Se due osservatori si trovano in luoghi molto lontani della Terra, cioè se si aumenta la base del triangolo parallattico, i corpi celesti più vicini come la Luna, i pianeti interni e il Sole, presentano un angolo di parallasse che, per quanto piccolo, diventa misurabile. Le stelle invece, essendo molto più lontane rispetto ad una base relativamente piccola, non provocano alcun effetto di parallasse. Il risultato è uno “spostamento” angolare del corpo celeste “vicino” rispetto allo sfondo delle stelle. Gli esempi riportati in questa pagina si riferiscono alla Luna per il semplice fatto che è il corpo celeste più vicino a noi, quello che produce un effetto di parallasse visibile anche ad occhio nudo.

Nella figura qui sopra, non proporzionata per evidenti motivi (*), si rappresenta una situazione ideale in cui due osservatori A e B si trovano in due punti diametralmente opposti per cui la base \overline{AB} è uguale al diametro terrestre: essi osserverebbero il massimo “spostamento” della Luna rispetto allo sfondo delle stelle, cioè il massimo angolo di parallasse p. La rotazione stessa della Terra (freccia blu) permetterebbe ad un unico osservatore di passare dalla posizione A alla posizione B nell’arco di 12 ore e perciò potrebbe osservare come varia la parallasse Lunare. Prima di affrontare il problema della misurazione della distanza della Luna, analizziamo meglio la situazione geometrica e definiamo alcuni nuovi termini.

L’osservatore A misura la distanza zenitale z_A della Luna che si trova in posizione L. Un ipotetico osservatore al centro della Terra misurerebbe la distanza zenitale z_C della Luna relativa allo stesso zenit di A. L’angolo z_A è chiamato distanza zenitale topocentrica mentre l’angolo z_C è la distanza zenitale geocentrica. La distanza zenitale topocentrica è anche detta apparente, mentre quella geocentrica è chiamata anche vera. Questi due valori corrispondono rispettivamente alla distanza zenitale che si misura su una sfera celeste centrata sull’osservatore (z_A) e a quella misurata su una sfera celeste che ha per centro il centro della Terra (z_C). L’angolo z_A è sempre maggiore dell’angolo z_C e la loro differenza p è chiamata parallasse diurna.

(1)   \begin{equation*} p = z_A - z_C \end{equation*}

Il nome parallasse diurna deriva dal fatto che, a causa della rotazione terrestre,  il suo valore varia con periodo uguale al periodo di rotazione, oscillando da un valore minimo a un valore massimo in funzione dell’altezza della Luna. Quando la Luna si trova al meridiano superiore, essa raggiunge la sua massima altezza e quindi la sua parallasse diurna è minima. Al contrario, quando l’astro sorge o tramonta è all’orizzonte e l’entità della parallasse diurna è massima. Se per un certo osservatore la Luna transita allo zenit, in quell’istante la sua parallasse diurna è nulla.

Consideriamo ora il triangolo \widehat{L_{o}AC}. La Luna in questo caso si trova in posizione L_o, cioè all’orizzonte dell’osservatore A. Un ipotetico osservatore che si trovasse al centro della Luna, vedrebbe il raggio terrestre sotteso dall’angolo P. Questo angolo di parallasse, chiamato parallasse orizzontale, è maggiore di p e maggiore di qualsiasi altro valore di parallasse diurna corrispondente ad altre distanze zenitali della Luna diverse da 90°. Dato che il raggio equatoriale della Terra è leggermente maggiore del raggio polare, la situazione ottimale ideale sarebbe quella in cui sia la Luna che l’osservatore A si trovassero sul piano dell’equatore. In questo caso si misurerebbe un angolo di parallasse chiamato parallasse orizzontale equatoriale.

Quest’ultimo valore rappresenta un termine di confronto per tutti i valori di parallasse misurabili da osservatori posti in qualsiasi altra località. E’ anche un termine di paragone per le parallassi di altri corpi del Sistema Solare. La parallasse orizzontale equatoriale media della Luna è notevole: 3422,7'', corrispondente a circa 57 primi d’arco, cioè quasi un grado. Per confronto, quella del Sole vale solo 8,8''.

Relazioni tra parallasse diurna e orizzontale

Si consideri il triangolo LAC. Chiamiamo r il raggio terrestre AC. Applicando il teorema dei seni e sapendo che il seno dell’angolo z_A è uguale al seno del suo angolo supplementare \widehat{LAC}  possiamo scrivere:

(2)   \begin{equation*} \frac{r}{\sin p} = \frac{d}{\sin z_A} \end{equation*}

Da questa equazione possiamo ricavare \sin p:

(3)   \begin{equation*} \sin p = \frac{r}{d}\cdot\sin z_A \end{equation*}

D’altra parte il rapporto \frac{r}{d} è anche uguale al seno dell’angolo P, cioè della parallasse orizzontale. Quindi l’equazione (3) può essere riscritta così:

(4)   \begin{equation*} \sin p = \sin P\cdot\sin z_A \end{equation*}

Dato che i valori degli angoli di parallasse degli astri sono generalmente molto piccoli, si può applicare la regola dell’approssimazione degli angoli piccoli e scrivere:

(5)   \begin{equation*} \boxed{p = P\cdot \sin z_A} \end{equation*}

dove sia p che P sono espressi in radianti.

Il valore della parallasse orizzontale P non è costante. La Luna percorre un’orbita ellittica attorno alla Terra per cui la sua distanza varia da un valore minimo (al perigeo) ad un valore massimo (apogeo). I valori quotidiani di parallasse orizzontale della Luna e dei pianeti sono abitualmente tabulati negli almanacchi. Conoscendo il valore di P e misurando z_A si può determinare il valore della parallasse diurna p dall’equazione (5) e quindi la distanza zenitale geocentrica z_C  dall’equazione (1). Conoscere p significa sapere di quanto la Luna appaia “abbassata” rispetto alla sua altezza geocentrica vera. E’ da notare che l’effetto di parallasse è opposto all’effetto di rifrazione atmosferica il quale invece “alza” l’immagine dei corpi celesti che si trovano verso l’orizzonte. Nel caso della Luna, comunque, l’effetto di parallasse supera quello di rifrazione.


(*)

Se si dovessero rappresentare in proporzione la distanza Terra-Luna e i loro diametri, il risultato sarebbe questo:

L’angolo sotteso dal diametro della Terra, per un ipotetico osservatore lunare, è di 1°54′ circa e la distanza Terra-Luna è uguale a circa 30 diametri terrestri.