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Metodo grafico di costruzione
Si tracciano la linea meridiana nord-sud e la sua perpendicolare (la linea est-ovest). Dal loro punto di intersezione $E$ si misura una lunghezza $EO$ a piacere. In base a questa lunghezza e al valore della latitudine dipenderanno la lunghezza dello stilo e le dimensioni complessive dell’orologio. Si traccia una circonferenza che abbia $OE$ come diametro. Si fa partire da $O$ una semiretta che diverge dalla linea meridiana di un angolo pari alla latitudine ($E\hat{O}G=\varphi$). Tale semiretta interseca la circonferenza in un punto $G$. Il segmento $GO$ avrà la lunghezza dello stilo. Congiungendo $G$ con $E$ l’angolo retto $O\hat{G}E$ si forma da solo perché il triangolo $OGE$ è inscritto in una circonferenza.
Se si traccia l’altezza $GG’$ relativa all’ipotenusa, si riconoscerà il triangolo stilare $OGG’$, retto in $G’$, l’ortostilo $GG’$ e il sottostilo $OG’$.
La misura dei tre lati del triangolo stilare sono utili per la costruzione e il posizionamento dello stilo.
Ora si traccia un arco di raggio $EG$ fino a intersecare la linea meridiana nel punto $H$:
Con origine in $H$, si disegnano le semirette orarie, le stesse che sono state disegnate anche nel quadrante dell’orologio equatoriale, ma in questo caso ribaltate sul piano e prolungate fino a raggiungere l’equinoziale. Come sempre, la separazione di $15^\circ$ corrisponde a un’ora solare. Le linee orarie equatoriali intercettano l’equinoziale nei punti $T_1$, $T_2$, $T_3$, ecc. Nel disegno sono rappresentate solo alcune linee relative al mattino; quelle pomeridiane sono simmetriche rispetto alla linea meridiana.
Si congiungono i punti $T_1$, $T_2$, $T_3$ ecc. con l’origine $O$ dello stilo. Si ottengono così le corrispondenti linee orarie del quadrante orizzontale. $OT_1$ corrisponde alle ore $11$, $OT_2$ alle ore $10$, $OT_3$ alle ore $9$ e così via:
Per quanto riguarda le ore “estreme”, cioè le linee orarie mattutine delle ore $7$, $6$, $5$, $4$ e le corrispondenti serali delle $17$, $18$, $19$ e $20$ si può dire che esse sono meno necessarie, utili solo d’estate, in paesi a latitudine elevata e con un orizzonte naturale libero da rilievi; in ogni caso la loro costruzione richiede uno stratagemma grafico descritto nella pagina successiva.
A questo punto, una volta completate le linee orarie simmetriche anche nel lato est, e fissato lo stilo con la giusta inclinazione, la meridiana è già funzionante per segnare le ore. Per chi desidera completare l’orologio in modo che fornisca anche le indicazioni calendariali, di seguito si descrivono le operazioni successive.
Partendo da $G$ si aprono due semirette che formano angoli di $23^\circ\text{,4}$ rispetto alla semiretta $GE$; si intercettano in questo modi i punti $K$ e $K’$ che sono le posizioni delle estremità delle ombre rispettivamente al mezzogiorno del solstizio di dicembre e di giugno.
Le prossime istruzioni riguardano l’individuazione di altri due punti $D_1$ e $D_2$ corrispondenti a $K$ e $K_1$ ma per una qualsiasi altra linea oraria. Si ricorda che questa operazione implicava il ribaltamento del triangolo $OGT$ (vedi la pagina precedente) per ottenere il corrispondente $OG_2 T$ sul piano orizzontale.
Innanzitutto si traccia una circonferenza con centro in $O$ di raggio $OG$.
Il doppio angolo di $23^\circ\!\text{,4}$ di colore giallo viene rappresentato qui e nelle prossime tavole solo per ricordare che sarà riutilizzato.
Si lavora, come esempio, sulla linea oraria $OT_3$ delle ore 9. Con centro in $T_3$ si traccia una circonferenza di raggio $HT_3$ fino a intercettare la circonferenza precedente nel punto $G_2$.
In questo modo otteniamo sul piano orizzontale il triangolo $OG_2 T_3$ di cui si parlava prima.
Si riportano i due angoli di $23^\circ\!\text{,4}$ simmetricamente rispetto all’asse $G_2 T_3$ e si prolungano i suoi lati fino ad incontrare la semiretta oraria $OD_2$; in questo modo si trovano i punti di interezione $D_1$ e $D_2$. $D_1$ è l’apice dell’ombra dello stilo alle ore $9$ del solstizio di dicembre e $D_2$ è lo stesso apice al solstizio di giugno.
Si cancellano le linee di costruzione e si mantengono gli elementi essenziali. Il punto $O$ è l’origine dello stilo e il tratto di linea oraria $OD_2$ può anche essere tracciata perché si allineerà all’ombra dello stilo delle ore $9$ ma la punta dell’ombra si manterrà sempre entro l’intervallo $D_2 D_1$.
Ripetendo la stessa operazione per un certo numero di linee orarie si arriva al quadrante completo. E’ da notare che collegando tra loro i punti di un solstizio si ottiene una spezzata che approssima alla forma del ramo di iperbole corrispondente alla linea diurna solstiziale. Per disegnare con accuratezza le curve delle linee diurne è necessario ripetere la costruzione qui sopra descritta anche per le mezze ore e, meglio ancora, per i quarti d’ora.
L’ultima pagina ha come argomento il metodo per tracciare le linee orarie estreme.
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