Tempo siderale medio al meridiano zero

Il tempo siderale medio $\theta$ al meridiano zero di un certo istante UT è spesso designato, anche se impropriamente, con l’acronimo $GMST$ (Greenwich Mean Sidereal Time). Per calcolarlo, si determina il giorno giuliano $JD$ dell’istante UT (in pratica si può usare l’istante di tempo UTC) e il secolo giuliano $T$ dall’epoca J2000 (nella formula di $T$ si usa come parametro il tempo $JD$ calcolato). Quindi si usa la seguente formula:

$\theta=280.460\,618\,37$
$\,\,\,+360.985\,647\,366\,29(JD-2\,451\,545)$
$\,\,\,+0.000\,387\,933\cdot T^2$
$\,\,\,-T^3\frac{1}{38\,710\,000}$

Tempo siderale apparente

Il tempo siderale apparente al meridiano zero, che indicheremo con $\theta_a$ e che è diffusamente e impropriamente denominato $GAST$ (Greenwich Apparent Sidereal Time) si ottiene aggiungendo al tempo siderale medio l’equazione degli equinozi $Eq$ chiamata anche nutazione in ascensione retta. Questa correzione è necessaria solo quando sono richiesti calcoli molto accurati.

$$\theta_a=\theta + Eq$$

Tempo siderale locale

Il tempo siderale locale, che indicheremo con $\theta_L$ dipende dalla longitudine dell’osservatore $L$. Esso è indicato spesso con l’acronimo generico $LST$ con le sue due forme $LMST$ (Local Mean Sidereal Time) e $LAST$ (Local Apparent Sidereal Time). Definendo positive le longitudini est e negative la longitudini ovest, $\Theta_L$ si ottiene da una semplice addizione:

$$\theta_L = \theta+L \text{ (oppure: } \theta_L=\theta_a+L)$$

La scelta di $\theta$ o di $\theta_a$ dipende dalla precisione richiesta.

Test

Data: 5 dicembre 2001, ore 20:16:45 UT, $\Delta T=64.3^s$, $L=15^\circ est$

$JD= 2\,452\,249.344\,97$ $T= 0.019\,283\,935$
$\theta=18.883\,86^\circ = +18^\circ\text{53’02”} =01^h 15^m 32.1^s$
$Eq=-16.160\,15”$
$\theta_a=18.879\,37^\circ = 18^\circ\text{52’46”} =01^h 15^m 31^s$
$\theta_L=33.879\,37^\circ = 33^\circ\text{52’46”} =02^h 15^m 31^s$