Moto diretto e retrogrado apparenti

 I corpi celesti nel loro moto diurno sembrano ruotare da oriente a occidente. Guardando a nord, le stelle circumpolari sembrano ruotare in senso antiorario. Il moto diurno della sfera celeste nel suo insieme è un movimento apparente dovuto alla rotazione della Terra attorno al suo asse.

Osservando il Sole e la Luna, di giorno in giorno, si nota che essi si muovono con un lento moto da occidente a oriente rispetto alle stelle. Il Sole si muove di circa un grado al giorno, la Luna di circa 13 gradi al giorno. Essi aumentano di continuo la loro longitudine eclittica. Anche i pianeti esterni si muovono, in genere, nello stesso senso del Sole e della Luna, anche se più lentamente. 

Questo moto da occidente a oriente rispetto alle stelle si chiama moto apparente diretto

Nel caso dei pianeti, esso dipende da una combinazione di due moti: il loro moto di rivoluzione attorno al Sole e il moto di rivoluzione terrestre. Il moto apparente annuo del Sole dipende invece soltanto dal moto di rivoluzione della Terra. Il moto apparente della Luna dipende dal suo moto di rivoluzione attorno alla Terra.

In alcuni periodi, ciascun pianeta sembra però invertire il verso del suo moto rispetto alle stelle: rallenta, descrive una curva stretta e torna indietro. Questo moto da oriente a occidente rispetto alle stelle si chiama moto apparente retrogrado

(Immagine da wikimedia)

L'alternarsi di periodi di moto diretto e di moto retrogrado fa descrivere ai pianeti esterni una traiettoria apparente fatta di una serie di "cappi" o semplici "ripiegamenti" rispetto allo sfondo di stelle. Nel momento di transizione tra il moto diretto e quello retrogrado, o viceversa, il pianeta ha variazione nulla di longitudine e si dice in stato stazionario.

Nell'immagine si rappresentano cinque successive posizioni della Terra (pallina blu) confrontate con le simultanee posizioni di Marte (pallina rossa). Le linee rappresentano le linee di vista che, proiettate sulla sfera celeste disegnano la traccia del movimento apparente di Marte rispetto alle stelle, molto più lontane. La maggiore velocità orbitale della Terra rispetto a quella di Marte fa sì che avvengano dei "sorpassi" nei periodi che stanno a cavallo delle opposizioni. Nella posizione 1 Marte è in moto apparente diretto; comincia a rallentare e dopo un momento in stato stazionario prende il moto retrogrado (2, 3 e 4); quindi rallenta di nuovo verso un secondo stato stazionario per riprendere il moto diretto (5).

Nel complesso, i tratti di curva in moto diretto sono più lunghi rispetto a quelli con moto retrogrado.

Marte, ad esempio, ha un periodo di moto retrogrado che dura 72 giorni e avviene ogni 25.6 mesi in coincidenza con la sua opposizione. Più il pianeta è lontano dal Sole, più lungo è il periodo di moto retrogrado apparente e più frequentemente avviene. Ad esempio Saturno entra ogni 12.4 mesi in un moto retrogrado che dura 138 giorni e Nettuno ogni 12.07 mesi per un periodo di 158 giorni. Un pianeta lontanissimo e lentissimo entrerebbe ogni 12 mesi in un moto retrogrado della durata di 12 mesi! Il suo "anello" non sarebbe altro che l'ellisse parallattica che si osserva per tutte le stelle con parallasse annua sensibile agli strumenti.

 

Archi di eclittica e archi di equatore

archi di eclittica e di equatore4In questa immagine si esagera l'obliquità dell'eclittica cioè la sua inclinazione rispetto all'equatore celeste, allo scopo di  evidenziare in modo intuitivo la differenza tra la lunghezza di archi di eclittica e le corrispondenti separazioni in ascensione retta. L'eclittica e l'equatore si intersecano in due nodi opposti: i punti equinoziali. Qui è indicato uno dei due nodi, il punto gamma (γ). Il cerchio orario che passa per i poli celesti e il punto gamma è il coluro degli equinozi, mentre il cerchio orario che passa per i poli celesti e per i due punti solstiziali (di cui qui è visibile il solstizio di giugno S) è il coluro dei solstizi.  

 

Il Sole, nel suo moto apparente annuo, percorre l'eclittica in senso orario (moto diretto), aumentando in modo continuo, anche se non regolare, la sua longitudine eclittica, cioè l'arco di eclittica che lo separa dal punto gamma. Nello stesso tempo, aumenta anche la sua ascensione retta, cioè l'arco di equatore che lo separa sempre dal punto gamma.

L'immagine ci fa capire che un arco di eclittica percorso dal Sole in un determinato periodo non ha la stessa lunghezza del corrispondente arco di equatore, a volte è maggiore e a volte è minore.

 Ecco alcuni esempi.

Immaginiamo il Sole intorno all'equinozio di marzo. Esso si trova nel punto A qualche giorno prima dell'equinozio e nel punto B qualche giorno dopo. L'arco di eclittica AB rappresenta la sua variazione di longitudine nell'intervallo di tempo tra questi due giorni a cavallo dell'equinozio. La corrispondente variazione in ascensione retta è rappresentata dall'arco di equatore A'B' e si nota facilmente che AB è maggiore di A'B' (proiettato nel piano, la figura AB'BA' sarebbe un parallelogramma di cui AB sarebbe la diagonale maggiore e A'B' la diagonale minore).

archi di eclittica e di equatore2a

L'arco CD è invece un arco di eclittica percorso dal Sole in un periodo a cavallo del solstizio di giugno. Qualche giorno prima del solstizio il Sole si trova in C e qualche giorno dopo si trova in D. Dunque CD rappresenta l'aumento di longitudine eclittica in quell'intervallo di tempo. Nello stesso intervallo di tempo la sua ascensione retta è passata da γC' a  γD', quindi l'arco di equatore B'C' rappresenta il corrispondente aumento in ascensione retta. Qui si può intuire che avviene il contrario: l'arco CD è minore dell'arco C'D' perché i circoli orari si restringono verso i poli e si allargano verso l'equatore (proiettata nel piano, la figura C'C'DC sarebbe un trapezio isoscele di cui C'D' è la base maggiore e CD la base minore).

archi di eclittica e di equatore2b

Verticale geocentrica e angolo della verticale

La verticale geocentrica è la retta che congiunge un punto della superficie terrestre con il centro ideale della Terra. In ogni punto della superficie, essa forma un angolo rispetto alla verticale geodetica, chiamato angolo della verticale. Quest'ultimo ha una sola componente nord-sud e dipende matematicamente dalla latitudine geodetica: diventa zero ai poli e all'equatore, e diventa massima a 45° di latitudine, con un valore di poco più di 11' e mezzo (valore che dipende dall'ellissoide di riferimento scelto) ed è in genere molto più consistente rispetto alla deflessione della verticale, specialmente intorno alle latitudini ±45°.

verticale geocentricaQui è rappresentato l'ellissoide di riferimento.

C:  il centro della Terra
O: un punto della superficie
OK: è la verticale geodetica
OC: la verticale geocentrica
Pn: polo nord geografico
PO: la direzione del  polo nord celeste
AB: piano tangente all'ellissoide per il punto
PnC: l'asse minore  dell'ellissoide
CE: l'asse maggiore dell'ellissoide sul piano dell'equatore
OKE: latitudine geodetica (φ), cioè l'angolo tra la verticale geodetica e il piano dell'equatore
OCE: latitudine geocentrica (φ'), cioè l'angolo formato dalla verticale geocentrica con l'equatore
COK: angolo della verticale

L'angolo della verticale è uguale alla differenza tra φφ' 

Si nota che per latitudini intermedie, tra il polo nord e l'equatore,  φ è sempre maggiore di φ'.

 In maggior dettaglio, l'angolo alla verticale V alle varie latitudini, si può calcolare in funzione di φ con la seguente formula (Jean Meeus, Astronomical Algorithms, 1999):

V=692".73 sen(2φ) - 1".16 sen(4φ)

 Si nota che sen(2φ) è un valore compreso tra 0 e 1; vale 1 se φ=45° e vale zero se φ=90° oppure φ=0°.

Vedi anche: verticali e sistemi di coordinate geografiche.

Linea diurna e sezione conica

La linea diurna è la traccia che percorre l'ombra della punta di uno stilo su una qualsiasi superficie di proiezione (il quadro della meridiana), in un certo giorno dell'anno. Il disegno delle linee diurne sui quadranti delle meridiane fornisce alcune indicazioni di calendario, normalmente i solstizi e gli equinozi.

linea diurnaLa retta del raggio di luce che congiunge il Sole con la punta dello stilo, e che interseca il piano di proiezione, si muove nel corso della giornata seguendo il moto diurno apparente del Sole lungo l'arco diurno. Questo movimento genera una superficie conica la cui semiapertura è pari al complemento della declinazione del Sole (90°-δ). L'intersezione tra la superficie conica e il piano di proiezione è una curva conica (ramo di iperbole, parabola o ellisse).

Dato che la declinazione del Sole varia nel corso dell'anno da +23°27' a -23°27', varia anche la forma della linea diurna. Solo agli equinozi la linea diurna è una retta perché a declinazione zero l'apertura della superficie conica diventa 90°: il cono si appiattisce degenerando in un piano. Nell'immagine è rappresentata la superficie conica generata dal movimento diurno della retta SGK dove S è il Sole con declinazione +23°27' (solstizio d'estate), G è la punta dello stilo e K è la proiezione dell'apice dell'ombra sul piano della meridiana.

Il piccolo disco trasparente centrato in G rappresenta invece la superficie conica degenerata in superficie piana. Ciò accade quando il Sole è sul piano equatoriale (declinazione zero). La linea diurna in questi casi è una retta chiamata retta equinoziale (di colore rosso nel nostro disegno). 

La forma e la specie delle coniche diurne dipendono dalla declinazione del Sole (quindi dalla data), dalla latitudine e dall'inclinazione del piano di proiezione rispetto all'orizzonte. 

Analizziamo le specie di coniche per un caso semplificato, relativo al solstizio d'estate (δ=23°27') in cui il piano di proiezione è orizzontale e quindi l'inclinazione dell'asse della superficie conica, che coincide con l'asse terrestre, forma un angolo φ con il piano orizzontale pari alla latitudine (altezza del polo). Questi disegni sono riferiti all'emisfero boreale e al solstizio estivo ma sono geometricamente simmetrici e congruenti sia per l'emisfero australe che per il solstizio invernale.

Al polo, φ=90°, l'arco diurno è un cerchio:

coniche diurne

 

Alla latitudine φ>90°-δ, cioè tra il polo e il circolo polare, l'arco diurno è un'ellisse:

conica diurna al circolo polare

 

Alla latitudine φ=90°-δ cioè lungo il circolo polare, l'arco diurno è una parabola:

conica diurna parabolica

 

Alle latitudini φ<90°-δ cioè tra il circolo polare e l'equatore, l'arco diurno è un ramo di iperbole (ramo aperto a N al solstizio d'estate e ramo aperto a S al solstizio d'inverno):

arco diurno iperbolico 

Esattamente all'equatore (φ=0) l'iperbole ha i due rami del solstizio d'estate e d'inverno simmetrici anche rispetto all'asse est-ovest.

Verticale geodetica e deflessione

In ciascun punto della superficie dell'ellissoide di riferimento, si definisce una verticale geodetica (verticale ellissoidica o normale), che è la retta perpendicolare al piano tangente alla superficie nel punto considerato.

La verticale geodetica forma con la verticale astronomica (cioè con il filo a piombo) un angolo chiamato deflessione (o deviazione) della verticale

deflessione verticale

La deflessione della verticale indica le anomalie di gravità dovute alle diverse distribuzioni delle masse rocciose e quindi è diversa in ogni punto della superficie ed ha sia una componente nord-sud, sia una componente est-ovest. 

Vedi anche: verticali e sistemi di coordinate geografiche.