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Due osservatori \(O_1\) e \(O_2\) si trovano lungo lo stesso meridiano ma a due latitudini diverse. La latitudine di \(O_1\) è  \(\varphi_1\) di specie nord mentre la latitudine dell’osservatore \(O_2\), che si trova nell’emisfero australe, è \(\varphi_2\) di specie sud. \(Z_1\) e \(Z_2\) sono i loro rispettivi zenit. Entrambi gli osservatori misurano contemporaneamente le rispettive distanze zenitali topocentriche \(z_{o1}\) e \(z_{o2}\) della Luna che nell’istante del suo transito al meridiano si trova in direzione \(L\).

Si può facilmente dimostrare (*) che la parallasse equatoriale \(P\) della Luna si può calcolare in funzione delle due misure di distanza zenitale topocentrica e delle due misure di latitudine:

$$\boxed{P = \frac{(z_{o1}+z_{o2})-(|\varphi_{1}|+|\varphi_{2}|)}{\sin{z_{01}}+\sin{z_{02}}}}$$

Come si è visto nella pagina precedente, la distanza tra i centri della Terra e della Luna si può calcolare con:

$$d = \frac{r\cdot206265}{P}$$

dove $P$ è espresso in secondi d’arco.

Questa procedura, pur essendo complicata da una serie di fattori (**), è favorita dal grande angolo di parallasse offerto dal nostro satellite naturale.

Molto meno precise sono le misure di parallasse di altri corpi del Sistema Solare alle quali gli astronomi si sono dedicati a partire dal ‘700 fino ai primi decenni del ‘900. Se la Luna ha una distanza di circa trenta diametri terrestri, altri oggetti come ad esempio l’asteroide Eros nei periodi di massimo avvicinamento alla Terra, dista già 1500 volte il diametro terrestre. Di conseguenza l’inaccuratezza di queste misure era molto grande.

Attualmente le distanze della Luna, come quelle di altri oggetti del Sistema Solare sono determinate con grande precisione misurando i tempi di ritorno dei segnali radar e per mezzo dei sistemi di posizionamento delle numerose sonde spaziali.


(*) (dimostrazione)

Le distanze zenitali geocentriche degli osservatori \(O_1\) e \(O_2\) sono rispettivamente gli angoli \(z_1\) e \(z_2\). Le parallassi diurne sono gli angoli \(p_1\) e \(p_2\).

Come si vede dal disegno, possiamo scrivere:

$$z_{1}+z_{2}=|\varphi_{1}|+|\varphi_{2}|$$

Inoltre:

$$z_{1} = z_{o1} – p_{1}$$

e

$$z_{2} = z_{o2} – p_{2}$$

La parallasse orizzontale \(P\) dell’istante dell’osservazione è uguale per entrambi gli osservatori e quindi:

$$p_{1} = P \sin z_{o1}$$

e

$$p_{2} = P \sin z_{o2}$$

Sommando membro a membro le due ultime equazioni si ottiene:

$$P = \frac{p_{1}+p_{2}}{\sin{z_{o1}}+\sin{z_{o2}}}$$

Ma il numeratore della frazione si può sostituire con:

$$p_{1}+p_{2} = (z_{o1}+z_{o2})-(z_{1}+z_{2}) = (z_{o1}+z_{o2})-(|\varphi_{1}|+|\varphi_{2}|)$$

Da cui risulta l’equazione che più ci interessa:

$$P = \frac{(z_{o1}+z_{o2})-(|\varphi_{1}|+|\varphi_{2}|)}{\sin{z_{01}}+\sin{z_{02}}}$$


(**) Alcune fonti di errore su cui applicare le dovute correzioni sono ad esempio:

1) La Luna non è una sorgente di luce puntiforme per cui i due osservatori devono accordarsi nell’osservarne un particolare dettaglio e poi determinare il centro.

2) I due osservatori difficilmente si trovano sullo stesso meridiano e quindi i due transiti osservati non sono sincroni.

3) La rifrazione atmosferica non è uguale per le due postazioni.