Indice
< La Terra e il cielo: un modello geometrico semplice
> L’arco del Sole e la linea diurna
L’antica idea che la Terra sia circondata da una sfera fisica, apparentemente “rigida”, che ruota attorno a noi è dovuta alla semplice osservazione delle stelle nel corso della notte. Fingiamo di non conoscere nulla riguardo alle direzioni cardinali. Data l’esperienza quotidiana, sappiamo solo che il Sole sorge da un versante orientale dell’orizzonte, si solleva in cielo fino a raggiungere una massima altezza in direzione meridionale, e tramonta sul versante occidentale. Volgendo le spalle alla direzione meridionale guardiamo verso settentrione. Abbiamo così un primo approccio grossolano ma corretto con le quattro direzioni: oriente, occidente, meridione e settentrione. Si tratta ora di affinarlo fino a giungere ad una precisa definizione delle quattro direzioni cardinali corrispondenti: est, ovest, sud e nord.
Un primo sguardo alla rotazione della sfera celeste
Per avere un’idea generale di come si muove la sfera celeste non sono necessari strumenti e misurazioni, bensì una buona dose di pazienza, cieli sereni e un ampio orizzonte. Si cerca una precisa postazione di osservazione e si annotano le posizioni di alcune stelle in riferimento ad alcune strutture dell’orizzonte fisico: alberi, edifici, colline, pali. Le stelle migliori da osservare sono quelle più luminose e più vicine al profilo di questi oggetti. Si scelgono in particole alcune stelle orientali, alcune meridionali, alcune occidentali ed infine alcune settentrionali. E’ sufficiente disegnare quattro semplici schizzi, uno per ogni direzione. Si ripete l’osservazione a distanza di mezz’ora, di un’ora o due, e si annotando le nuove posizioni.
Se desideriamo imitare i nostri antenati possiamo far uso di una diottra: uno strumento che consiste semplicemente in un’astra dotata di due traguardi alle estremità. Un’alternativa è quella di usare un tubo preferibilmente fatto di cartoncino nero che possiamo chiamare tubo ottico. Il problema tecnico principale, in questo caso, è quello di fissare in qualche la diottra o il tubo ad un sostegno che può essere ad esempio il cavalletto di una fotocamera. L’ideale è che lo strumento possa essere direzionato a piacere e anche bloccato nella direzione desiderata. Si traguarda allora una stella particolarmente luminosa e si fissa lo strumento in quella direzione. Basta aspettare pochi minuti per notare lo spostamento della stella rispetto alla direzione iniziale.
Chi fa uso di un cannocchiale fissato su treppiede conosce bene il moto apparente delle stelle. Anche un piccolo ingrandimento ci permette di apprezzare il moto apparente degli astri in pochi secondi di osservazione.
Il risultato di questo primo approccio, pur essendo molto approssimato, può essere sorprendente. Supponiamo che l’osservatore si trovi alle nostre latitudini e descriviamo le sue conclusioni.
Le stelle orientali salgono con un percorso inclinato verso il meridione di circa 45°.
Le stelle occidentali scendono verso l’orizzonte, con una inclinazione simmetrica rispetto a quelle orientali.
Le stelle meridionali percorrono degli archi da oriente verso occidente: tutti gli archi sembrano avere i loro punti di massima altezza in una stessa direzione.
Il moto delle stelle settentrionali è più complesso e molto più interessante. Per capirlo sarebbero necessarie numerose e accurate osservazioni: le stelle percorrono dei cerchi con moto antiorario. La loro altezza raggiunge un massimo e un minimo in corrispondenza di una stessa direzione e simmetricamente rispetto a un punto centrale che corrisponde all’incirca alla posizione della stella Polare. Tutti i circoli percorsi da queste stelle sono concentrici tra loro.
Utilizzando una fotocamera con treppiede si possono facilmente dimostrare questi movimenti, eseguendo alcune serie di fotografie a distanza di pochi minuti, nelle quattro direzioni.
Immagine animata costruita ponendo in sequenza 15 fotografie a distanza di 30 secondi per un arco di tempo di 8 minuti, eseguite dall’autore. Le montagne sono, da sinistra, il monte Pelmetto e il monte Pelmo. Bastano 8 minuti per avere l’idea di come si muovono le stelle circumpolari. Le montagne sono illuminate dalla luce lunare. Si può notare anche lo spostamento dell’ombra del Pelmetto proiettata sul Pelmo e dovuta al movimento apparente della Luna.
La fotocamera punta all’incirca in direzione nord-nord-est. Nella foto si riconoscono alcune stelle appartenenti a due famose costellazioni circumpolari. Il centro di rotazione (polo nord celeste) si trova appena oltre il bordo superiore della foto, nei pressi della stella Polare.
Ulteriori osservazioni protratte per qualche anno ci permetterebbero di concludere anche che una certa stella che sorge e tramonta, sorge sempre nello stesso punto dell’orizzonte e tramonta sempre in un altro punto. Il punto del sorgere e il punto del tramonto di una qualsiasi stella mantengono sempre la stessa posizione in qualsiasi periodo dell’anno e, in prima approssimazione, per molti anni.
Queste osservazioni ci portano ad almeno due considerazioni.
- La simmetria. Le traiettorie delle stelle in cielo sono in qualche modo simmetriche: si può immaginare un piano di simmetria verticale che divide l’emisfero orientale, in cui gli astri salgono dall’orizzonte, dall’emisfero occidentale, dove gli astri scendono verso l’orizzonte. Il percorso di una stella che sorge a oriente e si innalza fino a raggiungere una massima altezza è simmetrico al suo percorso nell’emisfero occidentale, dal momento in cui comincia a scendere fino al suo tramonto. Ciò si verifica per tutte le stelle, ma anche per il Sole, la Luna e i pianeti. Il piano di simmetria è un piano verticale ideale che divide a metà l’intera sfera celeste. Tale piano, noto fin dall’antichità, è chiamato piano meridiano.
- L’asse di rotazione. L’intera sfera celeste ruota attorno ad un asse. Ciò si rende evidente soprattutto guardando le stelle settentrionali, ma è confermato anche dall’osservazione del moto di tutte le altre stelle. E’ un asse ideale, anch’esso noto fin dall’antichità, e prende il nome di asse celeste o asse del mondo. Il nostro orizzonte ci impedisce di vedere la metà “inferiore” della sfera celeste ma, se la Terra fosse trasparente, potremmo osservare un fenomeno rotatorio simile anche al di sotto dell’orizzonte in direzione meridionale. Le stelle invisibili ruotano in senso orario attorno ad un altro centro.
Immaginiamo perciò l’asse celeste come una retta che passa per il nostro punto di osservazione e che interseca la superficie della sfera celeste in due punti: i poli celesti. Il polo nord celeste è allora il centro della rotazione antioraria delle stelle settentrionali. Il polo sud celeste ci è nascosto alla vista ed è il centro di rotazione che abbiamo immaginato delle stelle meridionali invisibili.
Con un piccolo esercizio di immaginazione usciamo dalla sfera celeste e guardiamola da un punto che si trova oltre il polo nord celeste: si vedrebbe la sfera celeste ruotare in senso orario attorno alla Terra.
La costanza dei punti del sorgere e dei punti del tramonto delle stelle e dell’assetto dei percorsi circolari delle stelle vicine al polo nord celeste ci suggeriscono che la disposizione dell’asse celeste rispetto alla Terra sia costante nel tempo.
Sfere, piani, circoli, assi e poli
E’ giunto il momento di definire alcuni termini che si utilizzeranno nelle prossime pagine.
Il movimento della sfera celeste è chiamato moto apparente diurno (*). Immaginiamo la sfera che ruota attorno ad un asse inclinato. Gli astri, che ruotano assieme alla sfera celeste, percorrono necessariamente dei circoli paralleli tra loro e il cui piano è perpendicolare a questo asse di rotazione. I circoli percorsi degli astri vicini al polo nord celeste sono più piccoli e alcuni di essi non tramontano mai (A), rimanendo sempre nell’emisfero visibile. Questi astri sono chiamati astri circumpolari. Altri invece (da B a F) hanno un percorso circolare che è diviso in due parti dall’orizzonte: l’arco visibile che è la parte di circolo che si trova nell’emisfero visibile e l’arco invisibile che è il tratto di percorso che rimane al di sotto dell’orizzonte. Un terzo gruppo di astri non sorge mai (G). Essi sono vicini al polo sud celeste e non raggiungono mai l’orizzonte nemmeno nel loro punto più elevato. Sono chiamati astri anticircumpolari. Nel caso del Sole, l’arco visibile è chiamato anche arco diurno e quello invisibile è detto arco notturno. Come si può capire osservando la figura qui a fianco, la lunghezza dell’arco visibile rispetto a quello invisibile varia a seconda delle distanze tra l’astro e i poli celesti. Se la rotazione della sfera celeste è costante, ne consegue che gli astri aventi l’arco visibile più lungo dell’arco invisibile permangono per più tempo al di sopra del piano dell’orizzonte rispetto al tempo di permanenza nell’emisfero invisibile, e viceversa.
Prestiamo un’attenzione particolare agli astri che si trovano a distanze uguali tra polo nord e polo sud celeste (D). Il loro arco visibile è identico a quello invisibile: possiamo perciò immaginare un altro piano di simmetria dei moti apparenti, perpendicolare all’asse celeste, che passa per l’osservatore, e che divide la sfera celeste in due emisferi uguali: l’emisfero celeste nord (quello che contiene il polo nord celeste) e l’emisfero celeste sud (quello che contiene il polo sud celeste). Questo piano è chiamato piano dell’equatore celeste.
In termini geometrici, una retta che passa per il centro della sfera interseca la superficie sferica in due punti opposti chiamati genericamente poli. Un piano che passa per il centro della sfera la interseca in un circolo massimo. Tutti i piani che non passano per il centro intersecano la sfera in circoli minori.
Se consideriamo l’osservatore posizionato al centro della sfera, il piano dell’orizzonte è un piano che passa per il centro e interseca la sfera celeste in un cerchio massimo chiamato cerchio dell’orizzonte. Anche il piano meridiano passa per l’osservatore e quindi per il centro della sfera: esso incontra la sfera celeste lungo un cerchio massimo chiamato circolo del meridiano celeste, o anche meridiano dell’osservatore. Il piano dell’equatore celeste interseca anch’esso la sfera in un cerchio massimo: l’equatore celeste (**). Ognuno di questi circoli massimi è perpendicolare ad un asse: l’asse dell’orizzonte è la verticale astronomica la quale interseca la sfera celeste in due punti opposti: lo zenit, il punto più alto del cielo, che appartiene all’emisfero visibile, e il nadir, che si trova nell’emisfero invisibile. L’asse del piano meridiano è chiamato linea est-ovest o linea equinoziale: essa interseca la sfera celeste in due punti opposti che si trovano all’orizzonte: il punto cardinale est nell’emisfero orientale e il punto cardinale ovest nell’emisfero occidentale. L’asse dell’equatore celeste è già stato descritto: è l’asse celeste. Un’altra retta notevole è la linea meridiana, intersezione tra il piano del meridiano celeste e il piano dell’orizzonte. Essa interseca la sfera celeste in due punti all’orizzonte chiamati punto cardinale nord e punto cardinale sud: il primo si trova nell’emisfero nord e il secondo nell’emisfero sud.
Il circolo del meridiano celeste interseca il circolo dell’equatore celeste in due punti notevoli: il mezzocielo superiore, che si trova nell’emisfero visibile, e il mezzocielo inferiore che si trova nell’emisfero invisibile.
Dato che il piano meridiano contiene sia la verticale astronomica che la linea meridiana, il suo circolo contiene ben otto punti notevoli: i due poli celesti, i due poli dell’orizzonte (zenit e nadir), i punti cardinali nord e sud e i due mezzocielo.
Il circolo del meridiano celeste è diviso dai poli celesti nord e sud in due semicirconferenze chiamate meridiano superiore e meridiano inferiore. Il primo è l’arco che congiunge il polo nord celeste con il polo sud celeste passando per lo zenit e il mezzocielo superiore. Il secondo passa per mezzocielo inferiore e per il nadir.
(*) L’aggettivo diurno indica il fatto che la sfera compie una rotazione completa in un giorno. L’aggettivo apparente, in astronomia, è abbinato alla posizione o al moto di un astro “così come è visto dall’osservatore”. In questo caso sta ad indicare il fatto che il moto della sfera celeste non è reale: è invece la Terra quella che ruota. Un osservatore immaginario che si trovasse al di fuori della sfera celeste sopra il suo polo nord vedrebbe la Terra ruotare rispetto alle stelle in senso antiorario attorno al suo asse. La rotazione della sfera celeste come ci appare dall’interno, dal nostro punto di vista di osservatori solidali alla Terra è solo una nostra impressione “geocentrica”. Infatti la sfera è “immobile” e il nostro orizzonte orientale “si abbassa” continuamente permettendoci di vedere sempre nuove stelle che si trovavano al di sotto e che sorgono. Il lato occidentale dell’orizzonte invece “si alza” coprendo le stelle che ci sembrano perciò tramontare.
(**) Il piano dell’equatore celeste coincide con il piano dell’equatore terrestre: il circolo dell’equatore celeste è la proiezione sulla sfera celeste dell’equatore terrestre. Così l’asse celeste coincide con l’asse di rotazione della Terra. Nelle definizioni date in questa pagina si ignorano volutamente sia la forma reale della Terra che il suo moto di rotazione. Qui si vuole dimostrare che il piano dell’equatore celeste è immaginabile anche in un modello di Terra piatta, in base alla sola osservazione del moto apparente diurno delle stelle.
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