Eratostene sapeva che a Siene (l’attuale Assuan, che si trova a circa $800 km$ a sud-est di Alessandria), in un momento preciso dell’anno, il Sole illuminava il fondo dei pozzi. Questo evento si ripeteva ogni anno a mezzogiorno del solstizio d’estate e dipendeva dal fatto che i raggi del Sole cadevano verticalmente. In quel momento, un bastoncino piantato verticalmente a terra non avrebbe proiettato nessuna ombra. Egli notò che ad Alessandria, dove egli viveva, nello stesso giorno e alla stessa ora invece, i raggi del Sole non erano perpendicolari ma formavano un angolo di un cinquantesimo di angolo giro $(\text{7,2}^\circ)$ con la verticale.
Eratostene assunse, correttamente, che il Sole fosse molto distante dalla Terra, tanto distante che i suoi raggi, raggiungendo la superficie terrestre, fossero praticamente paralleli tra loro. Inoltre considerava che la Terra dovesse avere forma sferica.
La differenza di inclinazione di $\text{7,2}^\circ$ dipende dalla curvatura della superficie terrestre che cambia il punto di vista dal quale gli abitanti delle due città vedono il Sole.
L’angolo di $\text{7,2}^\circ$ è congruente all’angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano rispettivamente per Alessandria e Siene (infatti sono angoli corrispondenti). Si tratta quindi di una “distanza angolare” tra le due città, pari a un cinquantesimo dell’angolo giro.
Ciò significa anche che la distanza “effettiva” tra le due città (ritenuta di $5\,000$ stadi) è un cinquantesimo della circonferenza terrestre.
Eratostene moltiplicò per $50$ questo valore, ottenendo $250\,000$ stadi: la prima misura scientifica della circonferenza terrestre.
A quel tempo la stima di distanze così grandi, misurate a passi, era sicuramente molto imprecisa; inoltre è molto difficile stabilire una corrispondenza esatta tra lo stadio e il metro attuale. Di conseguenza non è facile determinare il margine di errore dei risultati ottenuti da Eratostene. La lunghezza dello stadio greco è una misura molto incerta variando dai $154$ metri ai $215$ metri. Secondo le opinioni più accreditate, lo stadio usato da Eratostene corrispondeva a $185$ metri attuali: ne risulterebbe così una circonferenza terrestre di $46\,250$ km, un dato che, nonostante superasse di oltre $6\,000$ km la misura accettata attualmente, era comunque molto buono, tenuto conto dell’imprecisione degli strumenti utilizzati e delle assunzioni di quel tempo. Secondo altri autori, Eratostene arrivò molto più vicino: lo stadio doveva essere lungo $\text{157,5}$ metri e quindi la circonferenza calcolata da lui corrispondeva $39\,690 km$, un dato di sconcertante attualità!