La verticale geocentrica è la retta che congiunge un punto della superficie terrestre con il centro ideale della Terra. In ogni punto della superficie, essa forma un angolo rispetto alla ** verticale geodetica, chiamato angolo della verticale. Quest’ultimo ha una sola componente nord-sud e dipende matematicamente dalla latitudine geodetica: diventa zero ai poli e all’equatore, e diventa massima a $45°$ di latitudine, con un valore di poco più di $11’$ e mezzo (valore che dipende dall’ **ellissoide di riferimento scelto) ed è in genere molto più consistente rispetto alla **deflessione della verticale, specialmente intorno alle latitudini $\pm45°$.

verticale geocentricaQui è rappresentato l’**ellissoide di riferimento.

$C$:  il centro della Terra
$O$: un punto della superficie
$OK$:  la **verticale geodetica
$OC$: la verticale geocentrica
$P_n$: polo nord geografico
$PO$: la direzione del ** polo nord celeste
$AB$: piano tangente all’ellissoide per il punto $O$ 
$P_n C$: l’asse minore  dell’ellissoide
$CE$: l’asse maggiore dell’ellissoide sul piano dell’**equatore
$\hat{OKE}$: latitudine geodetica ($\phi$), cioè l’angolo tra la **verticale geodetica e il piano dell’equatore
$\hat{OCE}$: latitudine geocentrica ($\phi’$), cioè l’angolo formato dalla verticale geocentrica con l’equatore
COK: angolo della verticale

L’angolo della verticale è uguale alla differenza tra $\phi$ e $\phi’$.

Si nota che per latitudini intermedie, tra il polo nord e l’equatore, $\phi$  è sempre maggiore di $\phi’$.

In maggior dettaglio, l’angolo alla verticale $V$ alle varie latitudini, si può calcolare in funzione di $\phi$ con la seguente formula (Jean Meeus, Astronomical Algorithms, 1999):

$$V=692^{”},73 \sin \left(2\phi\right)-1^{”},16\sin\left(4\phi\right)$$

 Si nota che $\sin\left(2\phi\right)$ è un valore compreso tra $0$ e $1$; vale $1$ se $\phi=45°$  e vale zero se $\phi=90°$  oppure $\phi=0°$.

Vedi anche: **verticali e sistemi di coordinate geografiche.

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