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< Osservazione degli archi diurni del Sole
> Gli archi visibili delle stelle

Abbiamo visto che l’arco diurno del Sole varia di “posizione” durante l’anno oscillando tra due limiti estremi definiti dai solstizi. Con un esercizio di immaginazione, si cercherà di capire le forme particolari assunte dalle linee diurne, cioè i percorsi tracciati dall’apice dell’ombra di uno gnomone.

Immaginiamo di porre il centro della sfera celeste all’apice dello gnomone.  Cominciando con il solstizio di giugno, immaginiamo il Sole che percorre il suo arco diurno nell’emisfero nord e immaginiamo il percorso del raggio di luce che parte dal Sole, arriva all’apice dello gnomone e si arresta sul piano orizzontale dove è proiettata l’ombra. Ad esempio, quando il Sole si trova nella posizione $A$, il raggio di luce raggiunge il punto $A’$ del piano di proiezione. Il punto $A’$ è il punto del piano dove arriva l’apice dell’ombra dello gnomone. Allo stesso modo quando il Sole è in $B$, l’apice dell’ombra dello gnomone è in $B’$ e quando è in $C$, l’ombra arriva al punto $C’$.

Il segmento che congiunge l’apice dello gnomone con il Sole, muovendosi con esso, genera una superficie conica che vediamo rappresentata nel cono di destra. La base del cono è il circolo minore percorso dal moto diurno del Sole.

Un altro cono (a sinistra) è generato dal prolungamento di questo segmento che, dall’apice dello gnomone giunge all’apice della sua ombra sul piano di proiezione. La linea diurna, aperta verso sud, deriva geometricamente di questo secondo cono con il piano di proiezione dell’ombra.

Al solstizio di dicembre avviene un fenomeno simile. Il Sole percorre l’arco dell’emisfero sud. Il segmento che congiunge il Sole con l’apice dello gnomone genera il cono di sinistra. Il prolungamento di questo segmento produce il cono di destra. L’intersezione del cono di destra con il piano di proiezione dell’ombra è la linea diurna del solstizio di dicembre, aperta verso nord.

In tutti gli altri giorni dell’anno, il Sole percorre dei circoli più prossimi all’equatore e i coni hanno perciò una forma più appiattita. Di conseguenza anche le linee diurne intermedie sono più appiattite rispetto alle due linee diurne estreme dei solstizi.

Cosa accade quando il Sole percorre il circolo dell’equatore?

Ciò accade in due istanti dell’anno chiamati equinozi: il percorso del Sole, coincidendo con l’equatore, forma un circolo massimo il cui centro è l’apice dello gnomone. I coni si sono appiattiti al punto da sovrapporsi tra loro trasformandosi in un unico cerchio. L’intersezione tra questo cerchio (l’equatore celeste) e il piano di proiezione dell’ombra è una retta che congiunge i punti cardinali est e ovest, chiamata linea equinoziale.

In conclusione, le linee diurne sono coniche cioè curve ricavabili dalle sezioni di un cono. A seconda della disposizione del piano di sezione rispetto al cono si ottengono circonferenze, ellissi, parabole o iperboli. Il nostro piano di sezione è il piano orizzontale e il cono è quello disegnato dai raggi solari che proiettano l’ombra dell’apice dello gnomone. Come vedremo, gli archi diurni del Sole variano la loro giacitura rispetto all’orizzonte a seconda della posizione geografica. Per tutte le latitudini comprese tra i due circoli polari (esclusi) le linee diurne hanno la forma di rami di iperbole, e sono le curve che ormai conosciamo. Nelle località comprese tra il circolo polare e il rispettivo polo l’apice dell’ombra percorrerebbe parabole, ellissi o cerchi.

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