La scala stereografica
Come si è detto prima, le stelle si disegnano in base alle loro coordinate equatoriali: declinazione e ascensione retta. Disegnare le stelle è un’operazione lunga (dipende dal numero di stelle che si desidera inserire), ma può essere sensibilmente accelerata costruendo prima un righello dotato di una scala stereografica delle declinazioni.
Ritorniamo perciò un po’ indietro, alla proiezione ortografica. Costruiamo una scala delle declinazioni con un goniometro attorno ad un semicerchio orario che va dal polo nord al polo sud celeste. Utilizzando la ormai nota tecnica della proiezione stereografica, a partire dal polo sud tracciamo una serie di rette che passano per le tacche di declinazione di questa scala (nell’immagina a fianco sono rappresentate, per semplicità, solo le rette dei valori multipli di $10^\circ$). Le loro intersezioni con la retta dell’equatore forniscono le posizioni dei corrispondenti punti steredografici della declinazione.
Il raggio del tropico del Capricorno segna il limite della declinazione minima utile della nostra scala.
La scala così costruita a perfezionata esteticamente può essere disegnata sulla lancetta (linea di fede) dotata di un foro sulla tacca dei $+90^\circ$ che coinciderà con il perno $P_N$ dell’astrolabio.
Questo è il posizionamento corretto della lancetta rispetto al disegno della lamina. Andrà posta al di sopra della rete. Esso agevolerà la costruzione grafica delle stelle della rete di cui ci occuperemo nei prossimi paragrafi. Si comprende qui il motivo per cui sulla lamina sono stati disegnati solo due paralleli di declinazione (i tropici). La misura della declinazione di un astro si ottiene per mezzo della scala stereografica che abbiamo costruito, evitando così di ingombrare con cerchi parallelli inutili la lamina già piuttosto complessa.
Un concetto analogo di “risparmio grafico” riguarda l’angolo orario e l’ascensione retta. Le proiezioni stereografiche dei circoli orari sono dei segmenti passanti per il polo nord celeste. Infatti i circoli orari sono perpendicolari all’equatore e nella proiezione stereografica sono visibili “di taglio” nella forma di segmenti irradianti dal centro. Non si disegnano perché è sufficiente disegnare una ghiera con la scala delle ore sul bordo esterno della lamina e una per l’ascensione retta sul bordo della rete. La lunghezza del righello dovrà essere tale da poter raggiungere entrambe queste scale al suo apice.
Concludendo, la lancetta è una componente fondamentale dell’astrolabio: la si utilizza ora per la sua costruzione e sarà utilizzata poi come strumento di lettura rapida delle tre coordinate delle stelle: declinazione, ascensione retta e angolo orario.
La prossima pagina è dedicata alla costruzione della scala delle ore.