angolo-sfericoangolo-sferico-visto-dal-polo

La sfera qui rappresentata ha il centro in $C$ e $PP’$ è un suo diametro. I due semicerchi $PCEP’$ e $PDFP’$ sono parti di cerchi massimi e appartengono a due semipiani che hanno come origine comune l’asse $PP’$. L’angolo sferico compreso tra i due semicerchi è l’angolo diedro compreso tra questi due semipiani. L’ampiezza dell’angolo sferico si misura attraverso l’angolo piano $\hat{APB}$  le cui semirette $AP$ e $BP$ sono tangenti ai rispettivi semicerchi nel loro punto in comune $P$. L’angolo sferico tra i due semicerchi si può indicare anche come angolo $CPD$ con vertice in $P$.

Il diametro $PP’$ si chiama spigolo dell’angolo sferico. Il punto $P$ si chiama vertice dell’angolo sferico.

Se il cerchio passante per i punti $E$ ed $F$ è un cerchio massimo perpendicolare ai due semicerchi, l’ampiezza dell’angolo sferico $CPD$  è determinata anche dall’angolo al centro $\hat{EOF}$ che, sulla sfera celeste, è anche l’arco $\overset{\frown}{EF}$ (vedi arco di cerchio massimo).

La stessa ampiezza può essere misurata anche per mezzo dell’angolo $\hat{CKD}$ dove il cerchio che passa per $CD$ è un cerchio minore perpendicolare ai due semipiani e di centro $K$. La lunghezza dell’arco $\overset{\frown}{CD}$ invece non rappresenta l’ampiezza dell’angolo sferico perché è un arco di circonferenza minore.

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