{"id":937,"date":"2013-03-12T10:19:41","date_gmt":"2013-03-12T10:19:41","guid":{"rendered":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/2013\/03\/12\/linea-diurna\/"},"modified":"2022-09-20T14:14:11","modified_gmt":"2022-09-20T12:14:11","slug":"linea-diurna","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/linea-diurna\/","title":{"rendered":"Linea diurna e sezione conica"},"content":{"rendered":"\n

La linea diurna \u00e8 il percorso dell’estremit\u00e0 dell’ombra di uno stilo sul quadro di un orologio solare in un certo giorno dell’anno. Il moto dell’ombra \u00e8 dovuto al moto diurno apparente<\/a> del Sole. La forma e la posizione di una linea diurna sul quadro dipende da alcuni parametri costanti<\/em> (la latitudine<\/a> del luogo e la disposizione del quadro rispetto ai riferimenti altazimutali<\/a> e alla posizione dell’estremit\u00e0 dello stilo) e da un parametro che cambia<\/em> di giorno in giorno: la declinazione<\/a> del Sole. Dato che la variazione di declinazione segue un ciclo annuale, ciascuna linea diurna offre indicazioni di calendario. Tipicamente, su un quadro si disegnano solo alcune linee diurne notevoli: quelle dei solstizi e degli equinozi. <\/p>\n\n\n\n

Come esempio di analisi delle linee diurne, si discute qui il caso di un quadro orizzontale che \u00e8 il pi\u00f9 semplice.<\/p>\n\n\n\n

\"linea<\/a><\/figure>
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La retta $SK$ del raggio di luce che congiunge il Sole con la punta $G$ dello stilo, e che interseca il piano di proiezione, si muove nel corso della giornata seguendo il moto diurno apparente del Sole lungo un parallelo di declinazione<\/a>. In questo disegno \u00e8 rappresentato il Sole e il suo moto lungo un parallelo di declinazione positiva (potrebbe essere il solstizio di giugno). L’estremit\u00e0 dello gnomone $G$ \u00e8 “il perno” del movimento di questa retta, l’unico suo punto “immobile”. La retta genera una superficie conica la cui semiapertura \u00e8 pari al complemento della declinazione del Sole ($90^\\circ-\\delta$). Con semiapertura<\/em> di una superficie conica intendo l’angolo compreso tra la retta generatrice e l’asse. Una superficie conica \u00e8 composta da due falde che si toccano al loro vertice (il punto $G$).<\/p>\n\n\n\n

Il moto diurno del punto $K$ sulla superficie del quadro disegna una linea diurna che \u00e8 l’intersezione del piano orizzontale con la superficie conica .<\/p>\n\n\n\n

L’intersezione tra la superficie conica e il piano di proiezione \u00e8 una curva chiamata appunto “conica” la cui specie dipende dall’inclinazione del piano rispetto all’asse. Generalmente \u00e8 un ramo di iperbole o un’ ellisse<\/a> e, in casi limite, una parabola o un cerchio.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Dato che la declinazione del Sole varia nel corso dell’anno tra un massimo e un minimo (da $+23^\\circ 27’$ a $-23^\\circ 27’$), variano anche la forma e la disposizione della linea diurna. Agli equinozi accade un fatto notevole: la declinazione del Sole \u00e8 uguale a zero, di conseguenza l’apertura della superficie conica diventa $90^\\circ-\\delta=90^\\circ$ e il cono si appiattisce degenerando in un piano la cui intersezione con il quadro dell’orologio \u00e8 una retta. Perci\u00f2 agli equinozi la linea diurna \u00e8 una retta, chiamata retta equinoziale<\/strong>, che rappresenta l’intersezione tra il piano dell’equatore<\/a> e il piano del quadrante dell’orologio solare (linea colorata in rosso nel disegno). Il piccolo disco trasparente centrato in $G$  rappresenta questa superficie conica degenerata in superficie piana. <\/p>\n\n\n\n

Analizziamo ora le specie di coniche relative ad un istante notevole, il solstizio di giugno ($\\delta=23^\\circ 27’$). In questo caso la semiapertura della superficie conica \u00e8 pari a $90^\\circ-23^\\circ 27’=66^\\circ 33’$. L’asse della superficie conica coincide con l’asse celeste<\/a> e quindi forma un angolo $\\varphi$ con il piano orizzontale pari alla latitudine<\/a> (altezza del polo visibile). Analoghe osservazioni possono essere fatte per il solstizio di dicembre e per un orologio solare australe.<\/p>\n\n\n\n

\"coniche<\/a><\/figure>
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Nel giorno del solstizio di giugno, un osservatore che si trovasse al polo nord assisterebbe allo speciale moto diurno di un Sole che percorre un parallelo di declinazione<\/a> pari a $23^\\circ 27’$. Dato che il piano dell’equatore<\/a> coincide con il piano dell’orizzonte<\/a>, i paralleli di declinazione sono paralleli anche all’orizzonte. Il Sole perci\u00f2 si muove per 24 ore attorno all’osservatore mantenendo un’altezza<\/a> pressoch\u00e9 costante (1)<\/a><\/sup> di $23^\\circ 27’$. Il piano dell’orizzonte \u00e8 perpendicolare all’asse della superficie conica e quindi l’intersezione genera un cerchio. Tale \u00e8 la forma della linea diurna.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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\"conica<\/a><\/figure>
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Alla latitudine $\\varphi>90\u00b0-\\delta$, cio\u00e8 tra il polo nord e il circolo polare artico, l’osservatore vedrebbe il Sole mantenersi sempre sopra l’orizzonte durante le 24 ore, senza per\u00f2 mantenere la stessa altezza perch\u00e9 il parallelo di declinazione<\/a> su cui corre non \u00e8 parallelo all’orizzonte. Ad ogni passaggio al meridiano superiore<\/a> il Sole raggiunge la massima altezza<\/a> e, dopo 12 ore, quando passa al meridiano inferiore<\/a>, esso raggiunge la minima altezza. <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure>
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Il piano dell’orizzonte forma con l’asse un angolo maggiore della semiapertura ma minore di $90^\\circ$. L’intersezione perci\u00f2 \u00e8 un’ellisse. Un orologio solare orizzontale posto entro il circolo polare artico, produce una linea diurna a forma di ellisse<\/a> disposta con l’asse maggiore lungo la linea meridiana<\/a>. Ci\u00f2 accade quando il piano di sezione di un cono forma con l’asse un angolo <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\"conica<\/a><\/figure>
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Lungo il circolo polare artico, la latitudine ha un valore particolare: $\\varphi=90^\\circ-\\delta$. Alla mezzanotte solare del solstizio di giugno l’osservatore assiste al contatto del Sole con l’orizzonte nel punto cardinale nord alla mezzanotte solare. In quell’istante i raggi solari sono paralleli all’orizzonte. Al mezzogiorno solare invece il Sole raggiunge un punto di massima altezza $(h=2\\delta=46^\\circ54′)$.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure>
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L’intersezione di una superficie conica con un piano parallelo alla generatrice, \u00e8 una parabola. Un orologio solare in un punto del circolo polare artico al solstizio di giugno produce una linea diurna a forma di parabola<\/strong> aperta a sud.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\"arco<\/a><\/figure>
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Alle latitudini $\\phi<90\u00b0-\\delta$ cio\u00e8 tra il circolo polare e l’equatore, il percorso diurno del Sole alterna un arco al di sopra dell’orizzonte (arco diurno<\/a>) con un arco al di sotto di esso (arco notturno<\/a>).<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure>
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In questo caso l’intersezione \u00e8 un’iperbole: ci\u00f2 accade quando il piano forma con l’asse un angolo minore della semiapertura. Il ramo del solstizio di giungo \u00e8 aperto a sud e quello del solstizio di dicembre \u00e8 aperto a nord.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Esattamente all’equatore ($\\varphi=0$), quando l’asse terrestre \u00e8 parallela all’orizzonte, i due rami dell’iperbole, quello del solstizio di giugno e quello del solstizio di dicembre, sono simmetrici anche rispetto alla linea est-ovest<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure>
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Uno strumento gnomonico indiano. Lo \u015ba\u1e45ku<\/strong>-yantra di Ujjain (India) \u00e8 una piattaforma circolare al centro della quale \u00e8 fissato uno gnomone verticale (\u015ba\u1e45ku \u0936\u0919\u094d\u0915\u0941<\/strong>). Sulla piattaforma sono disegnate 7 linee diurne.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Note<\/a><\/p>\n\n\n\n

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(1)<\/strong> Il Sole varia continuamente la sua declinazione per cui l’affermazione “il Sole percorre un parallelo di declinazione” \u00e8 vera solo in prima approssimazione. In realt\u00e0 esso si muove formando un specie di spirale ascendente o discendente rispetto al parallelo di declinazione. Nel corso di un giorno tale moto in declinazione \u00e8 molto piccolo rispetto al moto diurno apparente per cui, discutendo di orologi solari, pu\u00f2 essere generalmente trascurato.<\/p>\n\n\n\n\n