L’evento di una particolare eclisse si riproduce ogni volta che la Terra, la Luna e il Sole si ritrovano nelle stesse posizioni relative. Ciò accade ad intervalli di tempo approssimativamente uguali. Le condizioni che determinano l’allineamento sono:

  1. il verificarsi delle sizigie legate alla rivoluzione sinodica,
  2. i passaggi delle della Luna ai nodi ascendente e discendente, determinati dalla rivoluzione draconitica,
  3. le posizioni della Luna nella sua orbita rispetto al perigeo e all’apogeo, legate alla rivoluzione anomalistica.

Le prime due condizioni determinano il verificarsi delle eclissi, mentre l’ultima caratterizza le distanze relative dei i tre corpi celesti ad ogni evento e decide ad esempio se un’eclisse di Sole sarà anulare o totale.

Un tipico problemino matematico ci aiuterà a capire l’approccio da tenere per affrontare il problema dei periodi lunari. Tre automobilisti percorrono un circuito a tre diverse velocità: il primo completa il circuito in 10 minuti, il secondo in 12 e il terzo in 15 minuti. Se partono assieme, dopo quanto tempo di incontreranno di nuovo? Il problema è facilmente risolvibile calcolando il più piccolo tra tutti i multipli comuni ai tre numeri, cioè il loro minimo comune multipo, un’operazione che in linguaggio matematico è indicata con m.c.m.. In questo caso $m.c.m._{(10,12,15)}=60$. Infatti, in $60$ minuti il primo pilota effettuerà $6$ giri esatti, il secondo $5$ giri e il terzo $4$ giri, ritrovandosi al punto di partenza nella stessa posizione.

Nel caso della Luna, immaginiamo come punto di partenza una certa eclisse in cui i tre corpi celesti sono allineati con la Luna piena o nuova in uno dei nodi e ad una certa distanza dalla Terra. I tre corpi si ritroveranno nelle stesse condizioni:

  1. dopo $223$ rivoluzioni sinodiche ($223\times 29.53059d=6585.3d$)
  2. dopo $242$ rivoluzioni draconitiche ($242\times 27.21222d=6585.4d$)
  3. dopo $239$ rivoluzioni anomalistiche ($239\times 27.55455d=6585.5d$)

Il periodo di $6585$ giorni e mezzo, corrispondente a circa $18$ anni e $11$ giorni, è l’intervallo di tempo necessario ai tre corpi celesti per ritornare nelle stesse posizioni relative. Già i Caldei sapevano che in $6585$ giorni le serie di eclissi di Luna e di Sole si ripetevano con sequenze regolari. E’ un intervallo noto come ciclo di saros.

I Greci prevedevano le eclissi usando un ciclo di $6940$ giorni che corrispondo a circa $19$ anni, scoperto dall’astronomo ateniese Metone nel V secolo a.C. e noto perciò come ciclo metonico. Esso considera soltanto le prime due condizioni: durante 235 rivoluzioni sinodiche e 255 draconitiche la Luna, la Terra e il Sole si ritrovano, approssimativamente, nella stessa posizione relativa. Dato che questo ciclo non contiene un numero intero di rivoluzioni anomalistiche, due eclissi che si ripetono con questo intervallo variano di molto nelle dimensioni apparenti della Luna rispetto al Sole. Il ciclo di Metone è conosciuto anche come ciclo del numero d’oro, perché la sua scoperta fu resa pubblica da Metone durante le Olimpiadi, e perpetuata in lettere d’oro sul tempio di Minerva. La cronologia ecclesiastica assegna un numero d’oro a ciascun anno. Al primo anno dell’era volgare è stato assegnato il numero d’oro $2$.

Durante l’intervallo di $18$ anni e $11$ giorni (un ciclo saros) si verificano $72$ eclissi: in media $43$ di Sole e $29$ di Luna. In un anno si verificano da un minimo di $2$ a un massimo di $7$ eclissi. Quando sono due, sono entrambe eclissi di Sole. E’ facile capire perché le eclissi di Sole sono più frequenti: se osserviamo questa figura, quando la Luna entra nella sezione di cono compresa tra $C$ e $D$ si verifica un’eclisse di Sole e quando entra nella sezione compresa tra $A$ e $B$ si verifica un’eclisse di Luna; come si vede, il tratto $CD$ è più lungo del tratto $AB$ e di conseguenza è maggiore la probabilità del primo tipo di eclisse.

D’altra parte è più probabile osservare un’eclisse di Luna che di Sole perché le eclissi di Luna sono visibili da qualsiasi punto della Terra che sia rivolto verso la Luna mentre le eclissi di Sole, quando si verificano, sono visibili solo in pochi punti della superficie terrestre.