Il merkhet è uno strumento di misurazione dell’antico Egitto. E’ costituito da due parti: una squadretta dotata di filo a piombo, il merkhet vero e proprio, e una foglia di palma scanalata, chiamata bay.
Un merkhet risalente al 600 a.C. è conservato nel Museo Egizio di Berlino
Con molta probabilità questi strumenti dovevano essere utilizzati da due persone contemporaneamente, una della quali sosteneva il merkhet e l’altra lo traguardava attraverso la scanalatura della foglia di palma. Il merkhet e il bay permettevano di eseguire diverse misurazioni utili nell’edilizia, nelle misurazioni dei campi, nell’orientare gli edifici sacri e per determinare il passaggio delle stelle al meridiano e quindi per misurare l’ora notturna in base ai decani (*).
Il bay e il merkhet, riproduzioni. https://www.ssplprints.com/image/82467/a-merkhet-egypt-c-600-bc-replica-comp
Misurare la posizione del Sole è un’operazione relativamente facile perché si sfrutta la proiezione delle ombre. Non è altrettanto semplice misurare la posizione delle stelle avendo a disposizione strumenti ugualmente semplici. Per questo motivo è interessante l’esperienza di imitare un merkhet il quale, associato ad una linea meridiana, ci permette di eseguire importanti misurazioni come i transiti delle stelle al meridiano, la loro altezza e il loro azimut e la posizione del polo celeste elevato.
Uso del merkhet nell’antico Egitto (da https://www.ssplprints.com/image/82469/use-of-the-merkhet-in-ancient-egypt)
E’ da notare che la misurazione della posizione del Sole è teoricamente meno precisa di quella delle stelle, essendo queste ultime puntiformi. Proprio per questo motivo nel corso della storia della misura del tempo gli orologi solari sono stati gradualmente rimpiazzati con l’osservazione della posizione delle stelle e con l’uso del tempo siderale come riferimento fondamentale.
Possiamo imitare il merkhet con un semplice filo a piombo sostenuto da un aiutante o appeso ad un sostegno, a seconda delle necessità di misurazione. Il bay, cioè il mirino, può essere imitato da un bastone verticale dotato di un anello al suo apice attraverso il quale si possa traguardare il filo del merkhet allineato con la stella scelta. Il bastone può essere sostituito, più comodamente, da un treppiede. L’importante è poter segnare nel pavimento sottostante il piede della verticale del mirino, usando un filo a piombo. Come si può capire dopo qualche prova, l’osservazione delle stelle vicine all’orizzonte è molto più agevole, mentre diventa difficoltoso traguardare le stelle troppo alte. L’altezza del bastone e i posizionamenti dei due collaboratori dovranno essere adattati in funzione del tipo di osservazione che si intende effettuare.
Misurare l’azimut di una stella
E’ necessario aver tracciato la linea meridiana. Si dispone il bastone al lato opposto alla stella rispetto alla linea meridiana. Il merkhet invece va posizionato dal lato della stella. Si traguarda la stella attraverso il mirino e, spostando il bastone oppure spostando il merkhet, si fa in modo che la stella sia allineata al filo a piombo.
Quando ciò accade, si segnano le due posizioni, si traccia il segmento che congiunge il piede del bastone con il piede della verticale del filo a piombo e infine si misura l’angolo che il segmento forma con la linea meridiana.
Con qualche accorgimento, l’intera operazione può essere effettuata da un’unica persona.
Misurare l’altezza di una stella
In questo caso la linea meridiana non è necessaria, ma l’intera operazione è più complicata. Il suolo dove si dispongono i due strumenti deve essere orizzontale e deve essere misurabile l’altezza del mirino rispetto al pavimento. Si deve inoltre usare un segnalino scorrevole lungo il filo a piombo. Due osservatori allineano i due strumenti con la stella. La prima persona traguarda la stella in modo che si mantenga allineata e suggerisce alla seconda di spostare il segnalino lungo il filo a piombo in modo che esso coincida con la stella.
A questo punto si segnano sul pavimento i due piedi delle verticali del mirino e del filo a piombo e si misurano:
– La distanza tra i due piedi $d$
– l’altezza del mirino rispetto al suolo $a_1$
– l’altezza del segnalino rispetto al suolo $a_2$
Il triangolo rettangolo che ha per cateti $d$ e la differenza $a_{2}-a_{1}$ può essere riprodotto in scala e l’ampiezza dell’angolo $h$, cioè l’altezza della stella, può essere misurata con un goniometro.
In alternativa, l’angolo $h$ si può calcolare per via trigonometrica. Dato che il rapporto $\frac{a_2-a_1}{d}$ è uguale alla tangente dell’altezza della stella, quest’ultima può essere calcolata con la formula:
$$h = \arctan{\frac{a_2-a_1}{d}}$$
La parola merkhet significa “ciò che conosce”. Alcuni esempi di merkhet sono conservati al Museo Egizio di Berlino e risalirebbero alla XXVI Dinastia (664-525 a.C.). Sopra di essi si trovano anche delle iscrizioni. Sulla nervatura di foglia di palma possiamo leggere “…sii vigile sulle ore regolari…”; mentre sulla squadra “…io conosco il cammino del disco solare, di ogni stella, posti in accordo alla loro posizione per il Ka del sacerdote dell’ora Hor figlio di Horuja…”. I documenti egiziani riportano anche il nome della foglia di palma: bay n imy-wnwt “foglia di palma del sacerdote dell’ora”.