L’ora della preghiera islamica Ṣalāt al-ʿaṣr
Alcuni tempi e date di rituali islamici sono definiti in base ad eventi astronomici. I tempi giornalieri delle cinque preghiere islamiche dipendono dall’altezza del Sole.
L’istante della terza preghiera, quella di metà pomeriggio (Ṣalāt al-ʿaṣr) è il più complesso da calcolare. Asr deve iniziare quando l’ombra di uno gnomone verticale è lunga quanto l’ombra meridiana più l’altezza dello gnomone. La fine della preghiera Asr è l’istante in cui l’ombra dello gnomone è uguale all’ombra meridiana più due altezze dello gnomone.
Sul quadrante dei seni sono spesso segnati due segmenti perpendicolari tra loro, di ascissa e di ordinata uguali a $12/60$. Essi servono per simulare le ombre di inizio e fine Asr. Vediamo come.
Come esempio immaginiamo di aver calcolato l’altezza meridiana $h=63^\circ\!,\!5$ di un certo giorno dell’anno. Quali sono le inclinazioni del Sole di inizio e di fine della preghiera Asr?
- Si posiziona il cordino sul valore $63^\circ\!,\!5$ dell’arco dei gradi. Esso interseca il segmento orizzontale di ordinata $12/60$ nel punto $B$ che ha ascissa $6/60$.
- Il triangolino $BKV$, rappresentato di color ocra al vertice del quadrante, diventa una simulazione in scala del triangolo formato da uno gnomone standard lungo $12$ unità (il cateto $VK=g=12/60$), dal raggio di Sole (l’ipotenusa $VB$) e dall’ombra dello gnomone (il cateto $KB=m$ che in questo caso è lungo $6/60$). Aggiungendo in orizzontale, lungo il segmento di ordinata $12/60$, la lunghezza di $12$ unità, si arriva al punto $C$ che simula la posizione dell’estremità dell’ombra all’inizio della preghiera Asr. Aggiungendo ancora una lunghezza di $12$ unità si arriva al punto $D$, estremità dell’ombra alla fine della preghiera Asr (immagina di capovolgere orizzontalmente la prima immagine di questa pagina).
- Portando il cordino sopra il punto $C$ si legge l’angolo al punto $E$ che è l’angolo di altezza del Sole al momento dell’inizio della preghiera Asr. Allo stesso modo, portanto il cordino sopra $D$ si legge al punto $F$ l’angolo di altezza del Sole alla fine della preghiera.
Per facilitare il calcolo delle preghiere Asr, molti quadranti dei seni portano due curve (anche se al primo sguardo sembrano rette!) che permettono la lettura immediata delle due altezze solari.
Riprendendo il caso precedente con l’altezza meridiana di $63^\circ\!,\!5$, si può notare che le intersezione del cordino con le due curve sono due punti che ci permettono di leggere direttamente, con una sola operazione, i due angoli cercati in $E$ ed in $F$.
Disegnare una curva Asr non è difficile ma va tracciata punto per punto: si muove il cordino lungo l’arco degli angoli trovando di volta in volta il punto $E$ come è stato spiegato prima, e si segnano le corrispondenti posizioni dei punti di intersezione $T$ fino ad ottenere l’intera curva. Un’operazione analoga ci permette di tracciare la curva della fine di Asr.