{"id":4491,"date":"2020-06-08T08:41:04","date_gmt":"2020-06-08T06:41:04","guid":{"rendered":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/?page_id=4491"},"modified":"2021-02-10T18:04:49","modified_gmt":"2021-02-10T17:04:49","slug":"misurare-la-distanza-della-luna","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/misurare-la-distanza-della-luna\/","title":{"rendered":"Misurare la distanza della Luna"},"content":{"rendered":"\n<!-- Page-list plugin v.4.3 wordpress.org\/plugins\/page-list\/ -->\n<ul class=\"page-list siblings-page-list \">\n<li class=\"page_item page-item-4450\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/parallasse-del-viaggiatore-2\/\">Parallasse del viaggiatore<\/a><\/li>\n<li class=\"page_item page-item-4456\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/visione-stereoscopica\/\">Visione stereoscopica<\/a><\/li>\n<li class=\"page_item page-item-4459\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/il-triangolo-parallattico\/\">Il triangolo parallattico<\/a><\/li>\n<li class=\"page_item page-item-4462\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/uno-stratagemma-per-misurare-le-distanze\/\">Uno stratagemma per misurare le distanze<\/a><\/li>\n<li class=\"page_item page-item-4469\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/parallasse-diurna-2\/\">Parallasse diurna e orizzontale<\/a><\/li>\n<li class=\"page_item page-item-4491\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/misurare-la-distanza-della-luna\/\">Misurare la distanza della Luna<\/a><\/li>\n<li class=\"page_item page-item-4764\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/un-curioso-fenomeno-di-parallasse\/\">Un curioso fenomeno di parallasse<\/a><\/li>\n<li class=\"page_item page-item-4766\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/parallasse-annua\/\">Parallasse annua<\/a><\/li>\n<li class=\"page_item page-item-13123\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/diametro-angolare\/\">Diametri angolari degli astri<\/a><\/li>\n\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-A.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-large wp-image-4511\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-A-1024x833.jpg\" alt=\"\" width=\"750\" height=\"610\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-A-1024x833.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-A-300x244.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-A-768x625.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-A.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 750px) 100vw, 750px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Due osservatori \\(O_1\\) e \\(O_2\\) si trovano lungo lo stesso meridiano ma a due latitudini diverse. La latitudine di \\(O_1\\) \u00e8\u00a0 \\(\\varphi_1\\) di specie nord mentre la latitudine dell&#8217;osservatore \\(O_2\\), che si trova nell&#8217;emisfero australe, \u00e8 \\(\\varphi_2\\) di specie sud. \\(Z_1\\) e \\(Z_2\\) sono i loro rispettivi zenit. Entrambi gli osservatori misurano contemporaneamente le rispettive <em>distanze zenitali topocentriche<\/em> \\(z_{o1}\\) e \\(z_{o2}\\) della Luna che nell&#8217;istante del suo transito al meridiano si trova in direzione \\(L\\).<\/p>\n<p>Si pu\u00f2 facilmente dimostrare<a href=\"#nota1\"> (*)<\/a> che la parallasse equatoriale \\(P\\) della Luna si pu\u00f2 calcolare in funzione delle due misure di distanza zenitale topocentrica e delle due misure di latitudine:<\/p>\n<p>$$\\boxed{P = \\frac{(z_{o1}+z_{o2})-(|\\varphi_{1}|+|\\varphi_{2}|)}{\\sin{z_{01}}+\\sin{z_{02}}}}$$<\/p>\n<p>Come si \u00e8 visto nella <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/esperimenti-di-parallasse\/parallasse-diurna-2\/\">pagina precedente<\/a>, la distanza tra i centri della Terra e della Luna si pu\u00f2 calcolare con:<\/p>\n<p>$$d = \\frac{r\\cdot206265}{P}$$<\/p>\n<p>dove $P$ \u00e8 espresso in secondi d&#8217;arco.<\/p>\n<p>Questa procedura, pur essendo complicata da una serie di fattori <a href=\"#nota2\">(**)<\/a>, \u00e8 favorita dal grande angolo di parallasse offerto dal nostro satellite naturale.<\/p>\n<p>Molto meno precise sono le misure di parallasse di altri corpi del Sistema Solare alle quali gli astronomi si sono dedicati a partire dal &#8216;700 fino ai primi decenni del &#8216;900. Se la Luna ha una distanza di circa trenta diametri terrestri, altri oggetti come ad esempio l&#8217;asteroide Eros nei periodi di massimo avvicinamento alla Terra, dista gi\u00e0 1500 volte il diametro terrestre. Di conseguenza l&#8217;inaccuratezza di queste misure era molto grande.<\/p>\n<p>Attualmente le distanze della Luna, come quelle di altri oggetti del Sistema Solare sono determinate con grande precisione misurando i tempi di ritorno dei segnali radar e per mezzo dei sistemi di posizionamento delle numerose sonde spaziali.<\/p>\n<hr \/>\n<p><a id=\"nota1\"><\/a><strong>(*)<\/strong> (<em>dimostrazione<\/em>)<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-B.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-large wp-image-4512\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-B-1024x833.jpg\" alt=\"\" width=\"750\" height=\"610\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-B-1024x833.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-B-300x244.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-B-768x625.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distanza-della-luna-B.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 750px) 100vw, 750px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Le distanze zenitali geocentriche degli osservatori \\(O_1\\) e \\(O_2\\) sono rispettivamente gli angoli \\(z_1\\) e \\(z_2\\). Le parallassi diurne sono gli angoli \\(p_1\\) e \\(p_2\\).<\/p>\n<p>Come si vede dal disegno, possiamo scrivere:<\/p>\n<p>$$z_{1}+z_{2}=|\\varphi_{1}|+|\\varphi_{2}|$$<\/p>\n<p>Inoltre:<\/p>\n<p>$$z_{1} = z_{o1} &#8211; p_{1}$$<\/p>\n<p>e<\/p>\n<p>$$z_{2} = z_{o2} &#8211; p_{2}$$<\/p>\n<p>La parallasse orizzontale \\(P\\) dell&#8217;istante dell&#8217;osservazione \u00e8 uguale per entrambi gli osservatori e quindi:<\/p>\n<p>$$p_{1} = P \\sin z_{o1}$$<\/p>\n<p>e<\/p>\n<p>$$p_{2} = P \\sin z_{o2}$$<\/p>\n<p>Sommando membro a membro le due ultime equazioni si ottiene:<\/p>\n<p>$$P = \\frac{p_{1}+p_{2}}{\\sin{z_{o1}}+\\sin{z_{o2}}}$$<\/p>\n<p>Ma il numeratore della frazione si pu\u00f2 sostituire con:<\/p>\n<p>$$p_{1}+p_{2} = (z_{o1}+z_{o2})-(z_{1}+z_{2}) = (z_{o1}+z_{o2})-(|\\varphi_{1}|+|\\varphi_{2}|)$$<\/p>\n<p>Da cui risulta l&#8217;equazione che pi\u00f9 ci interessa:<\/p>\n<p>$$P = \\frac{(z_{o1}+z_{o2})-(|\\varphi_{1}|+|\\varphi_{2}|)}{\\sin{z_{01}}+\\sin{z_{02}}}$$<\/p>\n<hr \/>\n<p><a id=\"nota2\"><\/a><strong>(**)<\/strong> Alcune fonti di errore su cui applicare le dovute correzioni sono ad esempio:<\/p>\n<p>1) La Luna non \u00e8 una sorgente di luce puntiforme per cui i due osservatori devono accordarsi nell&#8217;osservarne un particolare dettaglio e poi determinare il centro.<\/p>\n<p>2) I due osservatori difficilmente si trovano sullo stesso meridiano e quindi i due transiti osservati non sono sincroni.<\/p>\n<p>3) La rifrazione atmosferica non \u00e8 uguale per le due postazioni.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Due osservatori \\(O_1\\) e \\(O_2\\) si trovano lungo lo stesso meridiano ma a due latitudini diverse. 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