In questa pagina raccogliamo le trasformazioni tra i sistemi di coordinate più utili: equatoriali, eclittiche, orarie e altazimutali.
Da equatoriali a eclittiche e viceversa
L’ascensione retta $(\alpha)$ e la declinazione $(\delta)$ sono le coordinate sistema equatoriale.
La longitudine eclittica $(\lambda)$ e la latitudine eclittica $(\beta)$ sono le coordinate del sistema eclitticale.
L’obliquità dell’eclittica $(\epsilon)$ è l’elemento di conversione tra i due sistemi perché rappresenta l’inclinazione tra i loro piani fondamentali (l’eclittica e l’equatore).
Una pagina successiva contiene le dimostrazioni di queste formule per chi è interessato.
$$\boxed{\tan\lambda=\frac{\sin\alpha\cdot\cos\epsilon+\tan\delta\cdot\sin\epsilon}{\cos\alpha}}$$
$$\boxed{\sin\beta=\sin\delta\cdot\cos\epsilon-\cos\delta\cdot\sin\epsilon\cdot\sin\alpha}$$
$$\boxed{\tan\alpha=\frac{\sin\lambda\cdot\cos\epsilon-\tan\beta\cdot\sin\epsilon}{\cos\lambda}}$$
$$\boxed{\sin\delta=\sin\beta\cdot\cos\epsilon+\cos\beta\cdot\sin\epsilon\cdot\sin\lambda}$$
Da equatoriali a orarie e viceversa
La declinazione $(\delta)$ è l’ordinata sferica comune ai due sistemi. La conversione coinvolge soltanto l’angolo orario $(H)$ e l’ascensione retta $(\alpha)$ per mezzo del tempo siderale locale $(\theta)$ che rappresenta l’angolo sferico compreso tra il meridiano celeste (semicerchio origine del sistema orario) rispetto al semicerchio orario del punto gamma (semicerchio origine del sistema equatoriale). Il tempo siderale può essere immaginato come la rotazione del riferimento orario rispetto a quello equatoriale attorno all’asse celeste che è l’asse fondamentale comune ai due sistemi. Di conseguenza le formule di trasformazione sono molto semplici:
$$\boxed{H=\theta-\alpha} $$
$$\boxed{\alpha=\theta-H}$$
Da orarie ad altazimutali e viceversa
L’ angolo orario $(H)$ e la declinazione $(\delta)$ sono le coordinate del sistema orario.
L’azimut $(A_z)$ e l’altezza $(h)$ sono le coordinate del sistema altazimutale. E’ da tenere presente che l’azimut di queste formule è inteso come un angolo da sud. Se desideriamo il calcolare valore dell’azimut da nord, basta aggiungere $180^\circ$ al risultato della prima formula e per utilizzare correttamente la terza e la quarta formula, se abbiamo a disposizione l’azimut da nord, dobbiamo prima togliere $180^\circ$.
L’elemento di conversione è la latitudine dell’osservatore $(\varphi)$ che rappresenta l’inclinazione tra l’orizzonte e l’equatore, piani fondamentali dei rispettivi sistemi.
Una pagina successiva contiene le dimostrazioni di queste formule per chi è interessato.
$$\boxed{\tan A_z=\frac{\sin H}{\cos H \cdot \sin\varphi-\tan\delta\cdot\cos\varphi}}$$
$$\boxed{\sin h = \sin \varphi\cdot\sin\delta+\cos\varphi\cdot\cos\delta\cdot\cos H}$$
$$\boxed{\tan H=\frac{\sin A_z}{\cos A_z\cdot\sin\varphi+\tan h\cdot\cos\varphi}}$$
$$\boxed{\sin\delta=\sin\varphi\cdot\sin h-\cos\varphi\cdot\cos h\cdot\cos A_z}$$