{"id":10499,"date":"2021-02-08T08:23:23","date_gmt":"2021-02-08T07:23:23","guid":{"rendered":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/?page_id=10499"},"modified":"2025-01-16T08:44:51","modified_gmt":"2025-01-16T07:44:51","slug":"la-teoria-solare-tolemaica","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/","title":{"rendered":"La teoria solare tolemaica"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quanto \u00e8 lungo un anno? Quanto durano le stagioni astronomiche? Da queste due domande apparentemente semplici, nasce una delle pi\u00f9 importanti teorie astronomiche dell&#8217;antichit\u00e0. La teoria solare di <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Ipparco_di_Nicea\" target=\"_blank\">Ipparco<\/a> e <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Claudio_Tolomeo\" target=\"_blank\">Tolomeo<\/a>, pur limitata dalla visione aristotelica del mondo, ha avuto due grandi vantaggi che le hanno garantito una lunga sopravvivenza: la relativa semplicit\u00e0 e la buona affidabilit\u00e0 nel prevedere la posizione del Sole. In queste pagine ne discutiamo i principali dettagli e tentiamo di verificarne la validit\u00e0 pratica applicandola ad alcuni esempi attuali.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/2\">La lunghezza dell&#8217;anno<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/3\">L&#8217;ineguaglianza delle stagioni<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/4\">L&#8217;anomalia solare<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/5\">Il modello del cerchio eccentrico<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/6\">Il modello dell&#8217;epiciclo e del cerchio  deferente<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/7\">Equivalenza dei due modelli<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/8\">Un esempio di calcolo dell&#8217;eccentricit\u00e0 della longitudine dell&#8217;apogeo<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/9\">Sole vero e Sole medio<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/10\">L&#8217;equazione del centro e l&#8217;anomalia<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/11\">Come calcolare l&#8217;equazione del centro<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/12\">Un esempio di calcolo della longitudine solare<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/13\">Le tavole e gli strumenti<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">La lunghezza dell&#8217;anno<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Come misurare l&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/anno-tropico\/\" data-type=\"page\" data-id=\"5474\">anno tropico<\/a>, cio\u00e8 la durata di un intero ciclo di quattro stagioni astronomiche? L&#8217;intervallo di tempo che intercorre tra due solstizi di dicembre successivi oppure tra due equinozi di marzo successivi sembra il metodo pi\u00f9 ovvio ma c&#8217;\u00e8 un problema legato proprio alla misurazione precisa degli istanti dei solstizi e degli equinozi. Non \u00e8 facile, con strumenti come il <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/orologi\/orologi-e-strumenti-solari\/il-plinto-di-tolomeo\/\" data-type=\"page\" data-id=\"5162\">quadrante meridiano<\/a> o l&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/orologi\/orologi-e-strumenti-solari\/il-cerchio-di-ipparco\/\" data-type=\"page\" data-id=\"5281\">anello equinoziale<\/a>, ottenere una misura soddisfacente di questi istanti. Ma c&#8217;\u00e8 una soluzione migliore: se abbiamo a disposizione dati storici di solstizi o di equinozi, possiamo confrontarli con le misurazioni attuali. Se la distanza che separa queste date \u00e8 di qualche secolo, la lunghezza dell&#8217;anno che otteniamo \u00e8 affidabile anche se le misurazioni sono grossolane. E&#8217; ci\u00f2 che fecero Ipparco e Tolomeo. Ipparco misur\u00f2 il solstizio d&#8217;estate del 135 a.C. e lo confront\u00f2 con un solstizio estivo del 280 a.C. osservato da Aristarco di Samo. I 145 anni tropici che separano le due date moltiplicati per una lunghezza dell&#8217;anno di 365 giorni e un quarto avrebbero dovuto fornire il numero di giorni intercorsi in questo intervallo di tempo. In realt\u00e0 Ipparco si accorse l&#8217;intervallo misurato era pi\u00f9 breve di 12 ore. Ogni 300 anni bisognava togliere un giorno intero. Perci\u00f2 la durata di un anno tropico, espresso in giorni, doveva essere:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$365+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{300}=\\text{365,2467}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tolomeo, quasi tre secoli dopo Ipparco, arriv\u00f2 alle stesse conclusioni confrontando due equinozi d&#8217;autunno (uno di Ipparco del 147 a.C. con una sua osservazione del 139 d.C.) , due equinozi di primavera (uno di Ipparco del 146 a.C. con uno osservato da lui nel 140 d.C.) e infine due solstizi estivi (il primo, molto antico, di <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Metone_di_Atene\" target=\"_blank\">Metone <\/a>ed <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Euctemone\" target=\"_blank\">Euctemone<\/a> del 432 a.C. con una sua osservazione del 140 d.C.).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Questo valore \u00e8 molto vicino alla durata dell&#8217;anno tropico sulla quale si basa l&#8217;attuale <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/calendario-gregoriano\/\" data-type=\"page\" data-id=\"962\">calendario gregoriano<\/a> ($365  +\\frac{1}{4}-\\frac{1}{400}$) ed \u00e8 perci\u00f2 un risultato strabiliante considerando i semplici strumenti di misurazione che erano a disposizione a quei tempi. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">L&#8217;ineguaglianza delle stagioni<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Possiamo immaginare una soluzione geometrica molto semplificata in cui il Sole si muove lungo un&#8217;orbita circolare inclinata rispetto all&#8217;equatore (l&#8217;eclittica) al cui centro sta la Terra. Immaginiamo inoltre che il Sole percorra una rotazione completa di $360^\\circ$ (moto apparente annuo) in circa 365 giorni e un quarto  a  velocit\u00e0 costante. Una teoria solare di questo tipo riuscirebbe a spiegare, sia pure in modo grossolano, numerosi fenomeni come il variare dell&#8217;altezza meridiana del Sole durante l&#8217;anno, i cambiamenti delle durate del d\u00ec e della notte e il susseguirsi delle stagioni. Essa per\u00f2 non potrebbe spiegare l&#8217;ineguaglianza della durata delle quattro stagioni.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Prendiamo come esempio l&#8217;anno 2022 di cui forniamo cinque  date dei solstizi e degli equinozi a cominciare dal solstizio di dicembre del 2021 (software <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/rhodesmill.org\/skyfield\/\" target=\"_blank\">Skyfield<\/a>):<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">solstizio di dicembre 2021: 21 dicembre ore 15:59<br>equinozio di marzo: 20 marzo ore 15:33<br>solstizio di giugno: 21 giugno ore 9:14<br>equinozio di settembre: 23 settembre ore 1:04<br>solstizio di dicembre: 21 dicembre ore 21:48<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Di conseguenza le durate delle stagioni sono:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">primavera: $92^d17^h40^m =    \\text{92,7364}^d$ <br>estate:  $93^d15^h50^m =  \\text{93,6596}^d$<br>autunno: $89^d20^h44^m = \\text{89,8642}^d$<br>inverno: $88^d23^h34^m =\\text{88,9820}^d$ <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;estate boreale \u00e8 attualmente la stagione pi\u00f9 lunga e l&#8217;inverno la pi\u00f9 corta. Tra i Greci, fu l&#8217;astronomo <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Callippo_di_Cizico\" target=\"_blank\">Callippo di Cizico<\/a> il primo ad accorgersi dell&#8217;ineguaglianza delle stagioni nel 330 a.C. e Ipparco, nel 130 a.C. misur\u00f2 le seguenti durate:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">primavera: 94 giorni e 12 ore<br>estate: 92 giorni e 12 ore<br>autunno: 88 giorni e 3 ore<br>inverno: 90 giorni e 3 ore<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">L&#8217;anomalia solare <\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La grande differenza tra i dati di Ipparco e i dati attuali non \u00e8 dovuta all&#8217;imprecisione delle sue misure ma alla <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/precessione-anomalistica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"6215\">precessione anomalistica<\/a>, cio\u00e8 al movimento secolare della <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/afelio-e-perielio\/\" data-type=\"page\" data-id=\"487\">linea degli apsidi<\/a> per cui a quei tempi la stagione pi\u00f9 lunga era effettivamente la primavera boreale e la pi\u00f9 corta era l&#8217;autunno. Sappiamo infatti che l&#8217;ineguaglianza della lunghezza delle stagioni \u00e8 dovuta alle variazioni del <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/moto-apparente-annuo-del-sole\/\" data-type=\"page\" data-id=\"8172\">moto apparente annuo<\/a> del Sole lungo l&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/eclittica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1102\">eclittica<\/a> che ha un minimo in corrispondenza dell&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/afelio-e-perielio\/\" data-type=\"page\" data-id=\"487\">afelio<\/a> e un massimo al <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/afelio-e-perielio\/\" data-type=\"page\" data-id=\"487\">perielio<\/a>. Inoltre, la posizione dei due nodi lungo l&#8217;eclittica, non essendo costante, determina per ogni epoca quale stagione sar\u00e0 la pi\u00f9 lunga e quale la pi\u00f9 corta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ipparco e Tolomeo come spiegavano la diversa durata delle stagioni?<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:31% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-00.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"735\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-00.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10512 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-00.jpg 800w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-00-300x276.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-00-768x706.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Qui a fianco abbiamo una <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/geometria-utile\/proiezione-ortografica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"9146\">proiezione ortografica<\/a> della <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/sfera-celeste\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1023\">sfera celeste<\/a> sul piano dell&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/eclittica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1102\">eclittica<\/a>. La Terra \u00e8 al centro ($T$); le intersezioni tra il circolo dell&#8217;equatore celeste con il circolo dell&#8217;eclittica sono i <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/punti-equinoziali\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1112\">punti equinoziali<\/a> ($E_m$ \u00e8 il punto vernale raggiunto dal Sole durante l&#8217;equinozio di marzo, $E_s$ \u00e8 il corrispondente punto della Bilancia dell&#8217;equinozio di settembre). I <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/punti-solstiziali\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1113\">punti solstiziali<\/a> $S_g$ e $S_d$ sono attraversati dal Sole rispettivamente durante i solstizi di giugno e di dicembre. I punti equinoziali e solstiziali, chiamati <em>cardini dell&#8217;eclittica<\/em> sono separati tra loro necessariamente di $90^\\circ$: \u00e8 una questione geometrica dovuta all&#8217;intersezione di due<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/circolo-massimo-e-circolo-minore\/\" data-type=\"page\" data-id=\"2168\"> circoli massimi<\/a> sulla sfera. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se il Sole avesse un moto annuo costante lungo l&#8217;eclittica, le quattro stagioni avrebbero uguale durata di $\\text{365,25} : 4 =  \\text{91,31}$ giorni ciascuna).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La diversa durata poteva avere tre spiegazioni possibili.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>1)<\/strong> la velocit\u00e0 reale del Sole non \u00e8 costante;<br><strong>2)<\/strong> l&#8217;orbita del Sole \u00e8 circolare ma non ha come centro la Terra;<br>oppure <br><strong>3)<\/strong> l&#8217;orbita del Sole non \u00e8 circolare. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La prima spiegazione prevede che il moto del Sole sia pi\u00f9 rapido durante la stagione pi\u00f9 breve e viceversa. Era la spiegazione fornita dai Babilonesi i quali erano interessati maggiormente allo scopo pratico della possibilit\u00e0 di prevedere la posizione del Sole piuttosto che indagare le ragioni fisiche del fenomeno. La terza spiegazione era intollerabile per i Greci: essa avrebbe contraddetto  la visione aristotelica per la quale il cerchio era la forma perfetta e irrinunciabile da applicare ai fenomeni celesti. La seconda spiegazione, adottata da Ipparco e Tolomeo, non solo rispettava la tradizione filosofica, ma poteva anche rendere conto dei fenomeni con un processo matematico relativamente semplice.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;<em>anomalia solare<\/em>, o <em>ineguaglianza solare<\/em>, cio\u00e8 la variazione di velocit\u00e0 apparente del Sole lungo l&#8217;eclittica, poteva essere spiegata con due possibili modelli geometrici: il modello del <em>cerchio eccentrico<\/em> e il <em>modello dell&#8217;epiciclo e del cerchio deferente<\/em>. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Il modello del cerchio eccentrico<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:37% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-01-modello-eccentrico.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"734\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-01-modello-eccentrico.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10515 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-01-modello-eccentrico.jpg 800w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-01-modello-eccentrico-300x275.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-01-modello-eccentrico-768x705.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se dovessimo spiegare l&#8217;anomalia solare attuale con il modello del cerchio eccentrico, si dovrebbe posizionare la Terra $T$ in un punto nel settore dell&#8217;inverno boreale (tra $S_d$ e $E_m$) ad una certa distanza $CT$ dal centro dell&#8217;orbita Solare. In questo modo possiamo supporre che il Sole si muova lungo l&#8217;eclittica con moto costante ma il suo moto apparente, cio\u00e8 visto dalla Terra, varierebbe nel corso dell&#8217;anno essendo pi\u00f9 lontano da noi durante l&#8217;estate boreale, nell&#8217;arco da $S_g$ a $E_s$, e pi\u00f9 vicino durante l&#8217;inverno nel suo percorso da $S_d$ a $E_m$.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-02-longitudine-apogeo.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"734\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-02-longitudine-apogeo.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10517 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-02-longitudine-apogeo.jpg 800w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-02-longitudine-apogeo-300x275.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-02-longitudine-apogeo-768x705.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tracciando una retta che passa per il centro $C$ dell&#8217;orbita solare e per la Terra $T$, si ottiene la <em>linea degli apsidi<\/em>, che interseca l&#8217;eclittica nei due nodi chiamati <em>perigeo<\/em> $(P)$ e <em>apogeo<\/em> $(A)$ nel modello geocentrico.  Essi sono i due punti dell&#8217;eclittica in cui il Sole raggiunge rispettivamente la minima e la massima distanza dalla Terra. Il perigeo dovrebbe essere attraversato dal Sole alcuni giorni dopo il solstizio di dicembre mentre l&#8217;<em>apogeo<\/em> alcuni giorni dopo il solstizio di giugno (nel modello eliocentrico attuale, quesi due punti sono chiamati <em>afelio <\/em> e <em>perielio<\/em>).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tale posizione <em>eccentrica<\/em> dell&#8217;orbita solare rispetto al centro dell&#8217;universo che \u00e8 la Terra, riesce a spiegare la diversit\u00e0 delle stagioni che in ordine di durata sono l&#8217;estate, la primavera, l&#8217;autunno e l&#8217;inverno boreali.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;angolo $E_m \\hat{T}A$ \u00e8 chiamato <em>longitudine dell&#8217;apogeo<\/em> e il rapporto $\\frac{CT}{CA}$ \u00e8 chiamato <em>eccentricit\u00e0.<\/em> La logitudine dell&#8217;apogeo decide quale stagione \u00e8 la pi\u00f9 lunga e quale \u00e8 la pi\u00f9 corta, l&#8217;eccentricit\u00e0 determina il grado di diversit\u00e0 tra le durate delle stagioni.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Misurando quattro parametri: la lunghezza dell&#8217;anno tropico, l&#8217;eccentricit\u00e0, la longitudine dell&#8217;apogeo e la longitudine del Sole, si possono prevedere le posizioni future del Sole.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Il modello dell&#8217;epiciclo e del cerchio deferente<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:44% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-epiciclo-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"508\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-epiciclo-1-508x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10526 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-epiciclo-1-508x1024.jpg 508w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-epiciclo-1-149x300.jpg 149w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-epiciclo-1-768x1549.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-epiciclo-1-761x1536.jpg 761w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-epiciclo-1.jpg 800w\" sizes=\"auto, (max-width: 508px) 100vw, 508px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Secondo questo modello, il punto $D$ ruota attorno alla Terra con velocit\u00e0 uniforme lungo un&#8217;orbita chiamata <em>deferente<\/em>. Il Sole nel frattempo ruota attorno al punto $D$ lungo una piccola orbita chiamata <em>epiciclo<\/em>. La velocit\u00e0 angolare del Sole lungo l&#8217;epiciclo \u00e8 uguale alla velocit\u00e0 angolare del punto $D$ lungo il deferente. Cambia solo il senso di rotazione: il punto $D$ ruota in senso antiorario attorno alla Terra (visto dal polo nord) e il Sole in senso orario attorno al punto $D$. Perci\u00f2 gli angoli $\\alpha$ e $\\beta$ si mantengono sempre uguali tra loro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In questo schema vediamo due diversi momenti della rotazione. E&#8217; rappresentata anche l&#8217;orbita eccentrica del modello precedente, per dimostrare visivamente l&#8217;equivalenza dei due modelli. <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Equivalenza dei due modelli <\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-04-equivalenza-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"732\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-04-equivalenza-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10529 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-04-equivalenza-1.jpg 800w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-04-equivalenza-1-300x275.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-04-equivalenza-1-768x703.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il vettore $\\vec{TS}$ che rappresenta la direzione del Sole visto dalla Terra e la sua distanza, si ottiene ugualmente sia dalla somma dei vettori $\\vec{TD} +\\vec{DS}$ secondo il modello epiciclo-deferente, sia dalla somma dei vettori $\\vec{TC}+\\vec{CS}$ secondo il modello dell&#8217;orbita eccentrica.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-background wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#e6f5ff;font-size:14px\">Il problema dell&#8217;anomalia solare e i modelli di risoluzione hanno un&#8217;origine non ben definita ma diversi astronomi precedenti ad Ipparco, come <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Eudosso_di_Cnido\" target=\"_blank\">Eudosso di Cnido<\/a> (408-355 a.C.), <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Callippo_di_Cizico\" target=\"_blank\">Callippo di Cizico<\/a> (370-300 a.C.) , <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Aristarco_di_Samo\" target=\"_blank\">Aristarco di Samo<\/a> (310-230 a.C.) e <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Apollonio_di_Perga\" target=\"_blank\">Apollonio di Perga<\/a>, (262-190 a.C.) li discussero. Ipparco per\u00f2 fu il primo a derivare valori numerici predittivi dai parametri del modello ottenuti con le osservazioni e quindi ebbe il merito di trasformare un modello esplicativo in una vera e propria teoria solare.<br><br>La teoria solare di Ipparco dur\u00f2 fino al tardo XVI secolo e fu modificata solo con aggiustamenti dei parametri. Come abbiamo gi\u00e0 accennato era facile da calcolare ed era conforme alle antiche dottrine fisiche. La teoria \u00e8 in grado di prevedere la posizione del Sole con un errore inferiore $1\u2019$.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Un esempio di calcolo dell&#8217;eccentricit\u00e0 e della longitudine dell&#8217;apogeo<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Partendo dalle durate delle stagioni per il 2022, vediamo come avrebbe fatto Ipparco, nel II secolo a.C., a calcolare due parametri fondamentali: l&#8217;eccentricit\u00e0 del cerchio del Sole e la longitudine dell&#8217;apogeo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">primavera: $92^d17^h40^m = \\text{92,7364}^d$<br>estate: $93^d15^h50^m = \\text{93,6596}^d$<br>autunno: $89^d20^h44^m = \\text{89,8642}^d$<br>inverno: $88^d23^h34^m =\\text{88,9820}^d$<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-calcolo-eccentricita-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"992\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-calcolo-eccentricita-1-1024x992.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10540 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-calcolo-eccentricita-1-1024x992.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-calcolo-eccentricita-1-300x291.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-calcolo-eccentricita-1-768x744.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05-calcolo-eccentricita-1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il cerchio interno lo conosciamo gi\u00e0: \u00e8 il circolo dell&#8217;orbita solare centrata nel punto $C$. La posizione della Terra \u00e8 $T$, essa \u00e8 situata al centro del cerchio esterno che rappresenta la sfera delle stelle fisse, o meglio, il cerchio dell&#8217;eclittica. I punti $E_m$ ed $E_s$ indicano le direzioni degli equinozi  e i punti $S_g$ e $S_d$ indicano le direzioni dei solstizi. Questi quattro punti suddividono lo zodiaco nei quattro settori di $90^\\circ$ che sono le quattro stagioni.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il centro $C$ del circolo orbitale del Sole deve trovarsi necessariamente nel settore dell&#8217;estate perch\u00e9 questa \u00e8 la stagione pi\u00f9 lunga e quindi tra $TH$ e $TQ$.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per calcolare i due parametri, consideriamo il cerchio dell&#8217;orbita solare come un cerchio di raggio unitario $CM=1$ e ci proponiamo di risolvere il piccolo triangolo rettangolo $TEC$, retto in $E$, che si trova al centro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La scelta del raggio unitario ci permette di facilitare la comprensione del procedimento e di semplificarne il disegno: in questo modo le lunghezze degli archi si  possono considerare uguali alle ampiezze degli angoli sottesi.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il primo passo consiste nel calcolare gli archi percorsi dal Sole in primavera e in estate. La primavera, che dura $\\text{92,7364}$ giorni, corrisponde al tratto di orbita $FGH$. Esprimiamo ora in gradi il rapporto tra questo intervallo di tempo e l&#8217;intero anno tropico che, nella sua misura media attuale \u00e8 di $\\text{365,2422}$ giorni:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\frac{\\text{92,7364}^d}{\\text{365,2422}^d}\\cdot360^\\circ=\\text{91,4054}^\\circ$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Possiamo concludere perci\u00f2 che $FGH=\\text{91,4054}^\\circ$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Allo stesso modo, calcoliamo in gradi l&#8217;arco estivo $HAQ$ che dura $\\text{93,6596}$ giorni:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$HAQ=\\frac{\\text{93,6596}^d}{\\text{365,2422}^d}\\cdot 360^\\circ=\\text{92,3153}^\\circ$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calcoliamo ora gli archi $FG$ e $NQ$ che sono uguali tra loro, calcolando dapprima l&#8217;intero arco $FMQ$ che \u00e8 la somma di primavera ed estate:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$FMQ=FGH+HAQ= \\text{91,4054}^\\circ+\\text{92,3153}^\\circ=\\text{183,7207}^\\circ$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">e, sapendo che $GMN=180^\\circ$:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$FG=NQ=\\frac{FMQ-180^\\circ}{2}=\\frac{\\text{3,7207}^\\circ}{2}=\\text{1,8604}^\\circ$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ora si pu\u00f2 calcolare l&#8217;arco $HM$:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$HM=HAQ-90^\\circ-NQ=\\text{92,3153}^\\circ-90^\\circ-\\text{1,8604}^\\circ=\\text{0,4550}^\\circ$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Conoscere le misure di questi due archi \u00e8 quel che basta per calcolare per via trigonometrica le lunghezze dei segmenti $ET$ ed $EC$. <br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:24% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05a-dettaglio.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"508\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05a-dettaglio-508x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10560 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05a-dettaglio-508x1024.jpg 508w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05a-dettaglio-149x300.jpg 149w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05a-dettaglio.jpg 600w\" sizes=\"auto, (max-width: 508px) 100vw, 508px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Osservando la figura a fianco che rappresenta un dettaglio della precedente, il segmento $ET=FF&#8217;$ una dimensione del rettangolo $FF&#8217;CD$. La diagonale $CF$ \u00e8 il raggio unitario del circolo del Sole e la lunghezza dell&#8217;arco $GF$ \u00e8 uguale all&#8217;ampiezza dell&#8217;angolo al centro $G\\hat{C}F$. Perci\u00f2:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$ET=\\sin{FG}=\\sin{\\text{1,8604}^\\circ}=\\text{0,0325}$<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:25% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05b-dettaglio.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"580\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05b-dettaglio.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10562 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05b-dettaglio.jpg 800w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05b-dettaglio-300x218.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-05b-dettaglio-768x557.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un procedimento analogo ci porta a calcolare il segmento $EC=HH&#8217;$:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$EC=\\sin{HM}=\\sin{\\text{0,4550}^\\circ}=\\text{0,0079}$$<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con i cateti $ET$ ed $EC$ possiamo calcolare l&#8217;eccentricit\u00e0 $CT$ che \u00e8 l&#8217;ipontenusa, usando il teorema di Pitagora:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$CT=\\sqrt{EC^2+ET^2}=\\sqrt{\\text{0,0079}^2+\\text{0,0325}^2}=\\text{0,0334}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La longitudine dell&#8217;afelio si pu\u00f2 calcolare se si trova prima l&#8217;ampiezza dell&#8217;angolo $E\\hat{T}C$ per via trigonometrica:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\tan{E\\hat{T}C}=\\frac{EC}{ET}=\\frac{\\text{0,0079}}{\\text{0,0325}}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Da cui si ricava $E\\hat{T}C=\\text{13,74}^\\circ$.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ed infine si calcola la longitudine dell&#8217;apogeo $L_a$ sapendo che l&#8217;angolo $F\\hat{T}H=90^\\circ$:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$L_a=F\\hat{T}A=90^\\circ+E\\hat{T}C=\\text{103,74}^\\circ$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per capire le proporzioni di questa eccentricit\u00e0 il cui valore \u00e8 $\\text{0,0334}$, dobbiamo pensare che se si disegna un cerchio di $20 cm$ di raggio, il segmento $CT$ \u00e8 lungo $\\text{6,7} mm$. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Sole vero e Sole medio<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:39% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/000e.gif\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/000e.gif\" alt=\"\"\/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In questa animazione il punto $T$ \u00e8 la Terra e il punto $C$ \u00e8 la posizione del centro del circolo Solare. Il Sole vero $S_v$ ruota con moto uniforme lungo il circolo centrato in $C$ mentre un  Sole medio ideale $S_m$ ruota con moto circolare uniforme attorno alla Terra $T$, con la stessa velocit\u00e0 del Sole vero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si osserva facilmente che i due soli, visti dalla Terra, si allineano in due istanti dell&#8217;anno: all&#8217;apogeo $A$ e al perigeo $P$. Tra l&#8217;apogeo e il perigeo il Sole medio precede il Sole vero nel suo moto apparente annuo, tra il perigeo e l&#8217;apogeo avviene il contrario.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La differenza tra la posizione dei due soli \u00e8 massima quando il Sole vero si trova ad uguale distanza tra l&#8217;apogeo e il perigeo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background has-small-font-size wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#f1faff\">Il termine <em>Sole medio<\/em>, in questo caso, ha un significato diverso da <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/sole-medio\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1152\">quello attuale<\/a>. Qui stiamo parlando di un sole fittizio che percorre l&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/eclittica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1102\">eclittica<\/a> con moto uniforme. Il Sole medio, nel suo significato attuale, \u00e8 un Sole che percorre l&#8217;equatore con moto uniforme. <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">L&#8217;equazione del centro e l&#8217;anomalia<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:39% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06-equazione-del-centro-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"869\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06-equazione-del-centro-1-869x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10629 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06-equazione-del-centro-1-869x1024.jpg 869w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06-equazione-del-centro-1-254x300.jpg 254w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06-equazione-del-centro-1-768x905.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06-equazione-del-centro-1.jpg 1000w\" sizes=\"auto, (max-width: 869px) 100vw, 869px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Rappresentiamo ora i due circoli, del Sole vero e del Sole medio, con un&#8217;eccentricit\u00e0 $CT$ esagerata per questioni di chiarezza grafica. $\\gamma$ indica la direzione del <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/punto-gamma\/\" data-type=\"page\" data-id=\"6772\">punto vernale<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La differenza tra la <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/longitudine-celeste-o-di-eclittica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1131\">longitudine eclittica<\/a> del Sole vero $\\lambda_v$ e quella del Sole medio $\\lambda_m$ \u00e8 chiamata <em>equazione del centro<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$E_c=S_v\\hat{T}S_m=\\lambda_v-\\lambda_m$$<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:39% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06b-equazione-del-centro-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"869\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06b-equazione-del-centro-1-869x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10647 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06b-equazione-del-centro-1-869x1024.jpg 869w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06b-equazione-del-centro-1-254x300.jpg 254w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06b-equazione-del-centro-1-768x905.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-06b-equazione-del-centro-1.jpg 1000w\" sizes=\"auto, (max-width: 869px) 100vw, 869px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Come abbiamo visto, l&#8217;equazione del centro varia in funzione della distanza angolare del Sole rispetto alla linea degli apsidi $AP$. Essa si annulla quando il Sole si trova all&#8217;apogeo $A$ e al perigeo $P$. La distanza tra il Sole vero e l&#8217;apogeo \u00e8 chiamata <em>anomalia vera<\/em> ($\\alpha_v=A\\hat{T}S_v$) e quella tra il Sole medio e l&#8217;apogeo \u00e8 chiamata anomalia media ($\\alpha_m=A\\hat{T}S_m$). La relazione tra l&#8217;anomalia e la longitudine \u00e8 semplice:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\alpha_m=\\lambda_m-L_a$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">e<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\alpha_v=\\lambda_v-L_a$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">dove $L_a$ \u00e8 la longitudine dell&#8217;apogeo.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:auto 39%\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07-eqc-min.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"869\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07-eqc-min-869x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10642 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07-eqc-min-869x1024.jpg 869w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07-eqc-min-254x300.jpg 254w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07-eqc-min-768x905.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07-eqc-min.jpg 1000w\" sizes=\"auto, (max-width: 869px) 100vw, 869px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il valore assoluto dell&#8217;equazione del centro \u00e8 massimo quando il Sole vero si trova in posizione intermedia tra l&#8217;apogeo e il perigeo. In particolare, quando l&#8217;anomalia vera \u00e8 uguale a $90^\\circ$ l&#8217;equazione del centro ha un valore minimo (negativo).<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:auto 39%\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07b-eqc-max.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"869\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07b-eqc-max-869x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10643 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07b-eqc-max-869x1024.jpg 869w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07b-eqc-max-254x300.jpg 254w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07b-eqc-max-768x905.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-07b-eqc-max.jpg 1000w\" sizes=\"auto, (max-width: 869px) 100vw, 869px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Assume invece un valore massimo (positivo) quando l&#8217;anomalia vera \u00e8 $270^\\circ$.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dato che $CT$ \u00e8 l&#8217;eccentricit\u00e0 $\\epsilon$, il valore assoluto massimo dell&#8217;equazione del centro \u00e8 raggiunta quanto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\sin{E_c}=\\epsilon$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con il valore attuale di $\\epsilon=\\text{0,0334}$, i due soli non si allontanano mai tra di loro per pi\u00f9 di $1^\\circ54&#8217;$.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Come calcolare l&#8217;equazione del centro<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In questa pagina vedremo come, nella teoria solare di Ipparco e Tolomeo, si pu\u00f2 ottenere il valore dell&#8217;equazione del centro $E_c$ dato un qualsiasi valore di anomalia media $\\alpha_m$.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:37% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08-calcolo-di-Eq-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"869\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08-calcolo-di-Eq-1-869x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10652 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08-calcolo-di-Eq-1-869x1024.jpg 869w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08-calcolo-di-Eq-1-254x300.jpg 254w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08-calcolo-di-Eq-1-768x905.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08-calcolo-di-Eq-1.jpg 1000w\" sizes=\"auto, (max-width: 869px) 100vw, 869px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Partiamo innanzitutto considerando l&#8217;uguaglianza degli angoli $S_v\\hat{T}S_m=C\\hat{S_v}T=E_c$. Essi sono uguali per il fatto che il segmento $S_vS_c$ \u00e8 uguale e parallelo al segmento $CT$.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Notiamo anche l&#8217;uguaglianza degli angoli $A\\hat{C}S_v=A\\hat{T}S_m=\\alpha_m$ data dal parallelismo tra i due lati $S_vC$ e $S_mT$.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:37% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08b-calcolo-di-Eq.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"964\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08b-calcolo-di-Eq-964x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10654 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08b-calcolo-di-Eq-964x1024.jpg 964w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08b-calcolo-di-Eq-282x300.jpg 282w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08b-calcolo-di-Eq-768x816.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-08b-calcolo-di-Eq.jpg 1000w\" sizes=\"auto, (max-width: 964px) 100vw, 964px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Portiamo ora l&#8217;attenzione esclusivamente al triangolo $S_vBT$ ottenuto prolungando $S_vC$ fino ad incontrare in $B$ la perpendicolare ad esso che passa per $T$. Essendo $A\\hat{C}S_v=T\\hat{C}B=\\alpha_m$, ed essendo $CT=\\epsilon$, possiamo scrivere:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$CB=\\epsilon\\cdot\\cos{\\alpha_m}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">e<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$TB=\\epsilon\\cdot\\sin{\\alpha_m}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il cateto $SvB$ \u00e8 dato dalla somma del raggio $S_vC$ e del cateto $CB$. Sappiamo per\u00f2 che il raggio del cerchio \u00e8 unitario, perci\u00f2:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$S_vB=1+\\epsilon\\cdot\\cos{\\alpha_m}$$<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si calcola ora l&#8217;ipotenusa $S_vT$ per mezzo del teorema di Pitagora sul triangolo $S_vBT$:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$S_vT=\\sqrt{(1+\\epsilon\\cdot\\cos{\\alpha_m})^2+(\\epsilon\\cdot\\sin{\\alpha_m})^2}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In seguito ad alcune semplificazioni algebriche, si ottiene:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$S_vT=\\sqrt{1+2\\epsilon\\cdot\\cos{\\alpha_m}+\\epsilon^2}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Infine, conoscendo l&#8217;ipotenusa $S_vT$ e il cateto $TB$, l&#8217;angolo $E_c$ si ottiene come un seno:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\sin{E_c}=\\frac{TB}{S_vT}=\\frac{\\epsilon\\cdot\\sin{\\alpha_m}}{\\sqrt{1+2\\epsilon\\cdot\\cos{\\alpha_m}+\\epsilon^2}}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Da questa formula si ottiene il valore assoluto di $E_c$. Essendo $E_c=\\alpha_v-\\alpha_m$, il suo valore sar\u00e0 negativo per $\\alpha_m$ compreso tra $0^\\circ$ e $180^\\circ$ e positivo per $\\alpha_m$ compreso tra $180^\\circ$ e $360^\\circ$. Il valore corretto di $E_c$ si ottiene perci\u00f2 con un semplice cambio di segno:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\boxed{\\sin{E_c}=-\\frac{\\epsilon\\cdot\\sin{\\alpha_m}}{\\sqrt{1+2\\epsilon\\cdot\\cos{\\alpha_m}+\\epsilon^2}}}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vedremo nelle prossime pagine quali passi sono da compiere per prevedere la longitudine vera del Sole, nello stile di Ipparco e Tolomeo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Un esempio di calcolo della longitudine solare<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In questo esempio, basato su dati attuali, immaginiamo di voler calcolare la longitudine eclittica vera del Sole per una certa data come il 24 agosto del 2022 alle ore 12. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Abbiamo a disposizione i seguenti dati: <br>&#8211; la lunghezza dell&#8217;anno tropico ($\\text{365,2422}$ giorni)<br>&#8211; l&#8217;eccentricit\u00e0 $\\epsilon=\\text{0,0334}$<br>&#8211; la longitudine dell&#8217;apogeo $L_a=\\text{103,74}^\\circ$)<br><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Abbiamo a disposizione anche una formula per calcolare l&#8217;equazione del centro $E_c$ in base all&#8217;anomalia media $\\alpha_m$ e all&#8217;eccentricit\u00e0 e sappiamo che l&#8217;anomalia media si ottiene dalla longitudine media $\\lambda_m$ e dalla longitudine dell&#8217;apogeo $L_a$ con una semplice operazione:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\alpha_m = \\lambda_m &#8211; L_a$$ <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">e, dato che $E_c=\\alpha_v-\\alpha_m$ si pu\u00f2 calcolare $\\alpha_v$ ed infine la longitudine vera $\\lambda_v$:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\lambda_v=\\alpha_v+L_a$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Perci\u00f2 il vero dato mancante \u00e8 la longitudine media $\\lambda_m$ del Sole il 24 agosto del 2022. Come fare?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La longitudine media del Sole aumenta ogni giorno di un valore costante pari a $\\frac{360^\\circ}{\\text{365,2422}}=\\text{0,9856}^\\circ$. Perci\u00f2, se conoscessimo la longitudine media di una certa data si potrebbe facilmente calcolare la longitudine media di qualsiasi altra data successiva o precedente, aggiungendo o togliendo $\\text{0,9856}^\\circ$ al giorno. Ebbene, se si misura con precisione l&#8217;istante di un solstizio o di un equinozio, conosciamo anche la longitudine vera di quell&#8217;istante ($\\lambda_v$ \u00e8 $0^\\circ$, $90^\\circ$, $180^\\circ$ e $270^\\circ$ rispettivamente all&#8217;equinozio di marzo, al solstizio di giugno, all&#8217;equinozio di settembre e al solstizio di dicembre). Con il procedimento matematico che segue, si pu\u00f2 calcolare la longitudine media $\\lambda_m$ di uno di questi istanti, e da questa, la longitudine media della data che ci interessa.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:36% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09-calcolo-di-Lm.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1000\" height=\"1023\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09-calcolo-di-Lm.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10676 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09-calcolo-di-Lm.jpg 1000w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09-calcolo-di-Lm-293x300.jpg 293w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09-calcolo-di-Lm-768x786.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1000px) 100vw, 1000px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Qui \u00e8 rappresentata la situazione all&#8217;equinozio di marzo. Il punto vernale $\\gamma$ si trova a distanza praticamente infinita rispetto alla Terra $T$ e al centro del cerchio del Sole $C$. Perci\u00f2 le due semirette $CV$ e $TU$ rappresentano la direzione del punto vernale visto rispettivamente dal Sole e dalla Terra. All&#8217;equinozio di marzo il Sole vero, visto da $C$ \u00e8 in $V$, la sua longitudine \u00e8 $0^\\circ$. Il Sole medio, invece, \u00e8 rimasto un po&#8217; indietro, non ha ancora completato i $360^\\circ$. Gli manca l&#8217;angolo $U\\hat{C}V$ che \u00e8 uguale al valore dell&#8217;equazione del centro $E_c$ per quella data.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Conosciamo la longitudine vera del Sole all&#8217;equinozio di marzo ($\\lambda_v=0^\\circ$), conosciamo perci\u00f2 l&#8217;anomalia vera $\\alpha_v$ alla stessa data, perch\u00e9 la longitudine dell&#8217;apogeo ci \u00e8 nota ($L_a=\\text{103,74}^\\circ$):<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\alpha_v = \\lambda_v &#8211; L_a=360^\\circ-\\text{103,74}^\\circ=\\text{256,26}^\\circ$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A questo punto, si tratta di trovare un modo per calcolare l&#8217;equazione del centro $E_c$ in funzione dell&#8217;anomalia vera $\\alpha_v$ ed il problema \u00e8 risolto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:41% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09b-calcolo-di-Lm.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"914\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09b-calcolo-di-Lm-914x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10679 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09b-calcolo-di-Lm-914x1024.jpg 914w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09b-calcolo-di-Lm-268x300.jpg 268w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09b-calcolo-di-Lm-768x860.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/teoria-solare-tolemaica-09b-calcolo-di-Lm.jpg 1000w\" sizes=\"auto, (max-width: 914px) 100vw, 914px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Qui riproduciamo una situazione qualsiasi: il Sole vero in $S_v$, la sua anomalia media $\\alpha_v$, e l&#8217;equazione del centro $E_c$. Tracciamo il segmento $CD$ perpendicolare a $S_vT$ e otteniamo due triangoli rettangoli retti in $D$: il triangolo $CDT$ e il triangolo $S_vDC$. Dal primo triangolo otteniamo la misura di $CD$:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$CD = CT\\cdot\\sin{\\alpha_v}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Operando sul secondo triangolo, la cui ipotenusa $S_v$ \u00e8 unitaria, otteniamo $E_c$:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\sin{E_c}=CD = CT\\cdot\\sin{\\alpha_v}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Considerando che $E_c$ in questo settore di anomalia \u00e8 negativo, e che $CT$ \u00e8 l&#8217;eccentricit\u00e0 $\\epsilon$ ecco la formula definitiva che ci permette il calcolo dell&#8217;equazione del centro $E_c$ in funzione dell&#8217;anomalia vera $\\alpha_v$:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\boxed{\\sin{E_c}= &#8211; \\epsilon\\cdot\\sin{\\alpha_v}}$$<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Procediamo ora con i nostri calcoli. Immaginiamo innanzitutto di aver misurato con buona precisione l&#8217;istante dell&#8217;equinozio di marzo 2022:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">20 marzo 2022, ore 15:33<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calcoliamo l&#8217;anomalia vera, l&#8217;equazione del centro dell&#8217;istante dell&#8217;equinozio e la longitudine media:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\alpha_v = \\lambda_v &#8211; L_a=360^\\circ-\\text{103,74}^\\circ=\\text{256,26}^\\circ$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$E_c=-\\epsilon\\cdot\\sin{\\alpha_v}=-\\text{0,0334}\\cdot\\sin{\\text{256,26}^\\circ}=\\text{1,8589}^\\circ$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\lambda_m=\\lambda_v-E_q=360^\\circ-\\text{1,8589}^\\circ=\\text{358,14}^\\circ$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dall&#8217;equinozio di marzo 2022 al 24 agosto 2022 ore 12 sono trascorsi 156 giorni e 20 ore e mezzo, cio\u00e8 $\\text{156,85}$ giorni.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La longitudine media, in questo periodo, \u00e8 aumentata di:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$\\text{156,85}\\cdot\\frac{360^\\circ}{\\text{365,2422}}=\\text{154,60}^\\circ$ <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Perci\u00f2 la longitudine media del 24 agosto 2022 alle ore 12 \u00e8:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\text{358,14}^\\circ+\\text{154,60}^\\circ=\\text{152,74}^\\circ$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;anomalia media al 24 agosto alle ore 12 \u00e8:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\alpha_m=\\lambda_m-L_a=\\text{152,74}^\\circ-\\text{103,74}^\\circ=\\text{49,00}^\\circ$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;equazione del centro al 24 agosto ore 12 \u00e8:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\sin{E_c}=-\\frac{\\epsilon\\cdot\\sin{\\alpha_m}}{\\sqrt{1+2\\epsilon\\cdot\\cos{\\alpha_m}+\\epsilon^2}}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\sin{E_c}=-\\frac{\\text{0,0334}\\cdot\\sin{49^\\circ}}{\\sqrt{1+2\\cdot\\text{0,0334}\\cdot\\cos{49^\\circ}+\\text{0,0334}^2}}=-\\text{0,02466}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">da cui $E_c=\\text{-1,4129}^\\circ$.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con quest&#8217;ultimo valore possiamo finalmente calcolare la longitudine vera del Sole il 24 agosto 2022 alle ore 12:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$\\lambda_v=\\lambda_m+E_c=\\text{152,74}^\\circ+(\\text{-1,4129}^\\circ)=\\text{151,3271}^\\circ=151^\\circ19&#8217;38^{&#8221;}$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il valore ottenuto con <a href=\"https:\/\/rhodesmill.org\/pyephem\/\">pyephem <\/a>\u00e8 $151^\\circ19&#8217;25^{&#8221;}$. Tolomeo avrebbe ottenuto un risutato soddisfacente!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Le tavole e gli strumenti<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;abilit\u00e0 degli astronomi dell&#8217;epoca di Tolomeo e dei secoli successivi fin quasi ai giorni nostri era anche quello di rendere fruibile il risultato dei loro calcoli. Un calcolo come quello dell&#8217;esempio precedente avrebbe richiesto tempi molto lunghi e abilit\u00e0 matematiche non cos\u00ec diffuse. Una prima semplificazione consisteva nel costruire delle tavole che permettessero di ricavare i valori richiesti con una certa facilit\u00e0 e rapidit\u00e0. Un&#8217;ulteriore semplificazione consisteva nella costruzione di strumenti, come l&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/orologi\/orologi-e-strumenti-solari\/costruzione-di-un-equatorium-solare\/\" data-type=\"page\" data-id=\"10567\">equatorium<\/a> o l&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/orologi\/orologi-e-strumenti-stellari\/lastrolabio\/\" data-type=\"page\" data-id=\"9405\">astrolabio<\/a>, paragonabili ai nostri computer portatili. Questi strumenti potevano fornire gli stessi risultati in tempi ancora pi\u00f9 brevi a discapito per\u00f2 della precisione, che era decisamente inferiore rispetto all&#8217;uso delle tavole.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/la-teoria-solare-tolemaica\/\">~~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quanto \u00e8 lungo un anno? Quanto durano le stagioni astronomiche? Da queste due domande apparentemente semplici, nasce una delle pi\u00f9 importanti teorie astronomiche dell&#8217;antichit\u00e0. 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