{"id":5183,"date":"2020-06-29T08:43:16","date_gmt":"2020-06-29T06:43:16","guid":{"rendered":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/?page_id=5183"},"modified":"2021-04-01T22:20:55","modified_gmt":"2021-04-01T20:20:55","slug":"dove-guarda-la-luna","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/luna\/dove-guarda-la-luna\/","title":{"rendered":"Dove guarda la Luna?"},"content":{"rendered":"\n
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Se si osserva la Luna intorno al primo quarto o all’ultimo quarto si pu\u00f2 assistere ad un fenomeno interessante. Il bordo illuminato dovrebbe essere rivolto verso il Sole. In termini pi\u00f9 precisi, prolungando il segmento che congiunge il centro del disco lunare con il punto medio del bordo illuminato<\/em> (o apice del bordo illuminato<\/em>) si dovrebbe incontrare il Sole. L’asse delle cuspidi<\/em> (chiamata anche linea dei corni<\/em>) \u00e8 perpendicolare al circolo massimo che passa per la Luna e il Sole.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Eppure in alcune situazioni si pu\u00f2 assistere ad una strana, apparente anomalia. Ad esempio, se la Luna \u00e8 all’incirca al primo quarto e il Sole si avvicina al tramonto si pu\u00f2 osservare che il punto medio del bordo illuminato \u00e8 rivolto “verso l’alto” (*)<\/a>. La Luna, in questa situazione si trova certamente ad un’altezza maggiore del Sole e quindi, secondo logica, il bordo illuminato dovrebbe rivolgersi “verso il basso”, cio\u00e8 verso l’orizzonte nel punto dove si trova il Sole. Sembra perci\u00f2 che la Luna “non guardi” il Sole come dovrebbe.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Per verificare come stanno davvero le cose basta usare una corda. A braccia tese si tende la corda in modo che essa raggiunga sia il centro del disco lunare che il centro del disco solare. Si scoprir\u00e0 che la corda \u00e8 effettivamente allineata con la direzione dell’apice del bordo illuminato della Luna; ad occhio nudo \u00e8 facile valutare anche la perpendicolarit\u00e0 della corda rispetto all’asse delle cuspidi lunari. Dobbiamo concludere che, nonostante le apparenze, la Luna sta effettivamente guardando il Sole! <\/p>\n\n\n\n

Osservando senza l’uso di una corda, il nostro atteggiamento istintivo \u00e8 quello di confrontare tra loro le altezze dei due astri e decidere quale dovrebbe essere la direzione dell’apice illuminato della Luna rispetto al Sole. In realt\u00e0, il confronto tra le altezze degli astri, in questo caso, non ci porta da nessuna parte.<\/p>\n\n\n\n

La spiegazione del fenomeno ha a che fare con una questione squisitamente geometrica che riguarda la sfera celeste. La distanza angolare<\/a> tra due corpi celesti corrisponde necessariamente ad un arco di cerchio massimo<\/a> sulla sfera. Se si vuole tracciare il percorso pi\u00f9 breve tra due punti sulla superficie di una sfera \u00e8 necessario far passare per i due punti un cerchio massimo<\/a>. Qualunque altro arco, tracciato lungo cerchi minori, sar\u00e0 pi\u00f9 lungo<\/em> dell’arco di cerchio massimo. Il percorso della luce solare che illumina la Luna \u00e8 il percorso pi\u00f9 breve tra i due astri e perci\u00f2 la direzione da cercare in cielo \u00e8 quella dell’arco di cerchio massimo.<\/p>\n\n\n\n

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La distanza angolare tra due astri \u00e8 concettualmente facile da misurare: l’occhio ($O$) rappresenta il centro della sfera celeste e l’angolo compreso tra le direzioni dei due astri $\\widehat{LOS}$ corrisponde anche all’arco di cerchio massimo $a$ che passa per essi. Tale arco \u00e8 la proiezione sulla sfera celeste della linea retta che li congiunge effettivamente ($LS$), ed \u00e8 anche la proiezione sulla sfera celeste della corda $c$ tesa tra le nostre mani mentre si esegue l’osservazione descritta precedentemente.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Per capire meglio l’apparente anomalia osservata si pensi ad una situazione semplificata in cui la Luna, vicina al primo quarto, e il Sole, si trovino alla stessa altezza. E’ una situazione che si verifica effettivamente ad una certa ora pomeridiana quando il Sole si trova nell’emisfero occidentale e la Luna nell’emisfero orientale a circa $90^\\circ$ di distanza angolare. In questo istante c’\u00e8 un unico almucantarat<\/a> che passa per entrambi gli astri. L’almucantarat<\/em>, o parallelo di altezza<\/em> \u00e8 un cerchio minore, parallelo all’orizzonte, i cui punti hanno la stessa altezza. Di conseguenza l’arco di almucantarat che congiunge i due astri non \u00e8<\/em> la loro distanza angolare. L’immagine qui a fianco rappresenta l’idea erronea che abbiamo di uno sfondo piatto del cielo in cui l’almucantarat e l’orizzonte sembrano due rette parallele. Cos\u00ec si immagina che la distanza tra i due astri sia un arco di almucantarat. <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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L’arco di cerchio massimo che congiunge i due astri passa al di sopra<\/em> dell’almucantarat. Ci\u00f2 spiega la strana inclinazione “verso l’alto” della gobba lunare che ci fa credere che la Luna non stia “guardando” il Sole.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Ringrazio Valerio Versari<\/a> per il suo utile contributo a questa pagina.<\/em><\/p>\n\n\n\n

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<\/a>(*)<\/p>\n\n\n\n

L’assetto del bordo illuminato e quindi dell’asse delle cuspidi lunari si pu\u00f2 calcolare in base alle coordinate equatoriali del Sole e della Luna e alla latitudine dell’osservatore. Descrivo qui l’algoritmo (da Meeus, Astronomical Algorithms<\/em>, 2009).<\/p>\n\n\n\n

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$C_N$ e $C_S$: cuspidi nord e sud
$M$: punto medio del bordo illuminato
$Z$: direzione dello zenit
$P_N$: direzione del polo nord celeste
$\\chi$: posizione angolare del punto medio rispetto al punto nord del disco lunare
$q$: angolo parallattico<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

L’angolo $\\chi$ si calcola:<\/p>\n\n\n\n$$\\tan\\chi=\\frac{\\cos\\delta_S\\sin(\\alpha_S-\\alpha_L)}{\\sin\\delta_S\\cos\\delta_L-\\cos\\delta_S\\sin\\delta_L\\cos(\\alpha_S-\\alpha_L)}$$\n\n\n\n

Dove $\\alpha_S$, $\\delta_S$ e $\\alpha_L$, $\\delta_L$ sono l’ascensione retta e la declinazione rispettivamente del Sole e della Luna.<\/p>\n\n\n\n

L’angolo di posizione $\\chi$ fornisce l’inclinazione dell’apice del bordo illuminato rispetto alla direzione del polo nord celeste. Per trovare l’angolo di posizione rispetto allo zenit $\\chi_z$:<\/p>\n\n\n\n$$\\chi_z = \\chi-q$$\n\n\n\n

dove $q$ \u00e8 l’angolo parallattico<\/a>. <\/p>\n\n\n\n

L’angolo di posizione delle cuspidi si ottiene sommando o sottraendo $90^\\circ$ a $\\chi$ o a $\\chi_z$ rispettivamente per la cuspide nord e la cuspide sud.<\/p>\n\n\n\n\n