{"id":4022,"date":"2020-05-20T13:44:46","date_gmt":"2020-05-20T11:44:46","guid":{"rendered":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/?page_id=4022"},"modified":"2022-08-18T21:59:47","modified_gmt":"2022-08-18T19:59:47","slug":"altezza-del-polo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/dallo-gnomone-alla-sfera-celeste\/altezza-del-polo\/","title":{"rendered":"L’altezza del polo nord celeste"},"content":{"rendered":"\n

Indice<\/a>
< Gli archi visibili delle stelle<\/a>
> La ricerca degli equinozi<\/a><\/p>\n\n\n\n

In questa pagina impariamo ad eseguire la misura dell’inclinazione dell’asse celeste rispetto al piano dell’orizzonte. L’asse celeste \u00e8 un asse ideale il cui assetto deve essere dedotto in base al moto apparente diurno della sfera celeste.<\/p>\n\n\n\n

Con l’impiego di strumenti semplici, la misurazione dell’altezza del polo celeste non \u00e8 tra le pi\u00f9 facili. Gli attuali abitanti dell’emisfero boreale sono facilitati dalla presenza di una stella molto vicina al polo celeste nord nota come stella polare (Polaris o $\\alpha$ Ursae Minoris). Questa stella, infatti, ad una prima osservazione sembra sempre immobile con il passare delle ore, ma anche con il passare dei giorni e degli anni. La sua altezza e il suo azimut non sembrano variare. Abbiamo l’impressione che essa rappresenti il centro di rotazione delle stelle circumpolari. Questo fatto ci potrebbe far pensare che la stella polare si trovi esattamente nel polo nord celeste. In realt\u00e0, un’osservazione pi\u00f9 attenta ci permette di scoprire che anch’essa compie il suo moto circolare apparente assieme alla sfera celeste, attorno ad un punto che dista meno di un grado. Se ci accontentiamo di un errore di un grado e mezzo circa, possiamo eseguire semplicemente la misura dell’altezza della stella Polaris. Se invece desideriamo ottenere una stima pi\u00f9 accurata dovremo basarci sulla geometria dei moti apparenti delle stelle circumpolari ed eseguire molte misurazioni.<\/p>\n\n\n\n

Usando la stella polare \u00e8 sufficiente una sola misurazione a qualsiasi ora della notte e in qualsiasi stagione dell’anno. Possiamo usare un rudimentale quadrante mobile come descritto qui<\/a>. E’ un tubicino al quale \u00e8 fissato un goniometro e un filo a piombo. Traguardando la stella polare attraverso il tubicino, si pu\u00f2 leggere l’altezza indicata dal filo a piombo. Un quadrante fisso<\/a> dotato di mirino renderebbe la misura pi\u00f9 agevole.<\/p>\n\n\n\n

Una maggior precisione si ottiene misurando le altezze delle culminazioni delle stelle circumpolari. Per rispettare il nostro approccio “primitivo”, suggerisco di usare il metodo del merkhet<\/em><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

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Le stelle circumpolari, come abbiamo visto, percorrono moti circolari antiorari concentrici attorno al polo nord celeste. Di conseguenza la direzione dell’asse celeste \u00e8 la bisettrice tra le direzioni dei passaggi sopra il polo e sotto il polo<\/a> di una stessa stella.<\/p>\n\n\n\n

E’ necessario perci\u00f2 misurare le due altezze di una stessa stella nei due momenti in cui essa transita al meridiano celeste al di sopra del polo (culminazione superiore) e al di sotto di esso (culminazione inferiore).<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Si sceglie una stella facilmente riconoscibile, che si trovi nei pressi del meridiano inferiore, cio\u00e8 al di sotto della stella Polare, e che stia per attraversare il piano meridiano. Data la sua rotazione antioraria, questa stella si trover\u00e0 ancora nell’emisfero occidentale ma a piccola distanza dal meridiano inferiore. Traguardando il filo a piombo, si attende finch\u00e9 la stella si allinea ad esso. In quel momento si sposta il segnalino, come descritto nella pagina citata<\/a>, e si raccolgono i dati per calcolare l’altezza.<\/p>\n\n\n\n

La stessa stella attraverser\u00e0 il meridiano superiore in un altro istante di tempo che \u00e8 prevedibile anche per mezzo di alcune semplici regole. Dato che la rotazione completa avviene in 24 ore circa, la stella attraverser\u00e0 il meridiano superiore dopo 12 ore dalla culminazione inferiore. Cos\u00ec, in una notte invernale si possono eseguire entrambe le misurazioni, la prima dopo il tramonto e la seconda prima dell’alba. In ogni caso, il transito al meridiano di una stella avviene con un anticipo di circa 4 minuti per ogni notte successiva. Inoltre, a distanza di 6 mesi dalla culminazione inferiore ritroviamo, alla stessa ora, un suo transito al meridiano superiore.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Una volta ottenute entrambe le altezze, $h_1$ relativa alla culminazione inferiore e $h_2$ a quella superiore, l’altezza $\\varphi$ del polo celeste si calcola con la semplice formula:<\/p>\n\n\n\n

$$\\varphi = \\frac{h_2-h_1}{2}$$<\/p>\n\n\n\n

Abbiamo gi\u00e0 considerato circolo massimo dell’equatore celeste e si \u00e8 detto che esso \u00e8 perpendicolare all’asse celeste.<\/p>\n\n\n\n

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Di conseguenza, l’altezza del mezzocielo superiore $\\varphi’$ \u00e8 un angolo complementare all’altezza del polo $\\varphi$ e perci\u00f2, conoscendo l’una si calcola facilmente l’altra:<\/p>\n\n\n\n

$$\\varphi’ = 90\u00b0 – \\varphi$$<\/p>\n\n\n\n

Questa relazione tra altezza del polo e altezza del mezzocielo non \u00e8 solo una curiosit\u00e0 geometrica: con un ingegnoso stratagemma, essa ci permetter\u00e0 di determinare i giorni degli equinozi.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Date queste stesse relazioni, l’altezza del polo $\\varphi$ \u00e8 misurabile anche come distanza zenitale del mezzocielo, mentre l’altezza del mezzocielo si pu\u00f2 ottenere misurando la distanza zenitale del polo elevato.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

La distanza zenitale del mezzocielo superiore $\\varphi$ \u00e8 nota con il nome latitudine astronomica<\/strong> mentre il suo angolo complementare $\\varphi’$ \u00e8 chiamato colatitudine<\/strong>. La variazione della latitudine astronomica misurata da varie localit\u00e0<\/a> metter\u00e0 in crisi l’idea ingenua che la Terra \u00e8 piatta e porter\u00e0 alla determinazione della posizione geografica dell’osservatore.<\/p>\n\n\n\n

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< Gli archi visibili delle stelle<\/a>
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