Le misure delle ampiezze in gradi e in ore sono tradizionalmente scritte con una notazione chiamata sessagesimale in cui l’unità principale è seguita dai sessantesimi di primo e di secondo ordine. Ad esempio:

$163^\circ\text{18’27”}$

e

$6^h51^m45^s$

Nei casi in cui sia necessaria una maggiore precisione, i secondi d’arco e i secondi di tempo possono essere scritti in forma decimale. Ecco alcuni esempi:

  $163^\circ\text{18’27,51”}$ oppure: $163^\circ\text{18’27”}\!\text{,51}$ (quest’ultima forma è tradizionale, la prima però è sempre più diffusa)

e

$6^h51^m45\text{,36}^s$ oppure $6^h51^m45^s\!\text{,36}$

Conversioni tra notazione sessagesimale e decimale, e viceversa

  Nonostante tutti i calcoli si eseguano in notazione decimale, la notazione sessagesimale è molto utilizzata per esprimere i valori di angoli e di tempo. Capita spesso, smanettando tra questioni astronomiche, che sia necessario convertire una notazione nell’altra. Sono operazioni poco conosciute per cui ne faccio un paio di esempi.

Problema: convertire la scrittura $78^\circ\!\text{12’58”}$ in gradi decimali.

  1. trasformare sia i primi che i secondi in gradi (vedi equivalenze tra unità):
    $12’=12\cdot 1’=12\cdot\left(\frac{1}{60}\right)^\circ=0\!,2^\circ$
    $\text{58”}=58\cdot\text{1”}=58\cdot\left(\frac{1}{3600}\right)^\circ=0\!,01611^\circ$
  2. sommare i gradi tra loro:
    $78^\circ+0\!,2^\circ+0\!,01611^\circ=78,21611^\circ$ oppure $78^\circ\!\text{,21611}$

Problema: convertire il valore $114\text{,2758}^\circ$ in notazione sessagesimale.

Si tratta di un’operazione un po’ più complessa rispetto alla precedente.

1.separare la parte intera dei gradi dalla parte decimale:
$114\text{,2 758}^\circ=114^\circ+0\text{,2 758}^\circ$

2. eseguire l’equivalenza dei decimali in primi:
$0\text{,2 758}^\circ = 0\text{,2 758}\cdot1^\circ =0\text{,2 758}\cdot60’=16\text{,548}’$

3. separare la parte intera dei primi dalla parte decimale:
$16\text{,548}’=16’+0\text{,548}’$

4. eseguire l’equivalenza dei decimali in secondi d’arco:
$0\text{,548}’=0\text{,548}\cdot1’=0\text{,548}\cdot\text{60”}=32\text{,88”}$

5. Raccogliere i gradi interi, i primi interi e i secondi per comporre la notazione sessagesimale:
$114\text{,2758}^\circ=114^\circ16’32\text{,88”}$

Un algoritmo per la conversione di gradi decimali in notazione sessagesimale

(si ringrazia Marco Garuffo per il contributo)

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