Si consideri il triangolo generico i cui lati sono a,b e c e i cui angoli interni sono \alpha (opposto ad a), \beta (opposto a b) e \gamma (opposto a c).

Un triangolo generico può essere risolto conoscendo tre di questi sei valori di cui almeno uno sia un lato.

Il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo afferma che la somma dei tre angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180^\circ:

    \[\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\]

per cui conoscendone due di essi si può calcolare il terzo per sottrazione.

Elenchiamo qui due teoremi per mezzo dei quali è possibile risolvere qualsiasi triangolo.

Teorema dei seni

I rapporti tra ciascun lato e il seno del proprio angolo opposto sono uguali (vedi la dimostrazione).

    \[\boxed{\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}}\]

Questo teorema ci permette di risolvere un triangolo se si conoscono un lato, il suo angolo opposto e un terzo dato qualsiasi.

Teorema del coseno o di Carnot

Questo teorema può essere visto come una generalizzazione del teorema di Pitagora. Se si conosce una coppia di lati e l’angolo compreso tra essi è possibile calcolare il terzo lato e quindi, ricorrendo eventualmente al teorema precedente, si risolve il triangolo (vedi la dimostrazione).

    \[a^2 = b^2 + c^2 - 2 b c \cdot \cos\alpha\]

    \[b^2 = a^2 + c^2 - 2 a c \cdot \cos\beta\]

    \[c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b \cdot \cos\gamma\]