Tempo siderale medio al meridiano zero

Il tempo siderale medio $\theta$ al meridiano zero di un certo istante UT è spesso designato, anche se impropriamente, con l’acronimo $GMST$ (Greenwich Mean Sidereal Time). Per calcolarlo, si determina il giorno giuliano $JD$ dell’istante UT (in pratica si può usare l’istante di tempo UTC) e il secolo giuliano $T$ dall’epoca J2000 (nella formula di $T$ si usa come parametro il tempo $JD$ calcolato). Quindi si usa la seguente formula:

$\theta=280,460\,618\,37$
$\,\,\,+360,985\,647\,366\,29(JD-2\,451\,545)$
$\,\,\,+0,000\,387\,933\cdot T^2$
$\,\,\,-T^3\frac{1}{38\,710\,000}$

Tempo siderale apparente

Il tempo siderale apparente al meridiano zero, che indicheremo con $\theta_a$ e che è diffusamente e impropriamente denominato $GAST$ (Greenwich Apparent Sidereal Time) si ottiene aggiungendo al tempo siderale medio l’equazione degli equinozi $Eq$ chiamata anche nutazione in ascensione retta. Questa correzione è necessaria solo quando sono richiesti calcoli molto accurati.

$$\theta_a=\theta + Eq$$

Tempo siderale locale

Il tempo siderale locale, che indicheremo con $\theta_L$ dipende dalla longitudine dell’osservatore $L$. Esso è indicato spesso con l’acronimo generico $LST$ con le sue due forme $LMST$ (Local Mean Sidereal Time) e $LAST$ (Local Apparent Sidereal Time). Definendo positive le longitudini est e negative la longitudini ovest, $\Theta_L$ si ottiene da una semplice addizione:

$$\theta_L = \theta+L \text{ (oppure: } \theta_L=\theta_a+L)$$

La scelta di $\theta$ o di $\theta_a$ dipende dalla precisione richiesta.

Test

Data: 5 dicembre 2001, ore 20:16:45 UT, $\Delta T=\text{64,3}^s$, $L=15^\circ est$

$JD= 2\,452\,249,34497$ $T= 0,019\,283\,935$
$\theta=\text{18,88386}^\circ = +18^\circ\text{53’02”} =+01^h 15^m \text{32,1}^s$
$Eq=\text{-16,16015}”$
$\theta_a=\text{18,87937}^\circ = +18^\circ\text{52’46”} =+01^h 15^m 31^s$
$\theta_L=\text{33,87937}^\circ = +33^\circ\text{52’46”} =+02^h 15^m 31^s$