La linea diurna è il percorso dell’estremità dell’ombra di uno stilo sul quadro di un orologio solare in un certo giorno dell’anno. Il moto dell’ombra è dovuto al moto diurno apparente del Sole. La forma e la posizione di una linea diurna sul quadro dipende da alcuni parametri costanti (la latitudine del luogo e la disposizione del quadro rispetto ai riferimenti altazimutali e alla posizione dell’estremità dello stlo) e da un parametro che cambia di giorno in giorno: la declinazione del Sole. Dato che la variazione di declinazione segue un ciclo annuale, ciascuna linea diurna offre indicazioni di calendario. Tipicamente, su un quadro si disegnano solo alcune linee diurne notevoli: quelle dei solstizi e degli equinozi.

Come esempio di analisi delle linee diurne, si discute qui il caso di un quadro orizzontale che è il più semplice.

linea diurna

La retta $SK$ del raggio di luce che congiunge il Sole con la punta $G$ dello stilo, e che interseca il piano di proiezione, si muove nel corso della giornata seguendo il moto diurno apparente del Sole lungo un parallelo di declinazione. In questo disegno è rappresentato il Sole e il suo moto lungo un parallelo di declinazione positiva (potrebbe essere il solstizio di giugno). L’estremità dello gnomone $G$ è “il perno” del movimento di questa retta, l’unico suo punto “immobile”. La retta genera una superficie conica la cui semiapertura è pari al complemento della declinazione del Sole ($90^\circ-\delta$). Con semiapertura di una superficie conica intendo l’angolo compreso tra la retta generatrice e l’asse. Una superficie conica è composta da due falde che si toccano al loro vertice (il punto $G$).

Il moto diurno del punto $K$ sulla superficie del quadro disegna una linea diurna che è l’intersezione del piano orizzontale con la superficie conica .

L’intersezione tra la superficie conica e il piano di proiezione è una curva chiamata appunto “conica” la cui specie dipende dall’inclinazione del piano rispetto all’asse. Generalmente è un ramo di iperbole o un’ ellisse e, in casi limite, una parabola o un cerchio.

Dato che la declinazione del Sole varia nel corso dell’anno tra un massimo e un minimo (da $+23^\circ 27’$ a $-23^\circ 27’$), variano anche la forma e la disposizione della linea diurna. Agli equinozi accade un fatto notevole: la declinazione del Sole è uguale a zero, di conseguenza l’apertura della superficie conica diventa $90^\circ-\delta=90^\circ$ e il cono si appiattisce degenerando in un piano la cui intersezione con il quadro dell’orologio è una retta. Perciò agli equinozi la linea diurna è una retta, chiamata retta equinoziale, che rappresenta l’intersezione tra il piano dell’equatore e il piano del quadrante dell’orologio solare (linea colorata in rosso nel disegno). Il piccolo disco trasparente centrato in $G$  rappresenta questa superficie conica degenerata in superficie piana.

Analizziamo ora le specie di coniche relative ad un istante notevole, il solstizio di giugno ($\delta=23^\circ 27’$). In questo caso la semiapertura della superficie conica è pari a $90^\circ-23^\circ 27’=66^\circ 33’$. L’asse della superficie conica coincide con l’asse celeste e quindi forma un angolo $\varphi$ con il piano orizzontale pari alla latitudine (altezza del polo visibile). Analoghe osservazioni possono essere fatte per il solstizio di dicembre e per un orologio solare australe.

coniche diurne

Nel giorno del solstizio di giugno, un osservatore che si trovasse al polo nord assisterebbe allo speciale moto diurno di un Sole che percorre un parallelo di declinazione pari a $23^\circ 27’$. Dato che il piano dell’equatore coincide con il piano dell’orizzonte, i paralleli di declinazione sono paralleli anche all’orizzonte. Il Sole perciò si muove per 24 ore attorno all’osservatore mantenendo un’altezza pressoché costante (1) di $23^\circ 27’$. Il piano dell’orizzonte è perpendicolare all’asse della superficie conica e quindi l’intersezione genera un cerchio. Tale è la forma della linea diurna.

conica diurna al circolo polare

Alla latitudine $\varphi>90°-\delta$, cioè tra il polo nord e il circolo polare artico, l’osservatore vedrebbe il Sole mantenersi sempre sopra l’orizzonte durante le 24 ore, senza però mantenere la stessa altezza perché il parallelo di declinazione su cui corre non è parallelo all’orizzonte. Ad ogni passaggio al meridiano superiore il Sole raggiunge la massima altezza e, dopo 12 ore, quando passa al meridiano inferiore, esso raggiunge la minima altezza.

Il piano dell’orizzonte forma con l’asse un angolo maggiore della semiapertura ma minore di $90^\circ$. L’intersezione perciò è un’ellisse. Un orologio solare orizzontale posto entro il circolo polare artico, produce una linea diurna a forma di ellisse disposta con l’asse maggiore lungo la linea meridiana. Ciò accade quando il piano di sezione di un cono forma con l’asse un angolo

conica diurna parabolica

Lungo il circolo polare artico, la latitudine ha un valore particolare: $\varphi=90^\circ-\delta$. Alla mezzanotte solare del solstizio di giugno l’osservatore assiste al contatto del Sole con l’orizzonte nel punto cardinale nord alla mezzanotte solare. In quell’istante i raggi solari sono paralleli all’orizzonte. Al mezzogiorno solare invece il Sole raggiunge un punto di massima altezza $(h=2\delta=46^\circ54′)$.

L’intersezione di una superficie conica con un piano parallelo alla generatrice, è una parabola. Un orologio solare in un punto del circolo polare artico al solstizio di giugno produce una linea diurna a forma di parabola aperta a sud.

arco diurno iperbolico

Alle latitudini $\phi<90°-\delta$ cioè tra il circolo polare e l’equatore, il percorso diurno del Sole alterna un arco al di sopra dell’orizzonte (arco diurno) con un arco al di sotto di esso (arco notturno).

In questo caso l’intersezione è un’iperbole: ciò accade quando il piano forma con l’asse un angolo minore della semiapertura. Il ramo del solstizio di giungo è aperto a sud e quello del solstizio di dicembre è aperto a nord.

Esattamente all’equatore ($\varphi=0$), quando l’asse terrestre è parallela all’orizzonte, i due rami dell’iperbole, quello del solstizio di giugno e quello del solstizio di dicembre, sono simmetrici anche rispetto alla linea est-ovest.

Note


(1) Il Sole varia continuamente la sua declinazione per cui l’affermazione “il Sole percorre un parallelo di declinazione” è vera solo in prima approssimazione. In realtà esso si muove formando un specie di spirale ascendente o discendente rispetto al parallelo di declinazione. Nel corso di un giorno tale moto in declinazione è molto piccolo rispetto al moto diurno apparente per cui, discutendo di orologi solari, può essere generalmente trascurato.

Lascia un commento