La linea meridiana segna la direzione nord-sud. Nel momento del passaggio del centro del disco solare al meridiano celeste superiore, l’ombra di uno gnomone verticale si trova nella direzione della linea meridiana.
Con il seguente metodo (noto con il nome di “metodo dei cerchi indù”) è possibile tracciare la direzione della linea meridiana con buona precisione, in pochi passaggi, e con “cognizione di causa”. Lo strumento che costruiamo a questo scopo è una meridiana vera e propria, capostipite dei più complessi orologi solari. Il metodo si basa sulla simmetria dell’arco diurno del Sole rispetto al piano del meridiano celeste. Il Sole dall’istante del suo sorgere fino al passaggio al meridiano cambia di altezza e di azimut con variazioni analoghe ma simmetriche rispetto a quelle che avvengono dall’istante del passaggio al meridiano fino al tramonto. Il passaggio del Sole al meridiano è l’istante del mezzogiorno solare vero. Tale “simmetria meridiana” dell’arco diurino si riflette sulle variazioni di lunghezza e di direzione dell’ombra dello gnomone sul piano orizzontale. Se si determina la simmetria della figura tracciata dall’estremità dell’ombra nel corso delle ore di luce (chiamata linea diurna), si può individuare geometricamente il suo asse di simmetria che è la direzione cercata.
1) Su una superficie orizzontale si disegnano alcuni cerchi concentrici e, nel loro centro comune si colloca un bastoncino verticale (gnomone).
2) Di mattina, qualche prima del mezzogiorno solare, si attende che l’estremità dell’ombra dello gnomone attraversi una qualsiasi delle circonferenze. Si traccia un segno su quel punto della circonferenza. La lunghezza dell’ombra è geometricamente legata all’altezza del Sole in quel momento e la sua direzione è legata all’azimut.
3) Si ripetere l’operazione dopo il mezzogiorno solare: quando l’estremità dell’ombra cade in un altro punto della stessa circonferenza, si traccia un secondo segno. In quell’istante pomeridiano il Sole raggiunge di nuovo la stessa altezza dell’istante segnato al mattino e il suo azimut, misurato da sud, ha lo stesso valore assoluto.
4) Si uniscono con un segmento i due punti segnati e si individua il suo punto medio.
La linea meridiana è la retta che passa per il centro dei cerchi (la base dello gnomone) e per il punto medio di questo segmento.
La linea meridiana è l’intersezione tra il piano del meridiano celeste e il piano dell’orizzonte. Essa indica la direzione dei punti cardinali nord e sud. La retta perpendicolare alla linea meridiana è la linea est ovest.
Nel corso della giornata, i disegnatori più diligenti potrebbero segnare varie coppie di punti, controllare gli allineamenti delle linee meridiane che si possono disegnare per ciascuna coppia e valutare quindi l’accuratezza dell’operazione.
La linea diurna, cioè il percorso dell’estremità dell’ombra, è una conica, cioè l’intersezione tra un piano e una superficie conica. Tale superficie conica può avere varie ampiezze a seconda della declinazione del Sole e varie inclinazioni a seconda della latitudine dell’osservatore. Alle nostre latitudini si forma un ramo di iperbole. La tecnica descritta permette di individuare due punti del ramo di iperbole, simmetrici rispetto al suo asse.
Per approfondire, vedi Linea diurna e sezione conica e la spiegazione delle linee diurne della meridiana orizzontale.