Tra gli orologi solari, l’anello equinoziale è uno degli strumenti più interessanti sia per la semplicità di progettazione che per l’adattabilità di utilizzo.
Descriviamo innanzitutto uno dei bellissimi strumenti presenti nella collezione del Museo di Storia della Scienza di Oxford, costruito dal francese Gerard Graas 1653.
Lo strumento è costituito da due anelli perpendicolari tra loro e da una lamina centrale dotata di una fenditura. L’anello verticale, sostenuto in alto da un anellino di supporto, rappresenta il meridiano celeste e porta una scala di latitudine. E’ chiamato anello meridiano. L’anello perpendicolare a questo rappresenta l’equatore celeste ed è dotato di una scala uniforme delle ore. E’ l’anello equatoriale. La lamina, sempre perpendicolare all’anello equatoriale, rappresenta perciò l’asse celeste. Lungo la fenditura scorre un tassello con foro gnomonico. Il tassello può essere posizionato a diverse distanze rispetto al piano dell’anello equatoriale in base ad una scala zodiacale (che in realtà è una scala delle declinazioni corrispondenti) incisa sulla lamina, ai lati della sua fenditura. Ci sono diverse varianti a questa scala: la più comoda è una scala delle date corrispondenti alle declinazioni. La lamina può ruotare lungo il suo asse in modo da direzionare il foro verso il Sole e permettere che la sua luce lo attraversi. L’anellino di supporto può scorrere rispetto all’anello meridiano in modo da inclinare l’intero strumento in base alla latitudine del luogo.
Questo orologio è essenzialmente una semplificazione della sfera armillare, cioè un simulatore della sfera celeste il cui assetto è automaticamente regolato in due modi:
- L’anellino di supporto, posizionato alla giusta latitudine, regola lo strumento rispetto alla verticale del luogo.
- Il raggio di luce solare che attraversa il foro gnomonico, una volta posizionato sulla corretta declinazione, permette di regolare l’orientamento azimutale dello strumento facendo in modo che la macchiolina di luce vada a cadere sul bordo interno dell’anello equatoriale. Infatti, per un certo valore di declinazione e un certo angolo orario del Sole, esistono solo due possibili coppie di altezza e azimut del Sole tali da soddisfare la condizione che la macchiolina illumini il bordo dell’anello equatoriale: una al mattino e un’altra, simmetrica, al pomeriggio.
Quando lo strumento è direzionato in base a queste due condizioni, l’anello meridiano si orienta correttamente sul piano del meridiano celeste e la macchiolina di luce segna l’ora solare sulla scala delle ore dell’anello equatoriale. Lo strumento non è solo un orologio ma anche una bussola! E’ adattabile a qualsiasi latitudine ed è portatile perché può essere appiattito ripiegando l’anello equatoriale all’interno dell’anello meridiano. E’ una meraviglia di ingegno e di conoscenza scientifica del periodo d’oro degli orologi solari.
Osserviamo lo schema a fianco per comprendere in dettaglio il funzionamento. Sostenendo lo strumento per mezzo dell’anello, la verticale astronomica deve passare per il suo centro. Per ottenere questo, lo strumento deve essere bilanciato, cioè tutte le sue componenti devono essere simmetriche rispetto al centro. L’unico elemento che potrebbe modificare la simmetria è il piccolo tassello con il foro gnomonico, ma il suo peso è praticamente irrilevante.
Vediamo che la ganascia dell’anellino posizionata sulla latitudine (in questo esempio è $60^\circ$) fa sì che l’asse della lamina rispetti la giusta inclinazione rispetto alla verticale, simulando l’asse polare.
L’anello equatoriale è dotato di una scala oraria. Quando lo strumento è correttamente orientato, la tacca delle ore $12$ si trova a sud (corrispondente al mezzocielo inferiore sulla sfera celeste), quella delle $18$ a est, delle ore $6$ a ovest e delle ore $24$ a nord (al mezzocielo superiore).
Il posizionamento del tassello con il foro è un’operazione fondamentale per il corretto funzionamento dello strumento. La distanza $AO$ tra il centro del foro gnomonico e il centro dello strumento deve essere tale da formare un angolo $A\widehat{B}O$ pari alla declinazione del Sole al momento della misurazione.
Solo in questo modo la macchiolina di luce che attraversa il foro può posizionarsi sul bordo interno dell’anello equatoriale quando lo strumento è orientato.
La distanza $AO$ è determinata dalla declinazione $\delta$ secondo questa formula:
$$AO= OB\cdot\tan\delta$$
La lamina, perciò, dev’essere dotata di una scala delle declinazioni che permetta il corretto posizionamento del foro. Molto spesso la lamina portava incisa una scala delle case dello zodiaco o una scala del calendario corrispondenti alle declinazioni.
Per la costruzione di queste scale si possono utilizzare delle tavole precalcolate, oppure un Calcolatore grafico di declinazione.
Se potessimo seguire geometricamente un singolo raggio di Sole che attraversa il foro gnomonico nel corso di una giornata, si vedrebbe esso segue il moto diurno apparente del Sole e ruota generando una superficie conica, chiamata cono diurno o cono di declinazione la cui ampiezza è determinata dalla declinazione del Sole in quel giorno. L’argomento è stato trattato a proposito dell’orologio solare orizzontale e si rimanda a quella pagina per una migliore comprensione del problema. Se l’anello equinoziale rimanesse correttamente orientato e immobile, la macchiolina di luce andrebbe a cadere sul bordo interno dell’anello equatoriale durante tutto il giorno, perché il raggio di Sole che passa per il foro mantiene un’inclinazione praticamente costante rispetto al piano dell’anello equatoriale, pari alla declinazione. Inoltre, la sua posizione segnerebbe l’ora solare.
Ecco quindi che in un qualsiasi istante si può tenere appeso lo strumento e farlo ruotare lentamente attorno all’asse verticale finché l’anello meridiano si orienta lungo la direzione nord-sud: solo in questa posizione si vedrà comparire la macchiolina di luce sull’anello equatoriale e la sua posizione segnerà l’ora solare.
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