{"id":9894,"date":"2021-01-24T10:22:44","date_gmt":"2021-01-24T09:22:44","guid":{"rendered":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/?page_id=9894"},"modified":"2021-07-05T07:05:32","modified_gmt":"2021-07-05T05:05:32","slug":"il-quadrante-dei-seni","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/","title":{"rendered":"Il quadrante dei seni"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:39% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Sun_Sight_Quadrant.JPG\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/1280px-Sun_Sight_Quadrant-1024x768.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10102 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/1280px-Sun_Sight_Quadrant-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/1280px-Sun_Sight_Quadrant-300x225.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/1280px-Sun_Sight_Quadrant-768x576.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/1280px-Sun_Sight_Quadrant.jpg 1280w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il quadrante dei seni (\u0627\u0644\u0631\u0628\u0639 \u0627\u0644\u0645\u062c\u064a\u0628 <em>rubul mujayyab<\/em>) era uno strumento computazionale ampiamente diffuso tra gli astronomi islamici a partire dal IX secolo fino al tardo XIX secolo. Descritto per la prima volta da <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Muhammad_ibn_Musa_al-Khwarizmi\">Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi<\/a>, astronomo, matematico e geografo persiano (780-850 d.C.), il quadrante dei seni poteva essere usato come strumento di misura dell&#8217;altezza degli astri, ma soprattutto era utile come calcolatore di funzioni trigonometriche relativamente complesse da abbinare all&#8217;astrolabio. Lo descriviamo qui in alcune delle sue funzioni principali: il calcolo trigonometrico, la determinazione della declinazione del Sole e della sua altezza meridiana. Descriviamo anche il suo uso come strumento per determinare i tempi delle preghiere islamiche. (L&#8217;immagine a fianco \u00e8 da <a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Sun_Sight_Quadrant.JPG\">wikimedia<\/a>)<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n<p><a name=\"indice\"><\/a><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/2\/\">Descrizione<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/3\/\">Funzioni di base: trovare il seno e il coseno di un angolo<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/4\/\">Funzioni inverse: arcoseno e arcocoseno<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/5\/\">L&#8217;arco dei seni e l&#8217;arco dei coseni<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/6\/\">Qualche calcolo pi\u00f9 complesso: il prodotto di due funzioni trigonometriche<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/7\/\">Trasformare i coseni in seni<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/8\/\">Il rapporto tra due funzioni trigonometriche<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/9\/\">Trovare la tangente di un rapporto<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/10\/\">La declinazione del Sole: premesse<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/11\/\">Longitudine eclittica e case dello zodiaco<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/12\/\">Le case dello zodiaco sul quadrante<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/13\/\">Calcolo della declinazione del Sole<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/14\/\">La declinazione del Sole di una qualsiasi data<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/15\/\">L&#8217;altezza meridiana del Sole e la latitudine del luogo<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/16\/\">L&#8217;ora della preghiera islamica \u1e62al\u0101t al-\u02bfa\u1e63r<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/17\/\" data-type=\"page\">Bibliografia e sitografia<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per seguire gli esempi di calcolo che descriveremo in queste pagine suggerisco di stampare il quadrante dei seni e di usarlo. Spesso le spiegazioni dei metodi di calcolo sono necessariamente pi\u00f9 complicate rispetto alla loro semplice esecuzione manuale. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-file\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/QUADRANTE-DEI-SENI-PER-STAMPA-A4.pdf\">QUADRANTE DEI SENI per stampa su A4<\/a><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/QUADRANTE-DEI-SENI-PER-STAMPA-A4.pdf\" class=\"wp-block-file__button\" download>Download<\/a><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-file\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/QUADRANTE-DEI-SENI-PER-STAMPA-A3.pdf\">QUADRANTE DEI SENI per stampa su A3<\/a><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/QUADRANTE-DEI-SENI-PER-STAMPA-A3.pdf\" class=\"wp-block-file__button\" download>Download<\/a><\/div>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Descrizione<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-seni-DESCRIZIONE-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"898\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-seni-DESCRIZIONE-1-1024x898.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10123 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-seni-DESCRIZIONE-1-1024x898.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-seni-DESCRIZIONE-1-300x263.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-seni-DESCRIZIONE-1-768x673.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-seni-DESCRIZIONE-1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lo strumento \u00e8 sostanzialmente un <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/quadranti-e-sestanti\/un-quadrante-mobile\/\" data-type=\"page\" data-id=\"2673\">quadrante mobile<\/a> dotato di tre scale e una griglia. L&#8217;<strong>arco degli angoli<\/strong> \u00e8 un quarto di circonferenza dotato di una scala in gradi da $0^\\circ$ e $90^\\circ$. I due lati, la cui lunghezza \u00e8 uguale al raggio dell&#8217;arco degli angoli, sono suddivisi in $60$ unit\u00e0 <sup>(1)<\/sup>. Il lato corrispondente all&#8217;angolo nullo ($0^\\circ$) ha una scala che possiamo chiamare <strong>scala dei coseni<\/strong> e il lato che corrisponde all&#8217;angolo di $90^\\circ$ ha una scala identica, perpendicolare alla prima, che chiameremo <strong>scala dei seni<em>.<\/em><\/strong> L&#8217;area del quadrante contiene una griglia di assi corrispondenti ai valori delle due scale. Notiamo anche due semicirconferenze il cui diametro \u00e8 uguale e sovrapposto alle scale dei seni e dei coseni che chiameremo rispettivamente <strong>arco dei seni<\/strong> e <strong>arco dei coseni<\/strong>. Questi sono gli elementi fondamentali dello strumento, sui quali inizieremo a descriverne il significato. L&#8217;arco dell&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica e altri segni non rappresentati in questa immagine ma presenti in molti quadranti avevano funzioni specifiche. Alcuni di essi saranno spiegati in seguito.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al vertice del quadrante, dove a scala dei seni incontra quella dei coseni, c&#8217;\u00e8 un foro dal quale esce un cordino, oppure un filo a piombo. L&#8217;uso del quadrante come strumento di misura sfrutta due traguardi posti sulla scala dei seni. Se si allineano i traguardi con la direzione di un astro, il filo a piombo lasciato scendere verticalmente indicher\u00e0 sull&#8217;arco degli angoli la misura in gradi dell&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/altezza\/\" data-type=\"page\" data-id=\"989\">altezza<\/a> dell&#8217;astro rispetto all&#8217;orizzonte. Il cordino, o il filo stesso del filo a piombo, pu\u00f2 essere usata per fare dei calcoli, ed \u00e8 dotata di un <em>cursore<\/em>, cio\u00e8 una perlina che pu\u00f2 scorrere. Come vedremo, gli archi dei seni e dei coseni associati al cursore rappresentano una specie di <em>memoria analogica<\/em> del calcolatore.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-text-color has-background has-vivid-red-background-color has-vivid-red-color is-style-wide\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-background wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#fffaed\">(1) La suddivisione del raggio del cerchio in $60$ unit\u00e0 ha un&#8217;antica tradizione che ha origine nel sistema di numerazione sessagesimale dei Babilonesi. Tolomeo stesso utilizzava questo raggio &#8220;standard&#8221; di $60$ unit\u00e0 per i suoi calcoli trigonometrici. L&#8217;unica funzione trigonometrica utilizzata da Tolomeo era la <em>corda<\/em>, una specie di <em>antenato<\/em> della funzione seno. Essa definiva la relazione tra l&#8217;ampiezza dell&#8217;angolo al centro e la lunghezza della corda sottesa, appartenenti ad un cerchio il cui raggio era di $60$ unit\u00e0. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Funzioni di base: trovare il seno e il coseno di un angolo<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Prima di procedere \u00e8 bene chiarirsi sui termini usati. Se ruotiamo il quadrante in modo da orientare verticalmente la scala dei seni (quella con i traguardi), tutte le considerazioni che faremo risulteranno pi\u00f9 comprensibili per due ragioni: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>l&#8217;asse dei seni e l&#8217;asse dei coseni diventano rispettivamente gli assi $Y$ e $X$ di un <strong>piano cartesiano<\/strong> orientato nel modo abituale. <\/li><li>l&#8217;arco degli angoli pu\u00f2 essere pensato come il primo settore di un cerchio trigonometrico, anch&#8217;esso orientato nel modo abituale, con la scala dei gradi che origina sull&#8217;asse $X$ e che cresce in senso antiorario.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Perci\u00f2 quando fissiamo un punto $A$ qualsiasi sulla griglia, con l&#8217;espressione <strong>ascissa di A<\/strong> si intende il valore che si trova sulla <strong>scala dei coseni<\/strong> all&#8217;intersezione con la retta verticale della griglia che passa per il punto $A$. Analogamente, l&#8217;<strong>ordinata di A<\/strong> \u00e8 il valore che si trova sulla <strong>scala dei seni<\/strong> all&#8217;intersezione della retta orizzontale della griglia che passa per il punto $A$. In questo caso l&#8217;ascissa di $A$ vale $\\frac{15}{60}=0,25$ e la sua ordinata \u00e8 $\\frac{30}{60}=0,5$.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:auto 40%\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-01-CALCOLO-BASE.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"994\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-01-CALCOLO-BASE-1024x994.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10105 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-01-CALCOLO-BASE-1024x994.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-01-CALCOLO-BASE-300x291.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-01-CALCOLO-BASE-768x746.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-01-CALCOLO-BASE.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le coordinate dei punti che si trovano sull&#8217;arco degli angoli, come ad esempio il punto $B$, hanno una propriet\u00e0 speciale perch\u00e9 ci permettono di trovare immediatamente il seno e il coseno di un angolo. Il punto $B$ del nostro esempio si trova sui $40^\\circ$ dell&#8217;arco degli angoli. Il cordino che passa sul punto $B$ apre un angolo $\\theta=40^\\circ$ rispetto alla scala dei coseni. Di conseguenza, l&#8217;ordinata del punto $B$ \u00e8 uguale al seno di $\\theta$ espresso in sessantesimi (in questo caso $\\sin\\theta=\\frac{38,5}{60}$). Analogamente, l&#8217;ascissa di $B$ \u00e8 uguale al coseno di $\\theta$ espresso in sessantesimi (in questo caso $\\cos{\\theta}=\\frac{46}{60}$. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In gran parte dei casi, come vedremo, non sar\u00e0 necessario eseguire le divisioni per trovare i valori decimali di seno e coseno compresi tra $0$ e $1$ ai quali siamo abituati.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"#indice\"><\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Funzioni inverse: arcoseno e arcocoseno<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Risulta evidente che con un&#8217;altrettanto rapida operazione, conoscendo il valore del seno o del coseno di un angolo si ricava il valore dell&#8217;angolo. L&#8217;unica condizione, in questo caso, \u00e8 di avere i valori di seno o coseno espressi in sessantesimi. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:39% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-02-INVERSE.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"994\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-02-INVERSE-1024x994.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10109 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-02-INVERSE-1024x994.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-02-INVERSE-300x291.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-02-INVERSE-768x746.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-02-INVERSE.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ad esempio: qual&#8217;\u00e8 l&#8217;angolo il cui seno vale $0,\\!833$? <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Trasformiamo prima il valore del seno in sessantesimi:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$0,\\!833\\cdot 60\\simeq50$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Perci\u00f2, fissiamo un punto $A$ sulla scala dei seni in corrispondenza del valore $50$. La retta orizzontale che passa per $A$ incontra l&#8217;arco degli angoli sul valore $56^\\circ\\!,\\!5$ che \u00e8 l&#8217;angolo cercato. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Formalmente il calcolo che abbiamo fatto fare al nostro computer analogico \u00e8 quello della funzione <em>arcoseno<\/em> (arcsin):<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\arcsin{0,\\!833}=56^\\circ\\!,\\!5$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il metodo per la funizone <em>arcocoseno <\/em>\u00e8 analogo. In questo caso si usa la scala dei coseni.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">L&#8217;arco dei seni e l&#8217;arco dei coseni<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:43% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-03-ARCHI-SENO-E-COSENO-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1022\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-03-ARCHI-SENO-E-COSENO-1-1022x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10125 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-03-ARCHI-SENO-E-COSENO-1-1022x1024.jpg 1022w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-03-ARCHI-SENO-E-COSENO-1-300x300.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-03-ARCHI-SENO-E-COSENO-1-150x150.jpg 150w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-03-ARCHI-SENO-E-COSENO-1-768x769.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-03-ARCHI-SENO-E-COSENO-1-270x270.jpg 270w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-03-ARCHI-SENO-E-COSENO-1-230x230.jpg 230w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-03-ARCHI-SENO-E-COSENO-1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1022px) 100vw, 1022px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vediamo ora il significato dell&#8217;<strong>arco dei seni<\/strong> e dell&#8217;<strong>arco dei coseni<\/strong>, cio\u00e8 delle due semicirconferenze che hanno i loro diametri sulle scale. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se il cordino \u00e8 posizionato su $62^\\circ$ (punto $A$), la sua intersezione con l&#8217;arco dei seni \u00e8 il punto $B$. Quest&#8217;ultimo fornisce una distanza $VB$ che \u00e8 uguale al valore del seno di $62^\\circ$. Lo si pu\u00f2 verificare puntando il compasso in $V$ e tracciando l&#8217;arco $BY$. Il punto $Y$ ha la stessa ordinata del punto $A$ e corrisponde al valore $\\sin{62^\\circ}=\\frac{53}{60}$. Il cursore sistemato sul cordino nel punto $B$ serve a memorizzare il seno dell&#8217;angolo e acquista perci\u00f2 la funzione della &#8220;memoria di massa&#8221; del nostro computer analogico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In modo analogo, l&#8217;intersezione del cordino con l&#8217;arco dei coseni fornisce la distanza $VC=VX=\\cos{62^\\circ}=\\frac{28}{60}$, che \u00e8 anche l&#8217;ascissa del punto $A$.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:43% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1022\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-04-ARCHI-SENO-E-COSENO_B-2-1022x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10233 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-04-ARCHI-SENO-E-COSENO_B-2-1022x1024.jpg 1022w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-04-ARCHI-SENO-E-COSENO_B-2-300x300.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-04-ARCHI-SENO-E-COSENO_B-2-150x150.jpg 150w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-04-ARCHI-SENO-E-COSENO_B-2-768x769.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-04-ARCHI-SENO-E-COSENO_B-2-270x270.jpg 270w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-04-ARCHI-SENO-E-COSENO_B-2-230x230.jpg 230w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-04-ARCHI-SENO-E-COSENO_B-2.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1022px) 100vw, 1022px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"has-background wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#ebf7ff\"><strong>Come mai gli archi dei seni e dei coseni hanno questa propriet\u00e0? <\/strong>Ricordiamo una propriet\u00e0 dei triangoli rettangoli: <em>un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza ha l&#8217;ipotenusa come diametro<\/em>. <br>Nella figura qui a fianco vediamo che il triangolo $CVB$ \u00e8 necessariamente rettangolo perch\u00e9 \u00e8 inscritto nell&#8217;arco dei seni ed ha l&#8217;ipotenusa $CV$ come suo diametro. <br>Si rappresenta inoltre il triangolo $AVX$ formato dall&#8217;ipotenusa $AV$ che si trova lungo il cordino e dai cateti $AX$ e $VX$ che sono rispettivamente l&#8217;ordinata e l&#8217;ascissa del punto $A$. <br>E&#8217; facile dimostrare che questi due triangoli sono congruenti (l&#8217;ipotenusa di entrambi \u00e8 uguale al raggio del quadrante e i loro angoli sono rispettivamente congruenti).  <br><br>In conclusione, la distanza $VB$ &#8220;memorizzata&#8221; dal cursore \u00e8 uguale all&#8217;ordinata $VY$ del punto $A$ cio\u00e8 al seno dell&#8217;angolo $\\theta$.<br><br>Una dimostrazione analoga riguarda l&#8217;arco dei coseni.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Qualche calcolo pi\u00f9 complesso: il prodotto di due funzioni trigonometriche<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Come abbiamo visto fino ad ora, il quadrante dei seni pu\u00f2 essere usato semplicemente come calcolatrice analogica (approssimata) per trovare rapidamente il seno e il coseno di un angolo, oppure per trovare un angolo dato il suo seno o il suo coseno.<br>Ora proviamo a sfruttare le propriet\u00e0 degli archi dei seni e dei coseni associate all&#8217;uso di un cursore per risolvere alcune piccole equazioni trigonometriche.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:auto 40%\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-05-PRODOTTO-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"991\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-05-PRODOTTO-1-1024x991.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10126 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-05-PRODOTTO-1-1024x991.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-05-PRODOTTO-1-300x290.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-05-PRODOTTO-1-768x743.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-05-PRODOTTO-1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ad esempio, dati due angoli $\\alpha=53^\\circ$ e $\\beta=28^\\circ$ si voglia trovare il valore di un angolo $\\theta$ per cui:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\sin{\\theta}=\\sin{\\alpha}\\cdot\\sin{\\beta}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le operazioni da eseguire sono, in ordine, le seguenti:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>si posiziona il cordino in modo che intersechi l&#8217;arco degli angoli sui $53^\\circ$ nel punto $A$.<\/li><li>si fa scorrere il cursore fino a porlo all&#8217;intersezione del cordino con l&#8217;arco dei seni nel punto $B$. In questo modo &#8220;si memorizza&#8221; il seno di $53^\\circ$.<\/li><li>Si ruota il cordino sull&#8217;angolo $\\beta$, cio\u00e8 nel punto $C$. Di conseguenza il cursore si trover\u00e0 nella nuova posizione $D$.<\/li><li>La retta orizzontale della griglia che passa per $D$ incontra l&#8217;arco degli angoli nel punto $E$ che indicher\u00e0 il valore dell&#8217;angolo $\\theta$ cercato ($22^\\circ$). <\/li><\/ol>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:39% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-06-dimostrazione-PRODOTTO-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"991\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-06-dimostrazione-PRODOTTO-1-1024x991.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10286 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-06-dimostrazione-PRODOTTO-1-1024x991.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-06-dimostrazione-PRODOTTO-1-300x290.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-06-dimostrazione-PRODOTTO-1-768x743.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-06-dimostrazione-PRODOTTO-1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"has-background wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#ebf7ff\"><strong>Come mai funziona? Chiediamoci il perch\u00e9.<\/strong><br>Il cursore, ruotando da $B$ a $D$, percorre un arco di circonferenza il cui raggio $BV$ \u00e8 uguale a $\\sin{\\alpha}$. Consideriamo ora questo arco che passa per $B$ e $D$; esso potrebbe essere chiamato a ragione &#8220;<strong>arco del prodotto dei seni<\/strong>&#8221; perch\u00e9 tutti i triangoli rettangoli disegnati al suo interno, analogamente al triangolo $VYD$, hanno il cateto verticale $VY$ uguale al prodotto di due seni. Infatti:<br>$VD=\\sin{\\alpha}$ (perch\u00e9 $VD=VB$)<br>e<br>$VY=VD\\cdot\\sin{\\beta}$ <br>perci\u00f2:<br>$VY=\\sin{\\alpha}\\cdot\\sin{\\beta}$<br><br>Infine calcoliamo l&#8217;angolo $\\theta$ con la <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/4\/\" data-type=\"page\">funzione arcoseno che abbiamo visto prima<\/a>, trovando l&#8217;intersezione $E$ dell&#8217;orizzontale del punto $Y$ sull&#8217;arco degli angoli. <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Trasformare i coseni in seni<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vediamo ora di risolvere la seguente equazione nella quale compaiono due coseni:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\cos{\\theta}=\\sin{\\alpha}\\cdot\\cos{\\beta}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Poniamo come esempio $\\alpha=53^\\circ$ e $\\beta=60^\\circ$. Si proceder\u00e0 con un metodo molto simile al precedente, ma semplificheremo le cose trasformando tutti i coseni in seni sapendo che il <strong>coseno di un angolo \u00e8 uguale al seno del suo complementare<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vediamo come.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:40% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-07-prodotto-con-coseni_B.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"958\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-07-prodotto-con-coseni_B-1024x958.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10128 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-07-prodotto-con-coseni_B-1024x958.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-07-prodotto-con-coseni_B-300x281.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-07-prodotto-con-coseni_B-768x719.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-07-prodotto-con-coseni_B.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Portiamo il cordino nel punto $A$ dell&#8217;arco degli angoli in modo che indichi $53^\\circ$.<\/li><li>Spostiamo il cursore fino a raggiungere il punto $B$ di intersezione con l&#8217;arco dei seni.<\/li><li>Ora dobbiamo operare con $\\cos{\\beta}$ che trasformiamo in $\\sin{(90^\\circ-\\beta)}$ e quindi <em>spostiamo il cordino sul punto<\/em> $C$ <em>che indica<\/em> $90^\\circ-60^\\circ=30^\\circ$<\/li><li>Con quest&#8217;ultimo spostamento il cursore $B$ ruota in posizione $D$. La retta orizzontale che passa per $D$ ci porta nel punto $E$ dove leggiamo $23^\\circ\\!,\\!5$. Questo sarebbe il valore di $\\theta$ se il problema avesse richiesto $\\sin{\\theta}$. Noi invece dobbiamo <em>leggere il valore di <\/em>$\\theta$ <em>&#8220;al rovescio&#8221;<\/em>. Il risultato \u00e8:<br>$$\\theta = 90^\\circ-23^\\circ\\!,\\!5=66^\\circ\\!,\\!5$$<\/li><\/ol>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alcuni antichi quadranti dei seni presentano solo la griglia orizzontale. Probabilmente la funzione seno era, in origine, l&#8217;unica utilizzata sul quadrante. D&#8217;altra parte la trasformazione dei coseni in seni semplifica, generando meno confusione, ed aiuta a rendere automatica l&#8217;operazione manuale del calcolo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Il rapporto tra due funzioni trigonometriche<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Fino ad ora abbiamo visto che il prodotto tra seni e coseni si risolve con un unico metodo a patto di trasformare tutti i coseni in seni per mezzo della lettura &#8220;rovescia&#8221; degli angoli. E&#8217; un metodo che sembra complesso a prima vista ma, se viene ripetuto alcune volte diventa semplice. Gli unici calcoli da fare sono eventualmente delle sottrazioni da $90\u00b0$, tutto il resto \u00e8 fatto di azioni <em>meccaniche<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vediamo ora di trovare il valore dell&#8217;angolo $\\theta$ dalla seguente equazione:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\sin{\\theta}= \\frac{\\sin{\\alpha}}{\\sin{\\beta}}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">con $\\alpha=21^\\circ\\!,\\!5$ e $\\beta=28^\\circ$.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:auto 47%\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-08-rapporto.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"994\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-08-rapporto-1024x994.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10258 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-08-rapporto-1024x994.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-08-rapporto-300x291.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-08-rapporto-768x746.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-08-rapporto.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In presenza di un rapporto tra funzioni trigonometriche si pu\u00f2 procedere a ritroso, con un meccanismo inverso rispetto a quello usato nella moltiplicazione. Seguiamolo passo passo:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Si traccia idealmente l&#8217;orizzontale $AB$ la cui ordinata \u00e8 uguale a  $\\sin21^\\circ\\!,\\!5$.<\/li><li>Si posiziona il cordino nel punto $C$ dell&#8217;arco degli angoli sul valore  $\\beta=28^\\circ$.<\/li><li>Si fa scorrere il cursore lungo il cordino fino al punto $D$ che \u00e8 la sua intersezione con la retta $AB$ trovata prima.<\/li><li>Si sposta il cordino in modo tale che il suo cursore ruoti fino al punto $E$ di intersezione con l&#8217;arco dei seni. Quindi si legge il valore dell&#8217;angolo $\\theta=51^\\circ\\!,\\!5$ nel punto $F$.<\/li><\/ol>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Trovare la tangente di un rapporto<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Molto pi\u00f9 intuitivo \u00e8 risolvere la seguente equazione:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\tan{\\theta}= \\frac{\\sin{\\alpha}}{\\sin{\\beta}}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">con i seguenti valori: $\\alpha=53^\\circ$ e $\\beta=21^\\circ\\!,\\!5$.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:47% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-09-tangente-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"968\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-09-tangente-1-1024x968.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10135 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-09-tangente-1-1024x968.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-09-tangente-1-300x284.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-09-tangente-1-768x726.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-09-tangente-1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sappiamo infatti che la tangente di un angolo \u00e8 uguale al rapporto tra il seno e il coseno. Possiamo cos\u00ec imitare sul quadrante il rapporto tra i cateti di un triangolo rettangolo. Ecco i passi da eseguire:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Portiamo il cordino in corrispondenza del punto $A$ dell&#8217;arco degli angoli che indica il valore dell&#8217;angolo $\\alpha$. Troviamo l&#8217;ordinata di questo punto leggendo in $B$ il valore $45\/60$ che dobbiamo memorizzare.<\/li><li>Portiamo il cordino nel punto $C$ corrispondente al valore dell&#8217;angolo $\\beta$ e leggiamo la sua ordinata nel punto $D$ che vale $22\/60$.<\/li><li>Immaginiamo di tracciare una retta orizzontale che ha ordinata $22\/60$ uguale all&#8217;ordinata di $C$. Questa retta passer\u00e0 per il punto $E$.<\/li><li>L&#8217;orizzontale che passa per $B$ e la verticale che passa per $E$ si intersecano nel punto $F$. L&#8217;angolo $\\theta$ si ottiene facendo passare il cordino per il punto $F$. Il suo valore si legge nell&#8217;arco degli angoli al corrispondente punto $G$ ($65^\\circ\\!,\\!5$).   <\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pu\u00f2 capitare facilmente che l&#8217;intersezione tra ascissa e ordinata non si trovi all&#8217;interno del quadrante: in questo caso basta dimezzare una o due volte i valori di ascissa e ordinata. Si perde in precisione ma si raggiunge comunque l&#8217;obiettivo.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:auto 40%\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-10-tangente.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"968\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-10-tangente-1024x968.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10137 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-10-tangente-1024x968.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-10-tangente-300x284.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-10-tangente-768x726.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-10-tangente.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In sostanza, con questa tecnica si costruisce il triangolo rettangolo $FVE$ i cui cateti misurano $\\sin{\\alpha}$ e $\\sin{\\beta}$. L&#8217;angolo alla base $\\theta$ \u00e8 tale per cui:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$tan{\\theta} = \\frac{\\sin{\\alpha}}{\\sin{\\beta}}$$<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">La declinazione del Sole: una premessa<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nella prima raffigurazione descrittiva iniziale avrete notato la presenza un arco che abbiamo chiamato <em>arco dell&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica<\/em>. Il suo raggio \u00e8 di $24\/60$ corrispondente al seno di un angolo di $23^\\circ\\!,\\!5$. Questo angolo, che chiameremo $\\epsilon$, \u00e8 l&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/obliquita-dell-eclittica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"566\">obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica<\/a>, cio\u00e8 l&#8217;inclinazione dell&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/eclittica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1102\">eclittica<\/a> rispetto all&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/equatore-celeste\/\" data-type=\"page\" data-id=\"968\">equatore celeste<\/a>. Come vedremo, questo arco, presente in tutti i quadranti dei seni, \u00e8 uno stratagemma utile per calcolare rapidamente la <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/declinazione\/\" data-type=\"page\" data-id=\"997\">declinazione<\/a> del Sole, cio\u00e8 la sua distanza angolare dall&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/equatore-celeste\/\" data-type=\"page\" data-id=\"968\">equatore celeste<\/a>. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La declinazione del Sole $\\delta$ pu\u00f2 essere calcolata in funzione della sua <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/longitudine-celeste-o-di-eclittica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1131\">longitudine<\/a> $\\lambda$ e dell&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica $\\epsilon$ per mezzo di una semplice formula, adatta al nostro quadrante dei seni:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\boxed{\\sin{\\delta}=\\sin{\\lambda}\\cdot\\sin{\\epsilon}}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per la spiegazione di questa formula vedi <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/sistemi-di-coordinate-astronomiche\/coordinate-equatoriali-dei-punti-delleclittica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"11289\">Coordinate equatoriali dei punti dell&#8217;eclittica<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Prima di provare a risolvere la declinazione per mezzo del quadrante dei seni c&#8217;\u00e8 un piccolo problema da affrontare: la longitudine si conta da $0^\\circ$ a $360^\\circ$ mentre il nostro quadrante \u00e8 solo un quarto dell&#8217;angolo giro. La questione ha a che fare anche con le case dello zodiaco, che discutiamo nella prossima pagina.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Longitudine e case dello zodiaco<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/longitudine-con-lo-zodiaco1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"876\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/longitudine-con-lo-zodiaco1-1024x876.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-12398 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/longitudine-con-lo-zodiaco1-1024x876.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/longitudine-con-lo-zodiaco1-300x257.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/longitudine-con-lo-zodiaco1-768x657.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/longitudine-con-lo-zodiaco1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tornando un po&#8217; indietro nel tempo, come spesso facciamo in queste pagine, scopriamo che il conteggio tradizionale della longitudine era piuttosto diverso da quella attuale. L&#8217;eclittica era suddivisa in dodici settori di $30^\\circ$ ciascuno: le <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/argomenti\/terra-e-sole\/zodiaco\/\" data-type=\"page\" data-id=\"603\">case dello zodiaco<\/a>. Ogni casa porta il nome della costellazione che, due millenni fa, era contenuta in quel settore di cielo. La prima casa \u00e8 quella dell&#8217;Ariete il cui punto zero, chiamato <em>primo punto dell&#8217;Ariete<\/em> o <em>punto vernale<\/em>, coincide con lo zero della scala moderna delle longitudini. Il trentesimo grado dell&#8217;Ariete coincide con il primo punto della casa successiva, quella del Toro e cos\u00ec via. Questo sistema di suddivisione corrisponde anche ad una modalit\u00e0 di conteggio della longitudine eclittica; ad esempio, gli attuali $130^\\circ$ di longitudine corrispondono ai $10^\\circ$ del Leone, gli attuali $252^\\circ$ ai $12^\\circ$ del Sagittario, eccetera.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">E&#8217; una modalit\u00e0 di conteggio che ha alcuni vantaggi rispetto alla semplice scala moderna delle longitudini. Conoscendo l&#8217;ordine delle case zodiacali, la posizione del Sole all&#8217;interno di una certa casa ci informa con immediatezza la situazione calendariale rispetto ai solstizi e agli equinozi e quindi alle stagioni astronomiche. Ad esempio, i $10^\\circ$ del Leone ci dicono che \u00e8 piena estate boreale perch\u00e9 il Sole \u00e8 a $40^\\circ$ dal solstizio di giugno e gli mancano $50^\\circ$ da percorrere per arrivare all&#8217;equinozio di settembre. Il settore destro dello schema rappresenta il periodo dell&#8217;anno in cui la declinazione del Sole \u00e8 positiva (primavera ed estate boreali), la parte sinistra indica il periodo di declinazione negativa (autunno ed inverno boreali).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/longitudine-con-lo-zodiaco2.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1000\" height=\"759\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/longitudine-con-lo-zodiaco2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10065 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/longitudine-con-lo-zodiaco2.jpg 1000w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/longitudine-con-lo-zodiaco2-300x228.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/longitudine-con-lo-zodiaco2-768x583.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1000px) 100vw, 1000px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per ritornare al nostro quadrante dei seni, osserviamo con cura queste quattro longitudini di esempio. Si scoprir\u00e0 che la loro simmetria corrisponde matematicamente ad un&#8217;uguaglianza dei seni, se considerati nel loro valore assoluto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\sin{55^\\circ}=\\sin{125^\\circ}=-\\sin{235^\\circ}=-\\sin{305^\\circ}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Fatta questa considerazione, possiamio costruire un metodo per &#8220;comprimere&#8221; i $360^\\circ$ di longitudine all&#8217;interno del settore di soli $90^\\circ$ del nostro quadrante.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Le case dello zodiaco sul quadrante<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:41% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-11-ZODIACO-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"992\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-11-ZODIACO-1-1024x992.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10140 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-11-ZODIACO-1-1024x992.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-11-ZODIACO-1-300x291.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-11-ZODIACO-1-768x744.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-11-ZODIACO-1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con l&#8217;aggiunta di una scala delle case zodiacali all&#8217;esterno dell&#8217;arco degli angoli, il quadrante dei seni raggiunge quasi la sua forma finale. Come si noter\u00e0, le case zodiacali sono raggruppate in quattro strati di tre case ciascuno. Ogni casa \u00e8 dotata di una freccia che indica <em>il senso di lettura dei suoi $30^\\circ$<\/em> che \u00e8 antiorario per la primavera e l&#8217;autunno boreali, e orario per l&#8217;estate e l&#8217;inverno. La casa dell&#8217;Ariete inizia con $0^\\circ$ dell&#8217;arco degli angoli e cos\u00ec pure la casa della Bilancia: i loro punti di origine corrispondono ai rispettivi <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/punti-equinoziali\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1112\">punti equinoziali<\/a>,  rispettivamente, il punto vernale e il primo punto della Bilancia. Il punto della Bilancia per\u00f2 corrisponde a $180^\\circ$ di longitudine. Il primo punto del Cancro e quello del Capricorno si trovano invece ai $90^\\circ$ dell&#8217;arco degli angoli. Essi corrispondono ai <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/punti-solstiziali\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1113\">solstizi<\/a>, rispettivamente al punto solstiziale di Giugno ($90^\\circ$ di longitudine) e al punto solstiziale di Dicembre ($270^\\circ$ di longitudine). <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Calcolo della declinazione del Sole<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:39% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12-DECLINAZIONE-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"992\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12-DECLINAZIONE-1-1024x992.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10142 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12-DECLINAZIONE-1-1024x992.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12-DECLINAZIONE-1-300x291.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12-DECLINAZIONE-1-768x744.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12-DECLINAZIONE-1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ora siamo pronti per calcolare la declinazione del Sole conoscendo la sua longitudine. Prendiamo come esempio la longitudine $\\lambda_2=125^\\circ$ di uno schema precedente. Il calcolo da fare sarebbe:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\sin{\\delta}=\\sin{\\lambda}\\cdot\\sin{\\epsilon}$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dove $\\epsilon=23^\\circ\\!,\\!5$ \u00e8 l&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Abbiamo visto che il valore di $\\lambda_2=125^\\circ$ corrisponde ai $5^\\circ$ del Leone. Perci\u00f2:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Posizioniamo il cordino sul $5^\\circ$ del Leone partendo dall&#8217;origine di questa casa ($60^\\circ$) e seguendo il senso indicato dalla freccia del Leone (orario). Si raggiungono perci\u00f2 i $55^\\circ$ dell&#8217;arco degli angoli nel punto $A$.<\/li><li>Ora si tratterebbe di calcolare il prodotto $\\sin{\\lambda}\\cdot\\sin{\\epsilon}$ ma l&#8217;arco dell&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica ci viene incontro perch\u00e9 ci offre gi\u00e0 pronto il punto di intersezione $B$ (vedi il <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/6\/\" data-type=\"page\">prodotto di funzioni trigonometriche<\/a>).<\/li><li>Tracciando l&#8217;orizzontale del punto $B$ si incontra il punto $C$ sull&#8217;arco degli angoli che fornisce la lettura diretta della declinazione del Sole $\\delta=+19^\\circ$. Siamo certi che si tratta di una <strong>declinazione positiva<\/strong> perch\u00e9 la casa del Leone si trova nella stagione astronomica dell&#8217;estate boreale.  <\/li><\/ol>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se proviamo ad eseguire lo stesso calcolo per la longitudine $\\lambda_3=235^\\circ$ che corrisponde ai $25^\\circ$ dello Scorpione (vedi sempre uno schema precedente), scopriremo con sorpresa che i movimenti meccanici e le letture da fare sono identici ma il risultato sar\u00e0 sicuramente negativo ($\\delta=-19^\\circ$) perch\u00e9 lo Scorpione \u00e8 una casa dell&#8217;autunno boreale.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">La declinazione del Sole di una quasiasi data dell&#8217;anno<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Abbiamo visto come calcolare la declinazione del Sole con semplici passaggi, a patto che si conosca la sua <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/longitudine-celeste-o-di-eclittica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1131\">longitudine eclittica<\/a> specie nella &#8220;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/strumenti-di-misura\/il-quadrante-dei-seni\/\/11\/\" data-type=\"page\">versione zodiacale<\/a>&#8221; che abbiamo descritto nelle pagine precedenti. Il valore preciso della longitudine solare per ciascun giorno dell&#8217;anno si pu\u00f2 ottenere dagli almanacchi, da un <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/orologi\/orologi-e-strumenti-solari\/costruzione-di-un-equatorium-solare\/\" data-type=\"page\" data-id=\"10567\"><em>equatorium<\/em> solare<\/a>, da <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/tavole\/tavola-completa-ad-uso-gnomonico\/\" data-type=\"page\" data-id=\"10296\">questa tabella<\/a> o da un software di astronomia. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se non si conosce la longitudine solare ci viene incontro il metodo che descriviamo qui che ci permette di calcolare approssimativamente la declinazione del Sole in base alla sola data del calendario.  <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;approssimazione consiste nell&#8217;arrotondare la variazione di longitudine del Sole al valore di $1^\\circ$ al giorno. In realt\u00e0 il Sole percorre $360^\\circ$ di longitudine in $365$ giorni, e in un giorno percorre poco meno di un grado (circa $0^\\circ\\!,\\!985$ al giorno). Inoltre la variazione non \u00e8 costante. Ma si tratta di una buona approssimazione che semplifica enormemente i calcoli a discapito di un piccolo errore di declinazione. Infatti ci sono quattro date dell&#8217;anno per le quali conosciamo con buona precisione la longitudine solare e che fanno da riferimento: all&#8217;equinozio di marzo (intorno al 21 marzo) la sua longitudine \u00e8 zero gradi, al solstizio di giugno \u00e8 $90^\\circ$, all&#8217;equinozio di settembre \u00e8 $180^\\circ$ e al solstizio di dicembre \u00e8 $270^\\circ$. Perci\u00f2 in base a quanti giorni di differenza ci sono tra la data che ci interessa e l&#8217;equinozio o il solstizio pi\u00f9 vicino possiamo avere una stima, anche se approssimata, della longitudine.  Vediamo, come esempio pratico, la data dell&#8217;8 luglio. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:42% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12b-DECLINAZIONE.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"1020\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12b-DECLINAZIONE-1024x1020.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10186 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12b-DECLINAZIONE-1024x1020.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12b-DECLINAZIONE-300x300.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12b-DECLINAZIONE-150x150.jpg 150w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12b-DECLINAZIONE-768x765.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12b-DECLINAZIONE-270x270.jpg 270w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12b-DECLINAZIONE-230x230.jpg 230w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12b-DECLINAZIONE.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;8 luglio segue di 17 giorni il solstizio di giugno che coincide con il primo punto del Cancro . Perci\u00f2, assumendo che il percorso del Sole lungo l&#8217;eclittica sia approssimativamente di un grado al giorno, calcoliamo la declinazione del Sole con il metodo predentemente descritto per una longitudine di $17^\\circ$ del Cancro. Il risultato \u00e8 $\\delta=22^\\circ$. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I valori di longitudine e di declinazione per l&#8217;8 luglio del 2019 alle ore 12UT sono  $\\lambda=106^\\circ\\!,\\!8$ e $\\delta=22\\!,\\!4$; alla stessa data dell&#8217;anno successivo $\\lambda=107^\\circ\\!,\\!4$ e $22^\\circ\\!,\\!5$. Il quadrante dei seni ci ha fornito comunque una buona stima! <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nei pressi dei solstizi la variazione in declinazione del Sole \u00e8 minima. Perci\u00f2, proviamo un&#8217;altra data pi\u00f9 vicina ad un equinozio come il primo giorno di marzo. Nei pressi degli equinozi la variazione di declinazione \u00e8 massima per cui anche l&#8217;errore dovuto alla nostra approssimazione dovrebbe essere massimo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12c-DECLINAZIONE.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"971\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12c-DECLINAZIONE-1024x971.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10187 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12c-DECLINAZIONE-1024x971.jpg 1024w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12c-DECLINAZIONE-300x285.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12c-DECLINAZIONE-768x728.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-12c-DECLINAZIONE.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il primo di marzo precede l&#8217;equinozio di primavera boreale di 20 giorni. Siamo perci\u00f2 ai $10^\\circ$ dei Pesci che \u00e8 l&#8217;ultimo segno prima dell&#8217;equinozio. Seguendo la freccia dei Pesci si posiziona il cordino su un angolo di $20^\\circ$. L&#8217;ordinata del punto $B$ ci fa leggere un valore di declinazione del Sole di circa $-8^\\circ$.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ecco i valori di confronto per il 2019 e per il 2020:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2019: $\\lambda=340^\\circ\\!,\\!6$ e $\\delta=-7^\\circ\\!,\\!6$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2020: $\\lambda=341^\\circ\\!,\\!4$ e $\\delta=-7^\\circ\\!,\\!3$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Anche in questo caso il risultato ci d\u00e0 una certa soddisfazione.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">L&#8217;altezza meridiana del Sole e la latitudine del luogo<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se si conosce la <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/declinazione\/\" data-type=\"page\" data-id=\"997\">declinazione<\/a> $\\delta$ del Sole ad una certa data e la <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/latitudine-astronomica\/\" data-type=\"page\" data-id=\"507\">latitudine astronomica<\/a> $\\varphi$ del luogo si pu\u00f2 facilmente calcolare l&#8217;<a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/altezza\/\" data-type=\"page\" data-id=\"989\">altezza<\/a> $h$raggiunta dal Sole al mezzogiorno solare vero, <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/misurare\/misura-della-latitudine-astronomica\/misurare-la-latitudine\/\" data-type=\"page\" data-id=\"855\">come descritto qui<\/a>, con una semplice operazione:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:38% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/misuralatitudine.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"573\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/misuralatitudine.png\" alt=\"misuralatitudine\" class=\"wp-image-854 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/misuralatitudine.png 800w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/misuralatitudine-300x215.png 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/misuralatitudine-768x550.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$h=90^\\circ-\\varphi+\\delta$$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">dove $90^\\circ-\\varphi$ \u00e8 la <a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/glossario\/colatitudine\/\" data-type=\"page\" data-id=\"1071\">colatitudine<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Viceversa, se mi trovo in un luogo sconosciuto e mi manca il gps, posso trovare la mia latitudine usando il quadrante dei seni sia come strumento di misura dell&#8217;altezza del Sole a mezzogiorno, sia come calcolatore della latitudine:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$\\varphi=90^\\circ-h+\\delta$$<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ad esempio, nel caso precedente in cui abbiamo calcolato la declinazione del Sole di $22^\\circ$ in data 18 luglio, se in quel giorno mi trovo in un luogo di latitudine $42^\\circ N$ posso anche sapere che l&#8217;altezza meridiana del Sole in quel giorno sar\u00e0:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">$$h=90^\\circ-\\varphi+\\delta = 90^\\circ-42^\\circ+22^\\circ=70^\\circ $$<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">L&#8217;ora della preghiera islamica \u1e62al\u0101t al-\u02bfa\u1e63r<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alcuni tempi e date di rituali islamici sono definiti in base ad eventi astronomici. I tempi giornalieri delle cinque <a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/%E1%B9%A2al%C4%81t#Le_cinque_%E1%B9%A3al%C4%81t_giornaliere\">preghiere islamiche<\/a> dipendono dall&#8217;altezza del Sole. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:42% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/inizio-e-fine-asr.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"387\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/inizio-e-fine-asr.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10080 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/inizio-e-fine-asr.jpg 800w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/inizio-e-fine-asr-300x145.jpg 300w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/inizio-e-fine-asr-768x372.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;istante della terza preghiera, quella di met\u00e0 pomeriggio (\u1e62al\u0101t al-\u02bfa\u1e63r) \u00e8 il pi\u00f9 complesso da calcolare. Asr deve iniziare quando l&#8217;ombra di uno gnomone verticale \u00e8 lunga quanto l&#8217;ombra meridiana pi\u00f9 l&#8217;altezza dello gnomone. La fine della preghiera Asr \u00e8 l&#8217;istante in cui l&#8217;ombra dello gnomone \u00e8 uguale all&#8217;ombra meridiana pi\u00f9 <em>due altezze dello gnomone<\/em>.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:auto 48%\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-13-segmenti-asr.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"910\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-13-segmenti-asr-910x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10147 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-13-segmenti-asr-910x1024.jpg 910w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-13-segmenti-asr-266x300.jpg 266w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-13-segmenti-asr-768x865.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-13-segmenti-asr.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 910px) 100vw, 910px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Sul quadrante dei seni sono spesso segnati due segmenti perpendicolari tra loro, di ascissa e di ordinata uguali a $12\/60$. Essi servono per simulare le ombre di inizio e fine Asr. Vediamo come.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-14-calcolo-segmenti-asr-1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"972\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-14-calcolo-segmenti-asr-1-972x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10154 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-14-calcolo-segmenti-asr-1-972x1024.jpg 972w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-14-calcolo-segmenti-asr-1-285x300.jpg 285w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-14-calcolo-segmenti-asr-1-768x809.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-14-calcolo-segmenti-asr-1.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 972px) 100vw, 972px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Come esempio immaginiamo di aver calcolato l&#8217;altezza meridiana $h=63^\\circ\\!,\\!5$ di un certo giorno dell&#8217;anno. Quali sono le inclinazioni del Sole di inizio e di fine della preghiera Asr?<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Si posiziona il cordino sul valore  $63^\\circ\\!,\\!5$ dell&#8217;arco dei gradi. Esso interseca il segmento orizzontale di ordinata $12\/60$ nel punto $B$ che ha ascissa $6\/60$. <\/li><li>Il triangolino $BKV$, rappresentato di color ocra al vertice del quadrante, diventa una simulazione in scala del triangolo formato da uno gnomone <em>standard<\/em> lungo $12$ unit\u00e0 (il cateto $VK=g=12\/60$), dal raggio di Sole (l&#8217;ipotenusa $VB$) e dall&#8217;ombra dello gnomone (il cateto $KB=m$ che in questo caso \u00e8 lungo $6\/60$). Aggiungendo in orizzontale, lungo il segmento di ordinata $12\/60$, la lunghezza di $12$ unit\u00e0, si arriva al punto $C$ che simula la posizione dell&#8217;estremit\u00e0 dell&#8217;ombra all&#8217;inizio della preghiera Asr. Aggiungendo ancora una lunghezza di $12$ unit\u00e0 si arriva al punto $D$, estremit\u00e0 dell&#8217;ombra alla fine della preghiera Asr (immagina di capovolgere orizzontalmente la prima immagine di questa pagina).<\/li><li>Portando il cordino sopra il punto $C$ si legge l&#8217;angolo al punto $E$ che \u00e8 l&#8217;angolo di altezza del Sole al momento dell&#8217;inizio della preghiera Asr. Allo stesso modo, portanto il cordino sopra $D$ si legge al punto $F$ l&#8217;angolo di altezza del Sole alla fine della preghiera.<\/li><\/ol>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:44% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-15-curve-asr.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"910\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-15-curve-asr-910x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10149 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-15-curve-asr-910x1024.jpg 910w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-15-curve-asr-266x300.jpg 266w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-15-curve-asr-768x865.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-15-curve-asr.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 910px) 100vw, 910px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per facilitare il calcolo delle preghiere Asr, molti quadranti dei seni portano due curve (anche se al primo sguardo sembrano rette!) che permettono la lettura immediata delle due altezze solari.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide has-media-on-the-right is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-16-esempio-curve-asr.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"910\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-16-esempio-curve-asr-910x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10152 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-16-esempio-curve-asr-910x1024.jpg 910w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-16-esempio-curve-asr-266x300.jpg 266w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-16-esempio-curve-asr-768x865.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-16-esempio-curve-asr.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 910px) 100vw, 910px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Riprendendo il caso precedente con l&#8217;altezza meridiana di $63^\\circ\\!,\\!5$, si pu\u00f2 notare che le intersezione del cordino con le due curve sono due punti che ci permettono di leggere direttamente, con una sola operazione, i due angoli cercati in $E$ ed in  $F$.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:47% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-17-esempio-curve-asr.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"938\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-17-esempio-curve-asr-938x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10153 size-full\" srcset=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-17-esempio-curve-asr-938x1024.jpg 938w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-17-esempio-curve-asr-275x300.jpg 275w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-17-esempio-curve-asr-768x838.jpg 768w, https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/quadrante-dei-seni-17-esempio-curve-asr.jpg 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 938px) 100vw, 938px\" \/><\/a><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Disegnare una curva Asr non \u00e8 difficile ma va tracciata punto per punto: si muove il cordino lungo l&#8217;arco degli angoli trovando di volta in volta il punto $E$ come \u00e8 stato spiegato prima, e si segnano le corrispondenti posizioni dei punti di intersezione $T$ fino ad ottenere l&#8217;intera curva. Un&#8217;operazione analoga ci permette di tracciare la curva della fine di Asr.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n\n\n\n<!--nextpage-->\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Bibliografia e sitografia<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/www.sciencedirect.com\/science\/article\/pii\/S1877042810022056\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Baharrudin Zainal, Mat Rofa Ismail, Trigonometric solutions using sine quadrant, 2010<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Sine_quadrant\" target=\"_blank\">Sine Quadrant, wikipedia<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"http:\/\/www.astrolabeproject.com\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">astrolabeproject.com<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/eratostene.vialattea.net\/wpe\/strumenti\/il-quadrante-dei-seni#indice\" data-type=\"page\">~~~~ torna all&#8217;indice ~~~~<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il quadrante dei seni (\u0627\u0644\u0631\u0628\u0639 \u0627\u0644\u0645\u062c\u064a\u0628 rubul mujayyab) era uno strumento computazionale ampiamente diffuso tra gli astronomi islamici a partire dal IX secolo fino al tardo XIX secolo. 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