Impostare le dimensioni di uno gnomone
Se desideriamo lavorare con una gnomone di lunghezza fissa, tracciamo una retta parallela all’orizzonte ad una distanza fissa dal centro dell’analemma. Questa retta rappresenta il piano del quadrante. Quindi eseguiamo una omotetia inversa del triangolo $OCA$ nel triangolo $FEO$ in modo che la lunghezza dello gnomone $OE$ sia fissa. Vitruvio nel suo trattato aveva scelto uno gnomone uguale al raggio dell’analemma (come nella figura a fianco), ma possiamo scegliere il punto $E$ a qualsiasi distanza da $O$ tenendo presente che maggiore è la lunghezza $OE$ rispetto al raggio dell’analemma, più esteso sarà il quadrante dell’orologio solare. Se $OE$ è troppo grande non potremo disegnare alcuni apici dell’ombra perché la loro posizione uscirà dal foglio. Il punto $E$ può trovarsi anche all’interno dell’analemma se si sceglie una lunghezza dello gnomone minore del raggio. In alcuni casi questa è la scelta migliore. Sarà la pratica a suggerirci la scelta adatta al nostro caso. Qui ci basta riassumere le operazioni da eseguire per trovare altezza e azimut di un qualsiasi punto $P$.
- Si decide la posizione di un punto $E$ lungo la verticale dell’analemma in modo tale che il segmento $OE$ sia lungo quanto lo gnomone che si vuol costruire.
- Si traccia una retta orizzontale passante per $E$. Questa rappresenta il piano del quadrante dell’orologio visto di taglio.
- Sull’analemma si traccia la retta orizzontale parallela al punto $P$. Essa incontra il meridiano nel punto $A$. Se $P$ è sul lato nord dell’analemma l’intersezione si trova sul versante nord del meridiano.
- Si traccia una retta che passa per $A$ e per il centro $O$ dell’analemma. Il suo prolungamento incontra il piano del quadrante nel punto $F$. Il segmento $EF$ è la lunghezza dell’ombra e l’angolo $O\hat{F}E$ è l’altezza $a$ del Sole.
- Si traccia una retta che passa per $P$ e per il centro $O$ dell’analemma. Prolungandola, essa incontra il piano del quadrante nel punto $P’$. Il segmento $EP’$ (che è corrispondente a $PC$ e proporzionato allo gnomone $OE$) rappresenta la distanza dell’apice dell’ombra rispetto alla retta est-ovest.
- Si prolunga in basso la verticale che passa per il centro $O$ e si sceglie un punto $E’$ su di essa, quanto in basso si vuole. Questo punto diventerà la base dello gnomone e quindi il centro del quadrante che disegneremo.
- Si traccia una retta orizzontale passante per $E$ e una verticale passante per $P’$ che incontra la precedente in $P”$.
- Con il compasso puntato in $E’$ si disegna una circonferenza di raggio uguale alla lunghezza dell’ombra. La circonferenza incontra la verticale di $P”$ nei due punti $G$ e $G’$.
- I segmenti $E’G$ ed $E’G’$ rappresentano le ombre effettive proiettate dallo gnomone nei due istanti in cui il Sole si trova in $P$. Il segmento $E’G$ è l’ombra mattutina ed $E’G’$ è l’ombra pomeridiana. L’azimut dell’ombra è dato dall’angolo $a$ che l’ombra forma con la direzione nord (indicata qui dalla semiretta $E’F’$).
Il prossimo passo è quello di trovare la relazione grafica tra la posizione $P$ del Sole sull’analemma e altre due coordinate: la sua declinazione e il suo angolo orario. Sarà l’argomento della pagina seguente.