{"id":5281,"date":"2020-07-28T18:22:52","date_gmt":"2020-07-28T16:22:52","guid":{"rendered":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/?page_id=5281"},"modified":"2022-08-20T13:30:37","modified_gmt":"2022-08-20T11:30:37","slug":"il-cerchio-di-ipparco","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/orologi\/orologi-e-strumenti-solari\/il-cerchio-di-ipparco\/","title":{"rendered":"Il cerchio di Ipparco"},"content":{"rendered":"\n

E’ uno strumento solare descritto da Tolomeo nell’Almagesto. E’ un semplice anello posizionato sul piano dell’equatore celeste<\/a>. La sua principale funzione era quella di determinare gli istanti degli equinozi. Qualsiasi oggetto piano e sottile posizionato con la stessa giacitura del piano dell’equatore celeste<\/a>, nei giorni degli equinozi<\/a> proietter\u00e0 un’ombra rettilinea, sottile quanto il suo spessore. Non solo: l’ombra rettilinea proiettata sar\u00e0 parallela alla linea equinoziale<\/a>. Se il piano di proiezione dell’ombra \u00e8 orizzontale, tale linea coincide con la linea est-ovest<\/a>. <\/p>\n\n\n\n

In base a questa idea possiamo costruire uno strumento noto come cerchio di Ipparco<\/strong>, armilla equinoziale<\/strong> o anche anello equatoriale<\/strong>, che \u00e8 teoricamente in grado di segnare l’istante di un equinozio semplicemente osservando come si proiettano le ombre. Si tratta sostanzialmente di un anello circolare che simula l’equatore celeste<\/em> perch\u00e9 \u00e8 posizionato sul suo stesso piano. <\/p>\n\n\n\n

La costruzione di un cerchio di Ipparco richiede tre operazioni preliminari:<\/p>\n\n\n\n

  1. su un piano orizzontale si traccia la linea meridiana<\/a> (vedi metodo dei cerchi ind\u00f9<\/a>);<\/li>
  2. sullo stesso piano si traccia anche la linea est-ovest<\/a>, perpendicolare alla linea meridiana;<\/li>
  3. \u00e8 necessario conoscere la misura della latitudine astronomica<\/a> del luogo in cui si installa lo strumento: la relativa colatitudine<\/a> determina l’inclinazione dell’anello rispetto al piano orizzontale<\/a>.<\/li><\/ol>\n\n\n\n
    \"\"<\/a><\/figure>
    \n

    Come \u00e8 stato detto, il cerchio di Ipparco \u00e8 un modello orientato del circolo dell’equatore celeste. Perci\u00f2 il diametro \"AC\" dell’anello deve trovarsi nel piano meridiano<\/a>. Due dei quattro sostegni verticali, \"AB'\" e \"CC'\", devono avere i piedi \"B'\" e \"C'\" sulla linea meridiana precedentemente tracciata. Il diametro orizzontale \"DF\", perpendicolare al diametro \"AC\", deve invece essere parallelo alla linea est-ovest. Perci\u00f2 gli altri due sostegni verticali \"DD'\" e \"FF'\" devono avere i loro piedi \"D'\" e \"F'\" sulla linea est-ovest.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

    Partendo da due misure note, il diametro \"d\" del cerchio e la colatitudine \"\varphi'\" il triangolo \"ABC\" si risolve facilmente per mezzo delle seguenti formule:<\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\[\overline{BC}=d\cos{\varphi'}\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\[\overline{AB}=d\sin{\varphi'}\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

    L’altezza dei sostegni \u00e8 scelta a piacere e calcolata partendo dalla misura di \"CC'\":<\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\[\overline{AB'}=\overline{AB}+\overline{CC'}\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

      <\/span>   <\/span>\"\[\overline{DD'}=\overline{FF'}=\frac{\overline{AB}}{2}+\overline{CC'}\]\"<\/p><\/p>\n\n\n\n

    Come leggere le ombre del cerchio di Ipparco<\/h4>\n\n\n\n
    \"\"<\/a><\/figure>
    \n

    In un giorno compreso tra l’equinozio di settembre e l’equinozio di marzo, il Sole si trova nell’emisfero celeste sud, cio\u00e8 al di sotto del piano dell’equatore celeste e la sua altezza non raggiunge mai la colatitudine. Perci\u00f2 l’ombra del cerchio di Ipparco sul piano orizzontale \u00e8 un’ellisse. Qui si rappresenta l’ombra all’istante del mezzogiorno, cio\u00e8 del transito del Sole al meridiano. Infatti i due sostegni verticali posti sulla linea meridiana sovrappongono le loro ombre ad essa.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure>
    \n

    In un giorno compreso tra l’equinozio di giugno e quello di settembre il Sole si trova nell’emisfero nord, cio\u00e8 al di sopra del piano del cerchio di Ipparco e la sua ombra proiettata sul piano \u00e8 ancora un’ellisse. Anche qui l’ombra disegnata nell’immagine \u00e8 quella del mezzogiorno solare.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure>
    \n

    Nell’istante di un equinozio il Sole si trova sullo stesso piano del cerchio di Ipparco, cio\u00e8 sul piano dell’equatore celeste. L’ombra del semicerchio posto a sud cade sul lato interno del semicerchio posto a nord<\/strong> e l’ombra risultante sul piano \u00e8 un segmento (\"AB\") parallelo alla linea est-ovest. Dato che il Sole non \u00e8 una sorgente puntiforme, l’arco superiore proietta sull’arco inferiore un’ombra leggermente pi\u00f9 sottile<\/em> dello spessore dell’anello per cui l’equinozio pu\u00f2 essere controllato con precisione osservando l’uguaglianza dei due bordi illuminati, laterali all’ombra.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure>
    \n

    Nel giorno in cui cade un equinozio, in una qualsiasi ora di luce, l’ombra del cerchio di Ipparco tende a conservare la forma di un segmento parallelo alla linea est-ovest perch\u00e9 il Sole permane comunque in posizione molto prossima all’equatore. Nell’immagine a fianco si rappresenta l’ombra equinoziale di un’ora pomeridiana. <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

    L’anello equatoriale \u00e8 descritto da Tolomeo nell’Almagesto. Assieme al quadrante meridiano (noto come plinto di Tolomeo<\/a>) \u00e8 uno degli strumenti da lui usati per identificare gli istanti degli equinozi. Il pregio dell’anello equatoriale rispetto al quadrante meridiano \u00e8 quello che permette di identificare il momento dell’equinozio se esso cade in una qualsiasi ora di luce, mentre il quadrante meridiano misura l’altezza del Sole soltanto nel momento del suo transito sul piano meridiano. D’altra parte il cerchio \u00e8 uno strumento valido solo se \u00e8 accuratamente orientato. Inoltre, il controllo dei bordi di penombra descritto prima \u00e8 poco preciso per altezze del Sole inferiori a \"15^\circ\". Infatti, quando il Sole \u00e8 molto basso sull’orizzonte interviene l’effetto della rifrazione atmosferica che pu\u00f2 indurre un errore sensibile aumentando l’altezza apparente anche di mezzo grado. Oltre i \"15^\circ\" invece l’innalzamento dell’immagine del Sole \u00e8 inferiore ai \"3^\prime\". L’effetto della rifrazione, in condizioni particolari, pu\u00f2 provocare anche un apparente doppio equinozio<\/em> nel corso della stessa giornata.<\/p>\n\n\n\n

    La pagina successiva<\/a> contiene il resoconto di un’esperienza scolastica sulla costruzione del cerchio di Ipparco.<\/p>\n\n\n\n

    Torna a: <\/em>

    Orologi e strumenti solari<\/a><\/div><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

    Un cerchio di Ipparco costruito dagli studenti<\/h3>\n\n\n\n

    a cura di Giuseppe Castelli, Scuola Media Statale \u201cGregorio Caloprese\u201d
    per la IV Settimana Nazionale dell\u2019Astronomia, 7-13 Aprile 2003<\/p>\n\n\n\n

    \"\"\/
    fig.1<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    E\u2019 uno strumento che sembra un oggetto misterioso, semplice, ma nel complesso molto simpatico, utile per determinare l\u2019inizio della primavera e dell\u2019autunno. Attribuito all’astronomo greco Ipparco di Nicea (II sec. a.C.), il cerchio \u00e8 orientato e inclinato come l\u2019equatore celeste. La sua inclinazione va impostata in funzione dalla latitudine del luogo (angolo \"\widehat{NOP}\"), che a Scalea ha il valore di 39.80\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

    \n
    <\/figure>

    <\/p>\n<\/td>

    		\n
    <\/figure>

    <\/p>\n<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Il Sole, nel suo moto annuo lungo l’eclittica, all’equinozio di primavera (21 marzo) viene a trovarsi esattamente sul piano dell’equatore celeste nel punto gamma \"\gamma\", all’equinozio d’autunno (verso il 23 settembre) viene a trovarsi nel punto della Bilancia \"\Omega\". In tali giorni la declinazione del Sole \u00e8 \"\delta=0^\circ\", la sua altezza \u00e8 uguale alla colatitudine, che a Scalea \u00e8 50.20\u00b0, l\u2019arco diurno coincide con l’equatore celeste ed \u00e8 lungo quanto l’arco notturno (il d\u00ec \u00e8 uguale alla notte).<\/p>\n\n\n\n

    Quindi, se agli equinozi posizioniamo il cerchio parallelamente all’equatore, vedremo l\u2019ombra dell\u2019arcata superiore oscurare quella inferiore e assumere la forma di un segmento sul piano orizzontale, indicando cos\u00ec l\u2019inizio della primavera e dell\u2019autunno (fig.1). Negli altri giorni dell\u2019anno il cerchio sar\u00e0 interamente illuminato dal Sole e proietter\u00e0  un\u2019ombra a forma di ellisse, pi\u00f9 o meno schiacciata.<\/p>\n\n\n\n

    Fase operativa<\/h5>\n\n\n\n

    Prima di passare alla realizzazione pratica del cerchio, \u00e8 necessario innanzitutto:<\/p>\n\n\n\n

    \"*\"   conoscere l\u2019istante del passaggio del Sole in meridiano.<\/p>\n\n\n\n

    \"*\"   individuare la linea meridiana N -S utilizzando il metodo dei cerchi ind\u00f9<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    \"*\"   posizionare correttamente il cerchio sulla linea della meridiana.<\/p>\n\n\n\n

    Per conoscere l\u2019istante del passaggio del Sole in meridiano abbiamo utilizzato il modulo della Rete di Eratostene<\/a> .<\/p>\n\n\n\n

    Il 21 marzo 2003 il Sole culmina a Scalea alle ore 12:04:06, mentre il 23 settembre 2003 sar\u00e0 mezzogiorno solare vero alle ore 12:49:22 (ora legale). In questi momenti si posizioni il cerchio in modo che le ombre delle due colonnine d\u2019appoggio si sovrappongano alla meridiana N\u2013S, l\u2019arcata inferiore del cerchio sia rivolta al Nord, mentre la parte alta sia rivolta al Sole (lato Sud, fig.2).<\/p>\n\n\n\n

    Ripetendo tale operazione per alcuni giorni prima dell\u2019arrivo dell\u2019equinozio e aggiustando di volta in volta l\u2019orientamento e l\u2019inclinazione del cerchio, saremo certi di arrivare al 21 Marzo e al 23 Settembre con lo strumento correttamente posizionato.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"
    fig.2: L\u2019ombra del cerchio e delle colonne, e le macchie luminose<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    Realizzazione pratica<\/h5>\n\n\n\n

    Occorre innanzitutto munirsi di un cerchio di materiale e dimensioni qualsiasi e fare alcuni calcoli (fig.3).<\/p>\n\n\n\n

    \"\"
    Fig.3: I rapporti tra il diametro e le distanze<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Si scelga un cerchio del diametro \"D\" e si calcolino le seguenti distanze e l\u2019inclinazione del cerchio data dalla colatitudine:<\/p>\n\n\n\n

    \n\n\n\n\n\n
    \n

    \"\Delta h = D \times \cos {(latitudine)}\"<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

    \n

    \"\Delta d = D\times \sin {(latitudine)}\"<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

    \n

    \"colatitudine = 90^\circ-latitudine\"<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n\n\n\n

     <\/span>I calcoli per la latitudine di Scalea 39.80\u00b0 e per un cerchio di 30 cm di diametro sono:<\/p>\n\n\n\n

    \"\Delta h = 30 \times 0,768 = 23,04 cm\"<\/p>\n\n\n\n

    \"\Delta d = 30 \times 0,640 = 19,2 cm\"<\/p>\n\n\n\n

    \"colatitudine = 90°- 39,80^\circ = 50,20^\circ\"<\/p>\n\n\n\n

    Su una tavoletta si tracci la linea Nord-Sud (trovata col metodo dei cerchi ind\u00f9<\/a>) e su di essa si fissino le due colonne, distanti l\u2019una dall’altra 19.2 cm, di cui una sia pi\u00f9 alta dell\u2019altra di 23.04 cm (per es. se la prima colonna \u00e8 alta 10 cm, la seconda sar\u00e0 alta 10+23.04 = 33.04 cm e distante 19.2 cm dalla prima). Quindi su di esse si poggi e si fissi il cerchio rivolgendo l\u2019arcata inferiore al Nord. Rispettando queste distanze, la colatitudine del cerchio sar\u00e0 sicuramente di 50.20\u00b0. Cos\u00ec costruito, il nostro cerchio \u00e8 abbastanza preciso. Una vite micrometrica alla base di ciascuna colonnina consente di regolare meglio l\u2019altezza della colonna e l\u2019inclinazione del cerchio, adattando lo strumento a qualsiasi latitudine (fig.4).<\/p>\n\n\n\n

    \"\"
    fig.4 – la vite micrometrica<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Il nostro cerchio pu\u00f2 essere anche poggiato su una sola colonnina sostituendola con quella intercambiabile, disponibile come utile accessorio (fig.2); in tal caso non vedremo la trasformazione dell\u2019ombra in ellisse, ma lo strumento sar\u00e0 certamente pi\u00f9 stabile. Un metodo pratico (e anche estetico) che consente di apprezzare con precisione l\u2019arrivo della primavera e dell\u2019autunno, \u00e8 quello di praticare almeno 3 fori sull’arcata superiore. A mezzogiorno solare dell\u2019equinozio l\u2019arcata inferiore verr\u00e0 oscurata completamente da quella superiore, ma la posizione delle macchie luminose generate dai fori e in particolar modo la posizione di quella centrale nel mirino della tacca di riferimento, consentir\u00e0 di valutare con precisione l\u2019istante del fenomeno.<\/p>\n\n\n\n

    All’iniziativa hanno contribuito gli alunni del corso B, veterani della III Settimana, e quelli del progetto RE. DI. MI. relativo al percorso scientifico-astronomico.<\/p>\n\n\n\n

    <\/a><\/td><\/a><\/td><\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

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    Orologi e strumenti solari<\/a><\/div><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    E’ uno strumento solare descritto da Tolomeo nell’Almagesto. E’ un semplice anello posizionato sul piano dell’equatore celeste. La sua principale funzione era quella di determinare gli istanti degli equinozi. Qualsiasi oggetto piano e sottile posizionato con la stessa giacitura del<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":4221,"parent":2347,"menu_order":140,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_coblocks_attr":"","_coblocks_dimensions":"","_coblocks_responsive_height":"","_coblocks_accordion_ie_support":"","_uag_custom_page_level_css":"","footnotes":""},"class_list":["post-5281","page","type-page","status-publish","has-post-thumbnail","hentry"],"uagb_featured_image_src":{"full":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco.jpg",1030,642,false],"thumbnail":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco-150x150.jpg",150,150,true],"medium":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco-300x187.jpg",300,187,true],"medium_large":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco-768x479.jpg",750,468,true],"large":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco-1024x638.jpg",750,467,true],"1536x1536":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco.jpg",1030,642,false],"2048x2048":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco.jpg",1030,642,false],"featured-blog-large":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco-750x350.jpg",750,350,true],"featured-blog-medium":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco-270x270.jpg",270,270,true],"featured":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco-642x300.jpg",642,300,true],"featured-blog-medium-small":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco-230x230.jpg",230,230,true],"rpwe-thumbnail":["https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/cerchio-di-Ipparco.jpg",45,28,false]},"uagb_author_info":{"display_name":"adminwperatostene","author_link":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/author\/adminwperatostene\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"E’ uno strumento solare descritto da Tolomeo nell’Almagesto. E’ un semplice anello posizionato sul piano dell’equatore celeste. La sua principale funzione era quella di determinare gli istanti degli equinozi. Qualsiasi oggetto piano e sottile posizionato con la stessa giacitura del","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5281","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5281"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5281\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":13451,"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5281\/revisions\/13451"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2347"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4221"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5281"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}