Esistono principalmente tre modi per esprimere l’ampiezza di un angolo: i gradi, le ore e i radianti. Questo goniometro rappresenta le tre scale a confronto avendo tutte lo stesso punto zero. Il cerchio esterno è quello delle ore, il più interno è quello dei radianti e l’intermedio è la scala dei gradi.

L’unità di misura più antica e comunemente nota per misurare l’ampiezza degli angoli è il grado d’arco o semplicemente grado ($^\circ$) pari alla trecentosessantesima parte dell’angolo giro; i suoi sottomultipli sono i primi d’arco $(‘)$ e i secondi d’arco o arcosecondi $\text{( ”)}$ che ci ricordano l’antichissima numerazione in base $60$ dei Sumeri: ciascun grado è composto di $60$ primi e ciascun primo di $60$ secondi.

Gli astronomi hanno conservato la tradizione di suddividere l’angolo giro anche in 24 unità di 1 ora $(^h)$. I sottomultipli dell’ora sono quelli noti a tutti perché utilizzati come unità di tempo. Si basano anch’essi sull’antica numerazione sessagesimale: ogni ora è divisa in 60 minuti di tempo $(^m)$ e ogni minuto in 60 secondi di tempo $(^s)$. L’uso delle ore come misura angolare ha una ragione: l’ascensione retta e l’angolo orario sono esempi di angoli che sono in relazione con la rotazione della Terra e quindi con la misura del tempo. L’ascensione retta di una stella è in stretta e semplice relazione con il tempo siderale, l’angolo orario del Sole con il tempo solare.

Il terzo modo per esprimere le ampiezze degli angoli, è l’uso del radiante.

Il radiante, pur essendo usato in pratica come una unità di misura, è in realtà un rapporto tra la lunghezza dell’arco sotteso da un angolo al centrodi circonferenza e il raggio del cerchio a cui appartiene.

L’angolo rappresentato qui a fianco ha un’ampiezza in radianti espressa dal rapporto $\frac{l}{r}$

In pratica, l’ampiezza di un angolo al centro di un cerchio il cui arco sotteso è uguale al raggio, è utilizzata come ampiezza unitaria del valore di un radiante ($1^{rad}$). Tale ampiezza corrisponde a circa $\text{57,3}^\circ$.

L’uso dei radianti è comodo nei calcoli trigonometrici: le funzioni trigonometriche sono, in sostanza, rapporti tra segmenti.

L’altro aspetto interessante dell’uso dei radianti riguarda specificamente la sfera celeste, nella sua definizione come sfera di raggio unitario, per la quale le distanze effettive degli astri sono un elemento non necessario. In questo modo, qualsiasi arco di cerchio massimo disegnato sulla sfera ha una lunghezza che, in radianti, rappresenta l’ampiezza dell’angolo al centro che lo sottende. E’ questa una semplificazione che favorisce la visualizzazione delle distanze angolari e l’elaborazione di complessi problemi sferici.

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