Linea diurna e sezione conica

La linea diurna è la traccia che percorre l'ombra della punta di uno stilo su una qualsiasi superficie di proiezione (il quadro della meridiana), in un certo giorno dell'anno. Il disegno delle linee diurne sui quadranti delle meridiane fornisce alcune indicazioni di calendario, normalmente i solstizi e gli equinozi.

linea diurnaLa retta del raggio di luce che congiunge il Sole con la punta dello stilo, e che interseca il piano di proiezione, si muove nel corso della giornata seguendo il moto diurno apparente del Sole lungo l'arco diurno. Questo movimento genera una superficie conica la cui semiapertura è pari al complemento della declinazione del Sole (90°-δ). L'intersezione tra la superficie conica e il piano di proiezione è una curva conica (ramo di iperbole, parabola o ellisse).

Dato che la declinazione del Sole varia nel corso dell'anno da +23°27' a -23°27', varia anche la forma della linea diurna. Solo agli equinozi la linea diurna è una retta perché a declinazione zero l'apertura della superficie conica diventa 90°: il cono si appiattisce degenerando in un piano. Nell'immagine è rappresentata la superficie conica generata dal movimento diurno della retta SGK dove S è il Sole con declinazione +23°27' (solstizio d'estate), G è la punta dello stilo e K è la proiezione dell'apice dell'ombra sul piano della meridiana.

Il piccolo disco trasparente centrato in G rappresenta invece la superficie conica degenerata in superficie piana. Ciò accade quando il Sole è sul piano equatoriale (declinazione zero). La linea diurna in questi casi è una retta chiamata retta equinoziale (di colore rosso nel nostro disegno). 

La forma e la specie delle coniche diurne dipendono dalla declinazione del Sole (quindi dalla data), dalla latitudine e dall'inclinazione del piano di proiezione rispetto all'orizzonte. 

Analizziamo le specie di coniche per un caso semplificato, relativo al solstizio d'estate (δ=23°27') in cui il piano di proiezione è orizzontale e quindi l'inclinazione dell'asse della superficie conica, che coincide con l'asse terrestre, forma un angolo φ con il piano orizzontale pari alla latitudine (altezza del polo). Questi disegni sono riferiti all'emisfero boreale e al solstizio estivo ma sono geometricamente simmetrici e congruenti sia per l'emisfero australe che per il solstizio invernale.

Al polo, φ=90°, l'arco diurno è un cerchio:

coniche diurne

 

Alla latitudine φ>90°-δ, cioè tra il polo e il circolo polare, l'arco diurno è un'ellisse:

conica diurna al circolo polare

 

Alla latitudine φ=90°-δ cioè lungo il circolo polare, l'arco diurno è una parabola:

conica diurna parabolica

 

Alle latitudini φ<90°-δ cioè tra il circolo polare e l'equatore, l'arco diurno è un ramo di iperbole (ramo aperto a N al solstizio d'estate e ramo aperto a S al solstizio d'inverno):

arco diurno iperbolico 

Esattamente all'equatore (φ=0) l'iperbole ha i due rami del solstizio d'estate e d'inverno simmetrici anche rispetto all'asse est-ovest.