Orologio solare a quadro declinante

L’orologio solare a quadro declinante è il classico orologio disegnato sulla parete di un edificio. Il suo quadrante si trova quindi su un piano verticale. Lo stilo è parallelo all’asse terrestre.

Un parametro essenziale è la sua declinazione, cioè l’angolo formato dalla perpendicolare alla parete rispetto alla linea meridiana nord-sud. E’ positiva se è rivolta est, negativa se è rivolta a ovest. In questa figura si rappresenta il quadro declinante parallelo alla parete, visto dall’alto. L’angolo di declinazione può essere rivolto a ovest (prima figura) oppure a est (seconda figura).

Questa pagina propone un modulo di calcolo di tutti i parametri necessari per posizionare lo stilo e disegnare il quadrante conoscendo la declinazione della parete, la latitudine e la longitudine del luogo.

Prima di utilizzare il modulo è utile conoscere alcuni elementi essenziali e alcuni termini utilizzati.

TRIANGOLO STILARE

Lo stilo è il bastoncino orientato parallelamente all’asse terrestre. Esso proietta le linee orarie sul quadrante della meridiana.  Una volta decisa una lunghezza dello stilo il nostro modulo calcola i parametri per il suo orientamento:

Il sottostilo è la proiezione ortogonale dello stilo sul piano della parete.

L’ortostilo è la distanza tra la punta dello stilo e il piano della parete.

L’angolo ε è l’angolo formato dallo stilo e dal sottostilo.

Stilo, sottostilo e ortostilo, formano il triangolo stilare, il cui piano è perpendicolare alla parete ma non necessariamente verticale. E’ verticale soltanto se la parete è rivolta a sud, cioè se la sua declinazione è zero.

SUSTILARE

La sustilare è la retta di intersezione tra il piano del triangolo stilare e il piano della parete. Lungo la sustilare si disegna il sottostilo. La sustilare è verticale solo per le pareti con declinazione zero, cioè pareti rivolte a sud. Essa forma l’angolo σ con la retta verticale della parete. A seconda della declinazione della parete l’angolo sigma σ può essere disposto in senso orario (declinazione a est, σ positivo, prima figura) o antioriario (declinazione a ovest, σ negativo, seconda figura) rispetto alla verticale. In questa foto, ad esempio, il quadro ha declinazione est perché la sustilare è oraria.

INTERCETTI PER DISEGNARE LA SUSTILARE

Per disegnare la sustilare, il modulo fornisce un sistema di intercetti che evita l’uso del goniometro (poco preciso e scomodo).

Basta trovare la posizione di un singolo punto che, unito al punto di uscita dello stilo dalla parete, permette di disegnare la sustilare. Per identificare questo punto sono necessarie due coordinate che qui sono indicate come intercetti. Ad esempio l’intercetto orizzontale (ascissa) può essere a destra o a sinistra e l’intercetto verticale (ordinata) può essere in alto o in basso.

Per una declinazione a est, ad esempio, risulta una sustilare oraria, quindi scelgo un  intercetto di lunghezza ragionevole verso sinistra (l’ascissa) e dal modulo ottengo il valore dell’intercetto in basso (l’ordinata). Oppure, se scelgo un intercetto in basso, dal modulo ottengo un valore di intercetto a sinistra. Per un quadro orientato a ovest le direzioni degli intercetti si invertono.

LINEE ORARIE

Una linea oraria è una retta che passa per il punto di uscita dello stilo e indica la direzione dell’ombra ad un’ora solare. Essa forma, con la linea verticale della parete, un angolo β. Le linee orarie di solito corrispondono alle ore e alle mezz’ore e sono numerate sulle ore. Il modulo permette di disegnare qualsiasi linea oraria con il metodo degli intercetti. La linea oraria verticale, che non necessita di intercetti per essere disegnata, è quella che segna il mezzogiorno solare.

LINEE DIURNE DEI SOLSTIZI E DEGLI EQUINOZI

Inserendo una certa ora, il modulo fornisce anche la lunghezza dell’ombra dello stilo a quell’ora e in quattro momenti dell’anno: agli equinozi e al solstizio.

Per linea diurna si intende la curva disegnata dalla punta dello gnomone durante una certa giornata dell’anno.

 

Agli equinozi, (seconda figura) la punta dell’ombra dello stilo, nel corso della giornata, descrive una linea diurna retta chiamata retta equinoziale. Per disegnare la linea equinoziale è molto semplice perché sono sufficienti gli intercetti di due soli punti.

In tutti gli altri giorni dell’anno, la linea diurna è una curva. Al solstizio estivo la concavità della linea diurna è verso il basso (prima figura) mentre al solstizio d’inverno la concavità è verso l’alto. Nei giorni intermedi tra i solstizi e gli equinozi si formano linee diurne con curvatura meno accentuata. Più la data è vicina ad un equinozio, meno accentuata è la curvatura. Più la data è vicina ad un solstizio, più accentuata è la curvatura.

Le tre linee diurne principali forniscono alla meridiana una funzione calendariale: la punta dell’ombra indica i giorni dei solstizi e degli equinozi.

Le linee diurne, assieme ai dati di illuminazione (vedi paragrafo successivo) servono anche per proporzionare del dimensioni del quadrante solare in funzione della lunghezza scelta dello stilo.

ILLUMINAZIONE

Questo riquadro serve per decidere in anticipo quante linee orarie sono da disegnare. Ciò dipende dall’ora del sorgere e del tramontare del Sole e dal momento in cui il Sole entra ed esce dal quadro (cioè l’intervallo di illuminazione del quadro). Il modulo fornisce questi dati per i momenti “estremi” dell’anno, cioè i due solstizi.

LINEA DIURNA PER UNA DECLINAZIONE QUALSIASI

Se si desidera tracciare più di tre linee diurne, corrispondenti ad esempio al primo giorno di ciascun mese, è necessario conoscere la declinazione del Sole di una data qualsiasi. Questo riquadro è poco utile perché tale informazione si può ottenere nel riquadro successivo (LEMNISCATA).

LEMNISCATA

La lemniscata (o analemma) è la curva descritta dalla punta dell’ombra dello stilo unendo tra loro le sue successive posizioni, ogni giorno, al mezzogiorno civile, nell’arco di un intero anno. La sua forma (generalmente a 8, vedi una foto) e la sua posizione dipendono dalla costante locale e dall’equazione del tempo. Un quadrante con lemniscata permette di stimare la differenza tra l’ora solare, indicata dalla meridiana, e l’ora civile indicato dai nostri orologi meccanici, per ogni periodo dell’anno. Nei periodi in cui è in vigore l’ora legale estiva, questa differenza si incrementa di un’ora.

Vedi anche: analemma o lemniscata.

Sul quadrante, la lemniscata va costruita punto per punto con il metodo degli intercetti. Dopo aver inserito la longitudine del luogo, si inseriscono successivamente alcune date distanziate regolarmente (ad esempio a distanza di una settimana) e un valore di intercetto verso il basso. Il modulo produce l’intercetto di destra o di sinistra utile per identificare il punto. La scelta delle date dipende dalle dimensioni della meridiana e dalla precisione che si intende raggiungere nel disegno della curva.

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