Indice
< L’altezza del polo nord celeste
> Atezza del polo e latitudine

Come si è visto precedentemente, il Sole “oscilla” nel corso dell’anno tra due posizioni estreme a nord e a sud dell’equatore celeste, che abbiamo identificato come i due solstizi. Di conseguenza ci devono essere due istanti dell’anno in cui il Sole attraversare il piano dell’equatore. Questi due istanti sono chiamati equinozi. Nei due giorni in cui ciò accade dovremmo osservare i seguenti fenomeni:

  1. il Sole percorre il suo arco diurno lungo l’equatore terrestre,
  2. il dì è uguale alla notte perché l’arco diurno è uguale all’arco notturno
  3. la linea diurna segnata dall’apice dello gnomone è una retta est-ovest
  4. l’altezza del Sole, all’istante del suo transito al meridiano, è uguale alla media aritmetica tra le due altezze estreme raggiunte agli istanti dei transiti al meridiano nei giorni dei solstizi
  5. il punto del sorgere coincide con il punto cardinale est e il punto del tramonto coincide con il punto cardinale ovest (le amplitudini ortiva e occasa del Solo sono uguali a zero) (*)

I metodi per la ricerca degli equinozi si devono basare necessariamente su questi fatti. Si potrebbero controllare gli azimut dei punti del sorgere e del tramonto (punto 5) ma abbiamo già considerato le difficoltà insite in queste osservazioni. Misurare e confrontare tra loro le durate del dì e della notte (punto 2) può solo aiutarci a capire se siamo vicini agli equinozi ma non è facile decidere quali sono gli istanti precisi dell’alba e del crepuscolo in cui far partire o fermare il cronometro. Controllare la forma delle linee diurne (punto 3) può rivelarsi un buon metodo. Basterebbe tracciare le posizioni dell’apice dell’ombra dello gnomone per tre volte al giorno, al mattino, verso il mezzogiorno e alla sera, e controllare se i tre punti sono allineati. Si tratta di un buon metodo, abbastanza preciso se la superficie di proiezione delle ombre è perfettamente piana e se si fa uso del foro gnomonico.

Un altro buon metodo è quello di calcolare la media aritmetica delle altezze del Sole misurate ai mezzogiorni dei solstizi (punto 4) e poi controllare le altezze dei transiti a cavallo degli equinozi. I due giorni in cui le altezze sono più vicine alla misura calcolata ci indicano gli equinozi.

Considerando quest’ultimo metodo e facendo tesoro delle discussioni fatte in occasione della misurazione dell’altezza del polo, siamo in grado di ideare e costruire uno strumento che identifica “automaticamente” gli istanti degli equinozi. Sappiamo infatti che l’altezza del polo elevato $\varphi$ meglio nota come latitudine astronomica, è complementare all’altezza del mezzicielo superiore $\varphi’$ chiamata anche colatitudine. Possiamo considerare la colatitudine anche come l’inclinazione dell’arco diurno del Sole agli equinozi rispetto al piano orizzontale.

Qualsiasi oggetto piano e sottile posizionato con la stessa giacitura del piano dell’equatore celeste, nei giorni degli equinozi proietterà un’ombra rettilinea, sottile quanto il suo spessore, perché la sua superficie sarà parallela ai raggi di luce provenienti dal Sole. In tutti gli altri giorni dell’anno esso proietterà delle ombre più spesse. Non solo: l’ombra rettilinea proiettata sarà parallela alla linea equinoziale. Se il piano di proiezione è orizzontale, tale linea coincide con la direzione est-ovest.

In base a questa idea possiamo costruire uno strumento noto come cerchio di Ipparco o armilla equinoziale.

Pregi e difetti del cerchio di Ipparco

Se si confrontano il metodo del quadrante meridiano con il cerchio di Ipparco, si può notare che il primo può essere usato solo al mezzogiorno solare mentre il secondo può fornire l’istante della giornata in cui avviene l’equinozio. Perciò, con il quadrante meridiano si misurano le declinazioni del Sole del giorno precedente e di quello successivo all’equinozio. Per valutare l’istante si devono usare alcune misure precedenti e successive all’equinozio e quindi interpolare.

Il metodo del cerchio di Ipparco può fornire direttamente l’istante dell’equinozio ma solo se esso avviene durante il giorno.

Equinozi e lunghezza dell’anno

Riprendiamo qui un discorso simile, fatto nel corso delle esperienze di ricerca dei solstizi. Se qualcuno avesse intenzione di determinare la lunghezza media dell’anno con il metodo di Ipparco, dovrebbe iniziare in giovane età, raccogliere i dati per tutta la vita e lasciare il registro in eredità a qualche giovane che abbia lo stesso interesse per continuare l’opera. In una delle prossime pagine capiremo meglio il motivo per cui l’identificazione degli equinozi è di per sé più precisa di quella dei solstizi. L’ingegnoso metodo dei cerchi di Ipparco, inoltre, ci permette di stabilire l’istante dell’equinozio con un errore non superiore all’ora.

Nel calendario gregoriano di uso comune l’equinozio di marzo cade tra il 20 e il 21 di questo mese e l’equinozio di settembre tra il 22 e il 23. In ogni caso, contando numerosi intervalli di giorni tra equinozi si giungerebbe ai seguenti risultati:

  1. Tra l’equinozio di marzo e l’equinozio di settembre passano in media 178,84 giorni circa.
  2. Tra l’equinozio di settembre e l’equinozio di marzo dell’anno successivo passano in media 186,4 giorni circa.
  3. La lunghezza dell’anno misurata in questo modo è di circa 365 giorni e 6 ore.

Questi conteggi rappresentano una conferma dei risultati ottenuti misurando la lunghezza dell’anno in base agli intervalli tra solstizi. Inoltre conteggiando gli intervalli tra i quattro istanti notevoli dell’anno possiamo anche stimare la lunghezza delle stagioni astronomiche e scoprire che le loro durate non sono uguali. A questo riguardo si è già accennato alla causa di questa differenza, sempre nella pagina della ricerca dei solstizi.

Aggiungiamo qui che la definizione di anno tropico è basata sugli equinozi e, più precisamente, l’anno tropico è l’intervallo di tempo che intercorre tra gli istanti di due equinozi di marzo successivi. Non si tratta di un intervallo costante per ragioni che non approfondiamo qui. La sua durata media è di 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 45 secondi.


(*)

Queste affermazioni sono vere solo in prima approssimazione. I solstizi e gli equinozi non sono quattro “giorni” dell’anno, ma quattro “istanti” in cui il Sole raggiunge particolari posizioni. I solstizi sono gli istanti in cui il Sole raggiunge la massima distanza dall’equatore, gli equinozi sono gli istanti in cui il Sole attraversa il piano dell’equatore celeste passando dall’emisfero nord a quello sud (equinozio di settembre) o viceversa (equinozio di marzo). Di conseguenza il punto del sorgere e il punto del tramonto non sono mai esattamente l’est e l’ovest. Ad esempio, se l’istante dell’equinozio di marzo avviene alle ore 12, all’alba il Sole si trova ancora nell’emisfero sud e il suo punto del sorgere avrà un azimut leggermente maggiore di 90°. Al tramonto di quel giorno il Sole sarà già entrato nell’emisfero nord e il suo punto del tramonto avrà azimut leggermente maggiore di 270°. Queste considerazioni portano anche a concludere che l’arco diurno del Sole non è esattamente simmetrico rispetto al piano meridiano, come lo sono invece gli archi diurni delle stelle fisse. Come ultima conseguenza, anche nel “giorno” dell’equinozio gli intervalli di durata del dì e della notte non sono teoricamente uguali come si dice abitualmente, e come si è detto spesso anche in queste pagine. In quest’ultimo caso la ragione non sta solo nella forma asimmetrica dell’arco diurno ma anche in più sottili differenze riguardanti le variazioni del moto proprio del Sole rispetto alla sfera celeste.

La semplificazione adottata fin qui ha due ragioni. E’ una semplificazione volta a rendere la lettura più facilmente comprensibile ma è anche una semplificazione “storica”. Molti fatti astronomici apparentemente semplici ed eleganti per la loro semplicità hanno rivelato complessità inaspettate in seguito a successive e più accurate misurazioni effettuate con strumenti più affidabili. Tali impreviste complessità hanno sempre rappresentato, e rappresentano tuttora, delle spinte ad ulteriori indagini e nuove scoperte.

Lo scopo dello strumento di Ipparco era proprio quello di tentare di identificare con maggior precisione possibile gli istanti degli equinozi, osservano con attenzione la forma dell’ombra del cerchio e cercando di stabilire l’ora in cui essa diventa lineare.

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