotazione della Terra. L’osservatore è appena uscito dalla zona in ombra e ha cominciato a vedere il Sole che è sorto a est. Il Sole è ancora basso all’orizzonte, infatti il suo braccio è orizzontale.

Sono passate sei ore ed è mezzogiorno: il braccio punta in alto, più o meno allo zenit, dove si trova il Sole.

Sono passate altre sei ora: è il tramonto. L’osservatore sta entrando nella regione in ombra della Terra e il Sole è basso all’orizzonte ovest e sta tramontando.

A mezzanotte l’osservatore non vede il Sole che in quel momento si trova presso il suo nadir.

SEQUENZA 2 – Moto di rotazione della Terra – prospettiva “geocentrica”

Le precedenti diapositive rappresentavano una situazione “eliocentrica” nel senso che il Sole si trova sempre nella stessa posizione mentre la Terra ruota su se stessa. Le tre diapositive seguenti invece, pur essendo molto simili alle precedenti, rappresentano una prospettiva “geocentrica” nel senso che la Terra, e quindi l’osservatore, si trovano sempre nella stessa posizione mentre il Sole sembra muoversi attorno a loro nel suo moto diurno apparente da est a ovest.

Sono le ore 6: alba

E’ mezzogiorno.

Sono le ore 18: tramonto.

SEQUENZA 3 – L’osservatore è all’equatore – prospettiva “topocentrica”

La prospettiva topocentrica è quella più aderente alla nostra esperienza quotidiana. Il campo gravitazionale terrestre produce la sensazione di “sopra” e “sotto”: il suolo terrestre è sotto di noi. Noi ci troviamo “al di sopra” della Terra ed essendo molto più piccoli di essa e molto lontani dai corpi celesti, non percepiamo la sua curvatura, bensì abbiamo l’impressione che il suolo sia un piano e che i corpi celesti si muovano sulla superficie di una cupola, la sfera celeste.

E’ mezzogiorno per l’osservatore che si trova all’equatore e il Sole è allo zenit sopra la sua testa (ricordiamo che è l’equinozio…)

L’esperienza quotidiana di questo osservatore gli suggerisce che il Sole sorge a est, percorre un semicerchio completo passando allo zenit e tramonta a ovest. Qui, come nella precedente diapositiva, egli è rivolto a nord e le sue braccia puntano alle direzioni est e ovest.

SEQUENZA 4 – L’osservatore è alla latitudine 45° nord – prospettiva “topocentrica”

La differenza sostanziale tra queste due diapositive e le due precedenti è la posizione geografica: l’osservatore si trova in Italia, all’incirca a $45^\circ$ di latitudine.

E’ mezzogiorno, ma il Sole non si trova allo zenit. La sua altezza in cielo è all’incirca di $45^\circ$

L’esperienza quotidiana di un osservatore che si trova alle nostre latitudini insegna che il Sole sorge più o meno a est, percorre un arco “inclinato” verso sud, (arco diurno) a mezzogiorno raggiunge la sua massima altezza in cielo (di circa $45^\circ$), e tramonta più o meno verso ovest. Se il giorno di osservazione è l’equinozio di marzo o di settembre, i punti del sorgere e del tramonto sono esattamente l’est e l’ovest e l’altezza massima del Sole a mezzogiorno è uguale al complemento a $90^\circ$ della latitudine.

SEQUENZA 5 – Immaginiamo di posizionare un quadrante fisso all’equatore

In questa e nelle prossime diapositive, si comincia a costruire mentalmente il modello dell’orologio solare.

Immaginiamo un gigantesco quadrante solare, a forma di disco, posizionato esattamente sul piano dell’equatore. La Terra diventa un po’ trasparente e si vede attraverso di essa l’asse di rotazione.

SEQUENZA 6 – L’asse terrestre fa da gigantesco gnomone

Immaginiamo un gigantesco quadrante solare, a forma di disco, posizionato esattamente sul piano dell’equatore. La Terra diventa un po’ trasparente e si vede attraverso di essa l’asse di rotazione.

L’asse terrestre funzionerebbe come un lunghissimo stilo che attraversa tutta la Terra e proietterebbe un’ombra sul gigantesco quadrante indicandoci l’ora.

Rispetto alla longitudine dell’Italia (osservate il puntino rosso) l’orologio indica le $6$ di mattina.

E’ mezzogiorno

Sono le ore $18$: il Sole tramonta. Un osservatore in Italia (o in tutte le località che hanno la stessa longitudine dell’Italia) potrà così numerare le $24$ linee orarie che formano tra di loro angoli di $15^\circ (=360^\circ : 24 ore)$

SEQUENZA 7 – Il quadrante si estrae e si rimpicciolisce

Ora immaginiamo di “estrarre” il quadrante dalla Terra, assieme al suo stilo, mantenendolo però direzionato sempre allo stesso modo (il quadrante è parallelo al piano equatoriale, lo stilo è parallelo all’asse terrestre, le linee orarie sono adattate allo longitudine dell’Italia). Ed ora lo rimpiccioliamo…

SEQUENZA 8 – Posizioniamo il quadrante all’equatore

Il quadrante, con il suo stilo, funzionerà come orologio solare in qualsiasi posizione della Terra, a patto che mantenga l’assetto originario (gnomone parallelo all’asse e quadrante parallelo all’equatore) e che  per ogni longitudine si numerino adeguatamente le ore sulle line orarie. Cominciamo con un caso semplice: l’osservatore e il suo orologio solare si trovano all’equatore. Il quadrante deve essere disposto verticalmente (come se fosse la ruota di una bicicletta) e lo gnomone è orizzontale e in direzione nord-sud.

Alba

Mezzogiorno

Tramonto

SEQUENZA 9 – Obliquità dell’eclittica e variazioni stagionali

In tutti  gli esempi precedenti non si è considerato ciò che avviene nel corso dell’anno. Si è solo accennato agli equinozi: le descrizioni delle posizioni del Sole fatte fino ad ora sono fedeli solo se le date in cui si effettuano queste osservazioni sono l’equinozio di marzo oppure l’equinozio di settembre. Prima di addentrarci nella discussione delle variazioni stagionali, ricordiamo alcuni concetti fondamentali.

L’asse terrestre è inclinato di circa $23^\circ\!\text{,4}$ rispetto al piano della sua orbita attorno al Sole (obliquità dell’eclittica).

Dal punto di vista geocentrico, sulla volta celeste il piano dell’eclittica è inclinato di$23^\circ\!\text{,4}$ rispetto al piano dell’equatore. 

Per capire la relazione tra inclinazione dell’asse, equatore, eclittica e stagioni, vedi la seguente animazione:

 SEQUENZA 10 – Obliquità dell’eclittica – prospettiva “geocentrica”

Nelle seguenti diapositive che rappresentano tre momenti dell’anno (solstizio di giugno, equinozio di settembre e solstizio di dicembre)  una prospettiva geocentrica vede la Terra mantenere il suo asse di rotazione “verticale” mentre i raggi del Sole cambiano di direzione (il Sole cambia declinazione). L’aspetto che ci interessa di più è la posizione del Sole rispetto al piano dell’equatore terrestre perché diverrà comprensibile il modo in cui cambia l’illuminazione delle due facce del quadrante della nostra meridiana in funzione della data dell’anno.

Il giorno del solstizio di giugno il Sole è alla massima declinazione ($+23^circ\!\text{,4}$), si trova “al di sopra” del piano dell’equatore e i suoi raggi illuminano completamente i circolo polare artico mentre il circolo polare antartico è in ombra.

Nei giorni dell’equinozio (di marzo o di settembre) la declinazione del Sole è uguale a zero: esso si trova esattamente sul piano dell’equatore. I raggi solari sono paralleli al piano dell’equatore ed entrambi i circoli polari sono illuminati  per metà.

Nel giorno del solstizio di dicembre il Sole è alla sua minima declinazione ($-23^\circ\!\text{,4}$) e quindi si trova “al di sotto” del piano dell’equatore. I suoi raggi illuminano completamente il circolo polare antartico mentre l’artico è in ombra

SEQUENZA 11 – Variazioni stagionali e quadrante equatoriale

Ecco infatti come si illuminerà il quadrante a seconda della stagione.

Al solstizio di giugno si illumina la faccia del quadrante rivolta a nord. La faccia a sud rimane in ombra. Lo stilo segna l’ora sulla faccia rivolta a nord.

Agli equinozi i raggi del Sole sono paralleli al piano equatoriale e quindi sono radenti al quadrante (teoricamente nessuna delle due facce viene illuminata). L’ombra dello stilo, in linea teorica, non dovrebbe nemmeno riuscire a segnare l’ora…

Al solstizio di dicembre il Sole illumina la faccia del quadrante rivolta a sud; quella a nord rimane in ombra. Lo stilo segna l’ora sulla faccia rivolta a sud. In questa prospettiva “l’osservatore dallo spazio” si trova “al di sopra” del piano equatoriale.

Ecco come si vedrebbe la faccia rivolta a sud osservando la Terra da un punto “al di sotto” del piano equatoriale.

SEQUENZA 12 – Come inclinare il quadrante a seconda della latitudine

Ora è facile capire come mai, per ogni latitudine, la disposizione del quadrante deve essere diversa: se il quadrante è posto all’equatore il suo piano è disposto in modo verticale (a “ruota di bicicletta”); se il quadrante è al polo il suo piano è orizzontale (a “tavolino”). In tutte le posizioni intermedie va inclinato a seconda della latitudine del luogo.

Queste due diapositive rappresentano geometricamente la congruenza tra gli angoli di latitudine e colatitudine e gli angoli di inclinazione dello gnomone rispettivamente con il piano orizzontale e con la verticale del luogo.

In conclusione, lo stilo va inclinato, rispetto all’orizzonte, di un angolo pari alla latitudine del luogo. In questa diapositiva si rappresenta il caso di una latitudine di circa $45^\circ$

SEQUENZA 13 – Variazioni dell’ombra del quadrante durante le stagioni. Il quadrante equatoriale, oltre ad essere un orologio, funziona anche da calendario.

Le prossime diapositive rappresentano una meridiana disposta ad una latitudine italana.

Solstizio di giugno. Il Sole si trova al di sopra del piano dell’equatore, illumina la faccia del quadrante rivolta a nord e l’ombra del quadrante sul piano di appoggio è rivolta a sud.

Agli equinozi il Sole è sul piano dell’equatore e il quadrante proietta un’ombra lineare sul piano di appoggio. L’ombra lineare è in perfetta direzione est-ovest.

Al solstizio di giugno il quadrante proietta un’ombra sulla parte inferiore dello stilo e ne nasconde un segmento preciso ai raggi solari. La lunghezza di questo segmento in ombra è facilmente calcolabile o determinabile per via grafica perché dipende da una precisa declinazione del Sole ($23^\circ\!\text{,5}$).

Al solstizio di dicembre accade la situazione è simmetrica alla precedente: un segmento della parte superiore dello stilo è in ombra. La lunghezza di tale segmento è uguale al caso precedente.

SEQUENZA 14 – Indicazioni per la costruzione

Si può costruire un orologio solare equatoriale con due figure di cartoncino incastrate tra loro: un triangolo rettangolo (in verde) la cui ipotenusa rappresenta lo stilo, e un cerchio inserito in un rettangolo (in giallo e blu) che rappresenta il quadrante equatoriale.

 La forma del triangolo rettangolo dipende dalla latitudine. Sul triangolo si possono tracciare due indicazioni calendariali (le linee dei solstizi), tenendo conto dell’angolo di obliquità dell’eclittica ($\pm23^\circ\!\text{,}5$).

Ecco cosa accade nel giorno del solstizio di giugno l’ombra del bordo del quadrante si allinea alla traccia disegnata a sud.

Per tutta la giornata del solstizio di dicembre, invece, l’ombra del bordo del quadrante corre lungo la linea calendariale disegnata a nord.