Un dato fondamentale per misurare la circonferenza terrestre con il metodo di Eratostene è la distanza in linea d’aria tra le due scuole che collaborano all’esperimento.
Ai tempi di Eratostene le grandi distanze venivano misurate a “passi”. I metodi attuali, incomparabilmente più precisi, si basano sulla triangolazione e sul rilevamento satellitare.
Adottando un necessario compromesso, noi utilizzeremo le carte geografiche e il calcolo delle misure reali da quelle in scala.
1) si misura la distanza in millimetri tra le due località.
2) si moltiplica tale misura per il fattore di scala e quindi si esegue l’equivalenza in km.
Meglio ancora se utilizziamo Google Earth e la sua comoda funzione “righello”.
Alcune considerazioni importanti
Distanza di località che non si trovano esattamente sullo stesso meridiano.
La precisione del metodo di Eratostene dipende, fra le altre cose, anche dall’allineamento Nord-Sud delle due località che confrontano i dati. La posizione ottimale è data da due punti che hanno la stessa longitudine. Eratostene non disponeva di alcun metodo per accertarsi che Siene e Alessandria fossero disposte in questo modo (e infatti non lo sono: Assuan si trova notevolmente più ad Est rispetto ad Alessandria). Nel suo caso, comunque, non era certamente questa la principale causa di imprecisione.
Nel nostro caso, possiamo permetterci di ricorrere ad un ulteriore compromesso: fingiamo che due località si trovino esattamente sullo stesso meridiano, determinando non la loro distanza reale in linea d’aria, bensì la distanza in km tra i due rispettivi paralleli. In sostanza è come se spostassimo uno dei due punti di osservazione lungo il suo parallelo, facendo in modo da trovarsi sullo stesso meridiano dell’altro punto. Il fenomeno, di fatto, accade “virtualmente” con la rotazione della Terra: le due località si trovano davvero lungo la direzione Nord-Sud, anche se non contemporaneamente, bensì in due momenti diversi della giornata (a distanza di pochi minuti).
Ecco come determinare la distanza in km tra i due paralleli, tenendo conto di quest’ultima correzione.
Se si deve determinare la semplice distanza in linea d’aria tra La Spezia e Sassari basterebbe misurare il segmento arancione e quindi applicare la proporzione.
Possiamo invece considerare un punto X che si trova sullo stesso parallelo di Sassari e sullo stesso meridiano di La Spezia. La distanza che ci interessa è indicata dal segmento verde, sensibilmente più breve di quello arancione e che rappresenta la distanza tra i paralleli delle due città. La distanza tra Sassari e il punto X, (segmento blu) è quella che determina la differenza di tempo vero locale tra del due città. Se la misurazione viene fatta confrontando i dati di una scuola di La Spezia e una di Sassari, ottenuti con la misurazione dell’altezza al momento della rispettiva culminazione, con questa correzione di distanza noi possiamo “fingere” che le due città si trovino sullo stesso meridiano e che le misurazioni siano eseguite nello stesso istante.
La correzione si renderà necessaria soltanto per località sensibilmente lontane in longitudine e vicine in latitudine. Se ad esempio si opera tra Sassari e Savona, tale correzione è del tutto inutile. Nel caso di Sassari e La Spezia, le misure eseguite su una carta in scala $1:3\,000\,000$ indicano:
-Distanza tra i paralleli delle due località (segmento verde): $378 km$
-Distanza in linea d’aria (segmento arancione): $396 km$
Una differenza di 18 km corrisponde a quasi $2\,000 km$ sul calcolo della circonferenza terrestre.
Per rendere confrontabili fra loro e sufficientemente precisi i calcoli e le misurazioni, proponiamo di utilizzare una carta con un rapporto di scala non inferiore a $1:3\,000\,000$ e di misurare le distanze in millimetri. Possiamo ritenere ragionevole una misurazione in cui tale differenza non sia superiore al millimetro.
Per due località distanti in longitudine ci sarà anche una sensibile differenza tra i momenti del transito del Sole al meridiano (vedi il modulo di calcolo).
Se utilizziamo Google Earth e la sua funzione “righello” (dal menù di Google Earth scegli>strumenti>righello) la misurazione diventa molto più precisa perché possiamo arrivare ad notevole dettaglio nel posizionare i due estremi del righello. Se può esserci di aiuto, possiamo visualizzare la rete di meridiani e paralleli con >visualizza>griglia oppure Ctrl+L. In ogni caso, le coordinate geografiche della posizione del mouse sono sempre visibili in basso a sinistra della finestra principale di Google Earth. Durante il posizionamento del righello si può ingrandire o rimpicciolire la mappa con i tasti “+” e “-” (oppure con la rotellina del mouse) e ci si può spostare in ogni direzione usando i tasti freccia. Con questo strumento, trovare con buonissima precisione la distanza tra i paralleli di due località qualsiasi diventa un’operazione molto rapida.
L’immagine a fianco è una schermata di Google Earth con la funzione righello (la linea bianca) per la misurazione di distanza tra i paralleli di Venezia e Messina.
Una volta terminato questo calcolo, si può procedere al confronto dei dati e alla determinazione della circonferenza terrestre.