*** torna all’indice ***

Le linee orarie

Prima di affrontare la lettura di questa pagina consiglio di seguire le sequenze didattiche riguardanti l’orologio solare equatoriale il quale rappresenta geometricamente il suo “progenitore”.

 Ecco una sequenza di tavole commentate che spiegano l’orologio solare orizzontale.

meridiana equatoriale posizionata sul piano orizzontale

Si posiziona una meridiana equatoriale sul piano orizzontale. Lo stilo (di colore rosso) è orientato parallelamente all’asse celeste e quindi la sua inclinazione, rispetto al piano orizzontale, è pari alla latitudine. Il piano equatoriale (del quadrante della meridiana) interseca il piano orizzontale formando una retta di direzione EST-OVEST chiamata linea equinoziale. Si osserva che il segmento dell’ombra dello stilo che corre lungo una certa semiretta oraria del quadrante equatoriale (in questo disegno è la linea delle ore 10) è consecutivo al segmento della stessa ombra proiettata sul piano orizzontale.

equatoriale posizionata

Le semirette orarie orizzontali originano tutte dalla base dello stilo e si intersecano con le semirette orarie del quadrante equatoriale in una serie di punti lungo la linea equinoziale. Questi punti saranno utili per disegnare il quadrante

02triangolostilare3

Della figura qui a fianco, si osservi il segmento $OG$. Esso diverrà lo stilo della meridiana orizzontale, parallelo all’asse celeste. L’estremo $O$ dello stilo è chiamato origine: è il punto dove si pianta lo stilo sul piano orizzontale. L’estremo $G$ diverrà l’apice dello stilo, cioè la sua punta. Da esso si irradiano le linee orarie dell’orologio equatoriale. Lo stilo proietterà la sua ombra sul piano orizzontale e la posizione dell’apice dell’ombra, proiezione dell’apice dello stilo, ci fornirà informazioni calendariali. Già da questo schema si evidenzia con facilità che il giorno dell’equinozio, quando il Sole si muove sul piano dell’equatore, la punta dell’ombra passerà a mezzogiorno per il punto $E$ e percorrerà necessariamente la linea equinoziale.

Analizziamo ora in dettaglio tre importanti triangoli rettangoli che hanno tutti in comune lo stilo.

Si cosideri per primo il triangolo $OGG’$, perché è un elemento fondamentale di costruzione. E’ chiamato triangolo stilare. Esso è retto in $G’$. Lo stilo è la sua ipotenusa. Il cateto $GG’$, detto ortostilo, è l’altezza dell’apice dello stilo, cioè la distanza tra l’apice dello stilo e il piano orizzontale. L’altro cateto $OG’$, detto sottostilo, è tracciato lungo la linea meridiana. L’angolo $G\hat{O}G’$ è pari alla latitudine del luogo.

Il secondo importante triangolo è $OGE$, retto in $G$. Il punto $E$ si trova all’intersezione tra la linea equinoziale e la linea meridiana. L’ipotenusa è il segmento $OE$ che rappresenta la distanza tra l’origine $O$ dello stilo e la linea equinoziale. Lo stilo è uno dei suoi cateti mentre il cateto $EG$ è il raggio del quadrante equatoriale. Questi due triangoli hanno in comune, oltre allo stilo, anche la latitudine $G\hat{O}G’$.

Un terzo triangolo rettangolo, $TGO$, retto in $G$ come il precedente, ha a che fare con un determinato angolo orario del Sole e con le relative ombre proiettate in quell’istante. Un suo cateto è sempre lo stilo $OG$, mentre gli altri due lati sono entrambi delle linee orarie: il cateto $GT$ giace su una linea oraria del quadrante equatoriale e l’ipotenusa $OT$ è la corrispondente linea oraria disegnata però sul piano orizzontale. $GT$ e $OT$ sono le due ombre proiettate dallo stilo in un certo istante su entrambi i quadranti: il quadrante equatoriale e quello orizzontale. Nella figura si rappresenta come esempio la situazione alle ore 10 solari.

ribaltamento del quadrante equatoriale

Ora immaginiamo di ribaltare il quadrante equatoriale e il suo piano, come indicato dalla freccia, cioè facendolo ruotare attorno alla linea equinoziale. Si mantengano in posizione l’asse dello stilo e il triangolo stilare.

piano equatoriale ribaltato

Il risultato è rappresentato qui a fianco. Ribaltando in questo modo il piano equatoriale, gli elementi per disegnare il quadrante diventano presto evidenti.

Il risultato è rappresentato nella seguente immagine (fig.5):

05-orarieorizzontali

Le semirette orarie del quadrante orizzontale si tracciano facilmente utilizzando gli intercetti delle semirette orarie equatoriali con la linea equinoziale. La lunghezza dello stilo sarebbe indifferente se ci bastasse solo conoscere l’ora. Se invece desideriamo completare l’orologio tracciando le linee diurne per ottenere dalla meridiana anche le informazioni calendariali è necessario conservare il triangolo stilare, e quindi la posizione dell’apice dello stilo. In conclusione, è bene troncare lo stilo alla giusta lunghezza $OG$ oppure dotare l’estremità dello stilo di un anello forato che proietterà una macchia di luce sul piano orizzontale.

Le semirette orarie del quadrante orizzontale si tracciano facilmente utilizzando gli intercetti delle semirette orarie equatoriali con la linea equinoziale. La lunghezza dello stilo non ha importanza nell’indicazione delle ore ma il triangolo stilare, e quindi la posizione dell’apice dello stilo determina la costruzione delle semirette orarie e le successive indicazioni calendariali in una meridiana completa. In conclusione, è bene troncare lo stilo alla giusta lunghezza $\overline{OG}$, oppure dotare l’estremità dello stilo di un anello forato che proietterà una macchia di luce sul piano orizzontale.

Questo è lo schema della costruzione delle semirette orarie sul piano del quadrante orizzontale, visto dall’alto. Riconosciamo la linea meridiana nord-sud, la linea equinoziale est-ovest, lo stilo $OG$ e il punto $E$ delle ore 12 solari.

Qui sono rappresentate le semirette orarie, con le loro numerazioni, già pronte per l’uso.

Per calcolare il triangolo stilare valgono le seguenti relazioni trigonometriche:

triangolo stilare

Nota la latitudine $\phi$ e decisa la lunghezza dello stilo $\overline{OG}$:
sottostilo: $\overline{OG’}=\overline{OG}\cos\phi$
ortostilo: $\overline{GG’}=\overline{OG}\sin\phi$
raggio del quadrante equatoriale:
$\overline{GE}=\overline{OG}\tan\phi$
distanza tra l’origine e l’equinoziale:
OE=\frac{\overline{OG}}{\cos\phi}

Il prossimo passo è la comprensione delle coniche diurne per le indicazioni di data.

*** torna all’indice ***

Lascia un commento