{"id":927,"date":"2013-03-10T22:40:29","date_gmt":"2013-03-10T22:40:29","guid":{"rendered":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/2013\/03\/10\/verticale-geocentrica\/"},"modified":"2021-08-09T16:39:30","modified_gmt":"2021-08-09T14:39:30","slug":"verticale-geocentrica","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/la-forma-della-terra\/verticale-geocentrica\/","title":{"rendered":"Verticale geocentrica e angolo alla verticale"},"content":{"rendered":"\n

La verticale geocentrica<\/strong> \u00e8 la retta che congiunge un punto della superficie terrestre con il centro ideale della Terra. In ogni punto della superficie, essa forma un angolo rispetto alla verticale geodetica<\/a>, chiamato angolo della verticale<\/strong>. Quest’ultimo ha una sola componente nord-sud e dipende matematicamente dalla latitudine geodetica: diventa zero ai poli e all’equatore, e diventa massima a $45^\\circ$ di latitudine, con un valore di poco pi\u00f9 di $11’$ e mezzo (valore che dipende dall’ ellissoide di riferimento<\/a> scelto) ed \u00e8 in genere molto pi\u00f9 consistente rispetto alla deflessione della verticale<\/a>, specialmente intorno alle latitudini $\\pm45\u00b0$.<\/p>\n\n\n\n

\"verticale<\/a><\/figure>
\n

Qui \u00e8 rappresentato l’ellissoide di riferimento<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

$C$<\/b>: \u00a0il centro della Terra
$O$: un punto della superficie
$OK$:\u00a0 la verticale geodetica<\/a>
$OC$: la verticale geocentrica
$P_n$: polo nord geografico
$PO$: la direzione del polo nord celeste<\/a>
$AB$: piano tangente all’ellissoide per il punto $O$\u00a0<\/strong>
$P_n C$: l’asse minore \u00a0dell’ellissoide
$CE$: l’asse maggiore dell’ellissoide sul piano dell’equatore<\/a>
$\\hat{OKE}$: latitudine geodetica ($\\phi$), cio\u00e8 l’angolo tra la verticale geodetica<\/a> e il piano dell’equatore
$\\hat{OCE}$: latitudine geocentrica ($\\phi’$), cio\u00e8 l’angolo formato dalla verticale geocentrica con l’equatore
COK<\/strong>: angolo della verticale<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

L’angolo della verticale<\/em> \u00e8 uguale alla differenza tra $\\phi$ e $\\phi’$.<\/p>\n\n\n\n

Si nota che per latitudini intermedie, tra il polo nord e l’equatore, $\\phi$  \u00e8 sempre maggiore di $\\phi’$.<\/p>\n\n\n\n

In maggior dettaglio, l’angolo alla verticale<\/em> $V$ alle varie latitudini, si pu\u00f2 calcolare in funzione di $\\phi$ con la seguente formula (Jean Meeus, Astronomical Algorithms, 1999)<\/span>:<\/p>\n\n\n\n

$$V=\\text{692,73}^{”} \\sin \\left(2\\phi\\right)-\\text{1,16}^{”}\\sin\\left(4\\phi\\right)$$<\/p>\n\n\n\n

 <\/strong><\/strong><\/strong><\/strong>Si nota che $\\sin\\left(2\\phi\\right)$ <\/strong><\/strong><\/strong><\/strong><\/strong><\/strong><\/strong><\/strong>\u00e8 un valore compreso tra $0$ e $1$; vale $1$ se $\\phi=45^\\circ$  e vale zero se $\\phi=90^\\circ$  oppure $\\phi=0^\\circ$.<\/p>\n\n\n\n\n